辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题(1)

一、单选题
二、多选题 1. 值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 若实数满足，则（ ）
A ．2
B
．C ．1D
．
3.
已知正三棱柱
，，则异面直线与所成角的余弦值为A
．
B
．C
．D
．
4. 设，则（ ）A ．2B ．3C
．D
．
5.
牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足
，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要
10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（ ）（，）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．186. 已知是空间两个不同的平面，则“平面
上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“
”的（ ）A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件7. 函数的最大值和最小正周期分别是（ ）
A
．B
．C
．D
．8. ，，，，五个人站成一排，则和分别站在的两边（可以相邻也可以不相邻）的概率为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 若直线与圆C ：相交于A ，B 两点，则的长度等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
可能10. 已知，则（ ）A
．
的定义域是B ．若直线
和
的图像有交点，则C
．
D
．11. 下列结论正确的是（ ）
A ．已知样本数据
的方差为2，则数据的方差为4
B
．已知概率
，则C ．样本数据6，8，8，7，9，10，8的第75百分位数为8.5
D ．已知（
为有理数），则
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题(1)
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题(1)
三、填空题四、解答题12. 椭圆，，为其左右焦点，
为椭圆上一动点．则下列说法正确的是（ ）
A ．若
，则B
．
的最小值为C
．使得为直角三角形的顶点共有6个D
．
内切圆半径的最大值为
13. 已知函数
，给出以下四个命题：
①函数
的最小正周期为；
②函数的图象的一个对称中心是；③函数在上为减函数；
④若，则
或．
其中真命题的序号是__________．（请写出所有真命题的序号）
14. 已知抛物线的焦点为F ，A 为C 上一点，以F 为圆心，为半径的圆交C 的准线于B ，D 两点，若A ，F ，B
三点共线，且
，则抛物线C 的方程为__________．
15.
若集合，则实数___________.
16. 已知的内角，
，的对边分别为，，，且．(1)求；
(2)若，求的取值范围．
17. 已知点M ，N
分别是椭圆
的右顶点与上顶点，原点O
到直线的距离为
，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆C 的方程；
(2)斜率不为0的直线经过椭圆右焦点，并且与椭圆交于A ，B
两点，若
，求直线的方程．
18. 已知椭圆，离心率．直线与
轴交于点，与椭圆相交于两点．自点
分别向直线作垂线，垂足分别为．（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点坐标；
（Ⅱ）记，
，的面积分别为，
，，试证明为定值．
19. 已知函数
.（1）当a =2时，求曲线f (x )
在点
处的切线方程；（2）若关于x 的不等式在[1，+∞)上有实数解，求实数a 的取值范围.
20.
双曲线：的左顶点为
，右焦点为
，离心率
．(1)设点
和点到某一条渐近线的距离分别为
和，求
的值．(2)
过点且不与轴重合的直线交双曲线于，两点，
①已知点在第一象限，设直线
和直线的倾斜角分别为
，，若，求；
②求．
21. 已知是函数的极值点，且曲线在点处的切线斜率为．
(1)求函数的解析式；
(2)设，若对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．。