《统计学原理》计算题及答案

《统计学原理》计算题及答案
第四章
1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35
要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50， 计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。

答 案：
（1）40名工人日加工零件数次数分布表为：（6分）
（2）平均日产量17.3830
==∑=f x （件） （4分） 2、某班40名学生统计学考试成绩分别为：
57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61
学校规定：60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中， 80─90分为良，90─100分为优。

要求：
（1）将该班学生
分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。

（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析该班学生考试情况。

答 案：（1）40名学生成绩的统计分布表：（6分）
2）分组标志为“成绩”，其类型是数量标志。

（1分）
分组方法是变量分组中的组距分组，而且是开口式分组。

（1分）
该班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”形态。

（2分）
3、 某厂三个车间一季度生产情况如下：
根据以上资料计算：（1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。

（2）一季度三个车间平均单位产品成本。

答 案 产量平均计划完成百分比%81.10172073310
.122005.13159.0198220315198==++++==∑∑x m m （5分） 平均单位成本75.10220
31519822083151019815=++⨯+⨯+⨯==∑∑f xf （元/件） （5分）
4、 某自行车公司下属20个企业，1999年甲种车的单位成本分组资料如下：
试计算该公司1999年甲种自行车的平均单位成本。

答 案
平均单位成本22515.025045.023040.0210=⨯+⨯+⨯=∑⋅
∑=f
f x x （元/辆）（10分）
5、某公司50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：
要求：计算该产品的平均合格率。

答 案
该产品的平均合格率%14.8514000011920095
.03420085.05950075.025500342002950025500==++++=∑∑=x m m x （10分）
6、 某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
答 案：
乙小组的平均日产量7.28100
2870==∑∑=f xf x （件） （3分） 乙小组的标准差()13.92
=∑-∑=f f x x σ（件） （3分） 267.0366.9==x V σσ＝甲 318.07.2813.9==x
V σσ＝乙 （3分） 因为0.318 〉0.267，所以甲小组工人的平均日产量更具有代表性。

（1分）
7、答案
乙小组的平均日产量17100
1700==∑∑=f xf x （件） （3分） 乙小组的标准差()32
=∑-∑=f f x x σ（件） （3分） 159.0225.3==x V σ＝甲 176.017
3==x V σ＝乙 （3分） 某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为3.5件；乙组工人日产量资料如下：
计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
第五章
1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%(t=2)时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?
答案：解： （5分）
（5分）
2、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。

要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。

（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

答案：
解⑴
%.6%9.7~%1.0039.004.0039.00196.020196.0100)04.01(04.0)1(2%,41004,100不能认为废品率不超即∴±=∆±=⨯==∆=-=-=====p p t n p p t p n p p p μμ
(7分)
⑵
(3分)
2、某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。

答案：解：
（5分）
（5分）
3、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。

如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？
答案：解：
(7分)
(3分)
4、假定某统计总体被研究标志的标准差为30，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为99.73%,试问采用重复抽样应抽取多少样本单位?若抽样极限误差缩小一半,在同样的条件下应抽取多少样本单位?
答案：
5（分） 万元元为全乡农户年纯收入总额元即]24.6001,5804[]60012392,58040000[],[)(12392~116083921200039220096.12001002000==∆+∆-±=∆±=⨯==∆===x x x x x x x x N x t n μσμ.6060~5940%45.95)(6060~5940606000)(60302)(301003002,300,6000,100小时平均寿命区间为概率保证该电子元件的可以以小时即小时小时抽样平均误差±=∆±=⨯==∆=======x x x x x t n t x n μσμσ)(200)28286.2(102)2(:,)2()(43.78~7714.728286
.26.758286.24142.124142.15010)1(2,10,6.75,50222222人应抽取的学生数为将允许误差缩小一半分即=⨯=∆=±=∆±=⨯==∆=======x x x x x t n x t n t x n σμσμσ3600
)2
3(303)2(,90033032
2222222
2222=⨯=∆==⨯=∆=x x t n t n σσ为则应抽取的样本单位数半若抽样极限误差缩小一
5（分）
5、从一批零件中抽取200件进行测验，其中合格品为为188件。

要求：（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差；
（2）按95.45%的可靠程度（t=2）对该批零件的合格率作出区间估计。

答案：
解：
（5分）
（5分）
6、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用
70分以上的学生
所占比重范围。

答案：
解：
（5分）
（5分）
7、某企业生产一批日光灯管，随机重复抽取400只作使用寿命试验。

测试结果，平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。

求平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。

答案：平均数的抽样平均误差为小时）
(
15
400
300
=
=
=
n
x
σ
μ（5分）
成数的抽样平均误差为
400
)
025
.0
1(
025
.0
)
1(-
=
-
=
n
p
p
p
μ=0。

0078 （5分）第七章
之间
估计值在
其区间
概率保证程度下
该批零件合格率在
即
%
4.
97
~
%
6.
90
,
%
45
.
95
%
4.
97
~
%
6.
90
034
.0
94
.0
034
.0
017
.0
2
)2(
017
.0
200
)
94
.0
1(
94
.0
)
1(
)1(
∴
±
=
∆
±
=
⨯
=
=
∆
=
-
=
-
=
p
p
p
p
p
t
n
p
p
μ
μ
之间
分以上所占比重为
该校学生成绩在
概率保证程度下
在
即
%
6.
69
~
%
4.
50
70
,
%
45
.
95
%
6.
69
~
%
4.
50
096
.0
6.0
096
.0
048
.0
2
048
.0
)
2000
100
1(
100
)6.0
1(6.0
)
1(
)
1(
%
60
100
60
∴
±
=
∆
±
=
⨯
=
=
∆
=
-
-
=
-
-
=
=
=
p
p
p
p
p
t
N
n
n
p
p
p
μ
μ
1、已知:n=6 ∑x =21 ∑y =426 ∑x 2=79 ∑y 2
=30268 ∑xy =1481
要求: (1)计算变量x 与变量y 间的相关系数；
(2) 建立变量y 倚变量x 变化的直线回归方程。

（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。

）
答案：
（1）计算相关系数: r=()∑∑∑∑∑∑∑---2222)(y y n x x n y
x xy n (2分) 22426302686.21796426
2114816-⨯-⨯⨯-⨯= (1分)
= -0.9091 （1分）
（2）设配合直线回归方程为：y c =a+bx
b=()∑∑∑∑∑--
2211x n
x y x n xy = ()∑∑∑∑∑--22x x n y x xy n (2分) 2127964262114816-⨯⨯-⨯= = -1.8128 （1分）
a=∑∑-=---x n
b y n x b y 11 （1分 )8128.1(216
142661-⨯⨯-⨯= =77.3637 （1分）
y 倚x 变化的直线回归方程为: y c =77.3637-1.8182x （1分）
2、根据某公司10个企业生产性固定资产价值（x ）和总产值(y)资料计算出如下数据： ∑=6525x ∑=9801y ∑=7659156xy 5668539
2=∑y 试建立总产值y 倚生产性固定资产x 变化的直线回归方程，并解释参数a 、b 的经济意义。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

）
答案：
设直线回归方程为bx a y c ==，则：
b = ()
∑∑∑∑∑--22x x n y x xy n (1分)
2652556685391098016525765915610-⨯⨯-⨯= = 0.90 （2分）
a ∑∑-=
x n b y n 11 （1分） 90.0652510
19801101⨯⨯-⨯= =392.85 （2分）
则直线回归方程的一般式为x y c 90.085.392+= （1分）
参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元，总产值将增加0.9元（2分）；参数a=392.85表示总产值的起点值（1分）。

3、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,
要求: (1)计算收入与支出的相关系数；
(2)拟合支出对于收入的回归方程；
(3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。

答案：
收入为x ,支出为y ， 由已知条件知：
8800=-x 元, 45002=x σ元 6000=-y 元 60=y σ b=0.8
（1）计算相关系数: r=b y
x σσ （2分） =0.860
4500⨯=0.89 （1分） （2）设配合回归直线方程为y c =a+bx （1分）
a=---x b y （2分）
=6000-0.898800⨯=-1832 （1分）
故支出对于收入的回归方程为 y c =-18320+0.8x （1分）
（3）当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。

（2分）
4、试根据下列资料编制直线回归方程y c =a+bx 和计算相关系数r
=xy 146.5 =x 12.6 =y 11.3 =2x 164.2 =2y 134.1
（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。

）
答案：
（1） 设回归方程为y c =a+bx
∑∑-∑∑∑-=
2)(2x x n y x xy n b 22)
(x x y
x xy --= （2分）
26.122.1643.116.125.146-⨯-= =0.7574 （2分）
x b y a -= （1分）
=11.3-0.7574×12.6
=1.7568 （1分）
则直线回归方程为：y c =1.7568+0.7574x
（2）计算相关系数 r 2222)
()(y y x x y x xy r -⨯--=
(2分) 223.111.1346.122.1643.116.125.146-⨯-⨯-=
=0.6977 (2分)
5、某部门所属20个企业全员劳动生产率（x ）与销售利润（y ）的调查资料经初步加工整理如下：n=20 ∑=8.30x ∑=3.961y ∑=02.1652xy 44.522=∑x
∑=65.65754
2y 要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。

（2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

）
答案：
（1）全员劳动生产率与销售利润的相关系数： r=()∑∑∑∑∑∑∑-⨯--2
222)(y y n x x n y
x xy n （2分） 223.96165.65754208.3044.52203
.9618.3002.165220-⨯-⨯⨯-⨯= =0.55 （2分）
可以看出，全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。

（1分）
（2）设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为y c =a+bx
b=()
∑∑∑∑∑--22x x n y x xy n (1分) =
28
.3044.52203.9618.3002.165220-⨯⨯-⨯ = 34.27 (1分) a=∑∑-x n
b y n 11 （1分） =27.348.302013.961201⨯⨯-⨯ = -4.71 (1分) 故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为y
c =-4.71+34.27x (1分)
6、某地农科所经回归分析，得到某作物的亩产量（用y 表示，单位为“担/亩”）与浇水量（用x 表示，单位为“寸”）的直线回归方程为：y c =2.82+1.56x ．又知变量x 的方差为99.75，变量y 的方差为312.82
要求:（1）计算浇水量为零时的亩产量；
（2）计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量；
（3）计算浇水量与亩产量之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

）
答案：
（1）当浇水量为零时，将x=0代入直线回归方程，得：
y c =2.82+1.56×0=2.82， 即当浇水量为零时，亩产量为2.82担。

（2分）
（2）当浇水量每增加一寸时，亩产量平均增加1.56担。

（2分）
（3）相关系数计算如下：
y
x b r σσ= （2分） 82.31275
.9956.1⨯
= =0.88 （2分）
可以看出，浇水量和亩产量之间存在着高度正相关关系。

（2分）
7、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（％）与销售利润（万元）的调查资料
整理如下（x 代表可比产品成本降低率，y 代表销售利润）:
∑=8.109x ∑=16.6902x ∑=5.6529xy ∑=3.961y
要求: (1)建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为8%时，销售利润为多少万元？ (2)说明回归系数b 的经济含义。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

） 答案：
（1） 配合直线回归方程 bx a y c += ()2
2
∑∑∑∑∑--=
x x n y
x xy n b （1分）
()
33.148.10916.690203
.9618.1095.6529202
=-⨯⨯-⨯= （2分） x b y a -= （1分） 61.3020
8
.10933.14203.961-=⨯-=
（1分） 故直线方程的一般式为：x y c 33.1461.30+-= （1分）
当可比产品成本降低率为8%时，将x=8代入直线回归方程，得： 03.84833.1461.30=⨯+-=c y （万元） （2分）
回归系数b 的经济意义为：可比产品成本降低率每增加１％时，销售利润增加14.33万元。

（2分）
第八章
1、 某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：
试求价格总指数和价格变动引起的收购额变动的绝对数。

答案：
由于价格变动引起的收购额变动的绝对额为:
∑
∑-11111
q p k
q p =50000-47641.02=2358.98元 (4分)
)
6%(95.10422/252500015/131500010/12100002500015000100001111分收购价格总指数=++++==∑∑k
q p q
p
2、 某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：
答案： 价格总指数=
∑∑1
11
11q
p k q
p
=
%
10022
%10513%1021122
1311+
+++
=101.86% （6分）
销售额总指数=
%22.10220
151022
13110
11=++++=
∑∑q
p
q p （4分）
3、某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下：
试求收购量总指数和收购价格总指数。

答案：
收购量总指数=∑∑0
000q p q kp =5020050400800
2010001050+⨯+⨯ =124% （6分） 收购价格总指数=
∑∑0
1
1q
kp q p =
%55.93100
21070
220=++ （4分）
3、某市1996年社会商品零售额20000万元，2000年增加为22000万元。

这四年中物价指
数提高1%，试计算零售量指数，并分析零售量变动对零售额总额变动的影响绝对值。

答 案：
因为零售额指数%11020000
22000
11==
=
∑∑q
p q p
物价总指数为101%，所以零售量总指数
%91.108%
101%
1100
10=
∑∑q
p q p （6分） 影响的绝对值为
200001
.122000
0010-=
-∑∑q p q p =1782.18（万元） （6分）
4、 某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：
试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。

答案： 解：
%
33.123240130%15.1022
.3623709836
.02401.11302401301
11111=+==
==++==
∑∑∑收购额总指数收购价格总指数q p k q p q p
（5分）
（3分） （2分）
5、 某商店主要商品价格和销售额资料如下：
答案： 解： （6分）
（4分）
6、某商店主要商品销售统计资料如下：
)(8.101618.171%71.1061618.17105.18.3796.0241.11108.37241101
1111111万元销售额为由于价格变动而增加的价格总指数=-=-==+
+++=
=∑
∑∑
∑k q p q p k q p q p
要求计算：（1）三种商品销售量总指数；
（2）由于销售量变化对销售收的影响额。

答案： 解：
（6分）
（4分）
7、 题目：
某地区对两类商品的收购量和收购额资料如下：
试计算收购量总指数和收购价格总指数。

答案：
解：
（5分）
（5分） 第九章
)(4600604:
)2(%
67.10060060480320200802000200032080076020040004400)1(0000000
0万元收入的影响额为由于销售量变化对销售三种商品销售量总指数=-=-==++⨯+⨯+⨯==∑
∑∑
∑q p q kp q p q kp %01.10508.23870180%51.103230
08
.23880150805854150758.81001110110000=+=====+⨯+⨯==∑
∑∑∑∑
∑q kp q p q p q p q p q kp 收购价格总指数收购量总指数
1、某商店1990年各月商品库存额资料如下：
试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

）
答案：
(1)该商店上半年月平均商品库存额: n
a
a ∑=
1650
4043485560+++++=
=49.33（万元） （3分）
(2)该商店下半年月平均商品库存额: ∑∑=
f
af a 26
68
6034550++⨯+=
=52.17（万元） （4分）
(3)该商店全年月平均商品库存额: 217
.5233.492213+=+=
a a a =50.75（万元） （
3分） （或 ∑∑=f
af
a 375.5012
68
603452504043485560=++⨯+⨯+++++=
）
2、某企业1991—1995年各年底职工人数资料如下：
试计算该企业1991—1995年女性职工所占的平均比重. （要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。

） 答案：
女性职工所占的平均比重为：
1
n b b b b b 1n a a a a a b a c n 1n n 1n -++⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅+++==--2
222321
321
（4分）
=
4
1)2301825062473238622300(41)216581150123211352980(⨯++++⨯++++ （4分） =48.24% （2分）
3、某企业1990年各季度实际完成产值和产值计划完成程度的资料如下:
结果保留四位小数。

）
答案：
该企业年度计划平均完成百分比为： ∑∑∑∑∑∑====
c
a
a b a n
b
n a b
a c （3分）
%
125898
%138875%135887
%130860898875887860+
+++++= （5分）
=131.78% （2分）
4、某工业企业资料如下:
试计算: (1)第三季度月平均劳动生产率; (2)第三季度平均劳动生产率。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

） 答案：
（1）1
n 2b b 2b n
a b a c n 1-+⋅⋅⋅++=
=
∑)(2
（3分） 人元/56.30551800
5503
)600620580600(3)190200160(==+++++=
2
2 （4分） （2）一季度平均劳动生产率=3055.56×3=9166.68元/人
5、某地区1990—1995年粮食产量资料如下：
要求: (1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；
(2)计算该地区1991年至1995
年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

） 答案： （1）计算结果如下表：
（每空0.5分共5分） (2)年平均增长量 n
a a ∑=
=5)9.21(55.14403120-++++=16.73(万吨) (2分）
（或年平均增长量 73.1616200
65.28310=--=--=n a a a n
） 年平均增长速度=10724.11200
65
.28315-=-=-n 0n a a = 7.24% （3分）
6、某企业产品的单位成本1988年比1987年降低2%，1989年比1988年降低5%，1990
年比1989年降低3%,1991年比1990年降低1.5%，试以1987年为基期，计算1988年至1991年该企业单位成本总的降低速度和平均降低速度. （要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。

） 答案：
（1）1988年至1991年的总的降低速度为：
1-（1-2%）×（1-5%）×（1-3%）×（1-1.5%）
=1-0.8895=11.05% （5分）
(2)1988年至1991年平均降低速度为:
%89.29711.018895.0114=-=-=-=n R x （5分）
7、已知某商店1997年销售额比1992年增长64%，1998年销售额比1992年增长86%，问1998年销售额比1997年增长多少？1992—1998年间，平均增长速度是多少？（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。

） 答案：
（1）1998年销售额比1997年增长的百分数=
%
641%
861++-1
=13.41% （5分）
（2）1992—1998年平均增长速度 1-=n R x （2分）
%90.10186.16=-= （3分）
8、某地区人口数从1990年起每年以9‰的增长率增长，截止1995年人口数为2100万。

该地区1990年人均粮食产量为700斤,到1995年人均粮食产量达到800斤。

试计算该地区粮食总产量平均增长速度。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。

） 答案：
（1）计算1990年该地区人口总数： 1990年人口总数)(2008009
.12100
)(5
0万人≈=
=
n
n x a a （4分） （2）1990年和1995年粮食总产量：
1990年粮食总产量=人均产量×总人数=700×2008=140.56（亿斤）（1分） 1995年粮食总产量=人均产量×总人数=800×2100=168（亿斤）（1分）
(3) 计算粮食总产量平均增长速度:
%6.3036.01036.1114056
16815或=-=-=-=n
0n a a x （4分）。