山东省 高一数 12月月考试题

高一12月月考试题数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是 （ ）
A ．b b
a a )1()1(1->- B ．
b a b a )1()1(+>+ C ．2)
1()1(b b
a a ->-
D ．b a b a )1()1(->-
2．对于任意[]1,1-∈k ，函数42)4()(2+--+=k x k x x f 的值恒大于零，则x 的取值范围是 （ ）
A ．0<x
B ．4>x
C ．1<x 或3>x
D ．1<x
3x
（ ）
A ． C ． (1,2) D ． (2,3)
4．函数2()log ()a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）
. 1A a > 1.
12B a <<或1a > 1. 14C a << 1. 08
D a << 5．下列结论中，正确的有( )
①若a α,则a∥平面α ②a∥平面α,b α则a∥b
③平面α∥平面β,a α,b β则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a 则a α
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.已知0>a 且1≠a ，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）
A 、1)(log log -==a y x y x a 与
B 、x y a
y x
a ==与log
C 、x a a y x y 2log 2==与
D 、x y x y a a log 2log 2==与 7.函数)1(||>=a a y x 的图象是（ ）
8．已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且b a
//，则x = （ ）
A 9
B 9-
C 3-
D 3
9． )4(log )3(log 32⋅的值是（ ）
A.2
B. 1
C. 2-
D. 1- 10．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 （ ）
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（-2，1）
D.（-1，1）
11．已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2
cos(
απ
+的值为（ ）
A.54
-
B.53
C.54
D.5
3- 12．要得到)4
2sin(3π
+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）
A ．向左平移
4π个单 B ．向右平移4π
个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8
π
个单位
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分．请把答案直接填在题中横线上. 13. 已知A ＝{－1，3，2m －1}，B ＝{3，2
m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 。

14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，且)12()1(->+m f m f ，则m 的取值范围是 .
15．设点A (2，0)，B (4，2)，点P 在直线AB 上，且||=2||，则点P 的坐标为____________． 16．已知函数)3
2sin()(π
+=x x f ，给出下列命题：① )(x f 的图象可以看作是由y =sin2x
的图象向左平移
6π个单位而得；② )(x f 的图象可以看作是由y =sin(x +6
π
)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的2
1而得；③ 函数y =|)(x f |的最小正周期为2π
；④ 函数
y =|)(x f |是偶函数．其中正确的结论是： ．（写出你认为正确的所有结论的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知函数)10()0()
0(1)(≠>⎩
⎨⎧<≥+=a a x x x a x f x 且；
（1）若2)1(=f ，求a 的值，并作出)(x f 的图象；
（2）当R x ∈时，恒有)0()(f x f ≤求a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知函数)421(log )(5.0a x f x x ⋅++=； （1）若0=a ，求)(x f 的值域；
（2）在（1）的条件下，判断)(x f 的单调性；
（3）当]1,(-∞∈x 时)(x f 有意义求实a 的范围。

19. （本小题满分12分）已知a )2,1(=,b )1,3(-=. (1) 求a －2b ；
(2) 设a, b 的夹角为θ
,求θcos 的值;
(3)若向量a ＋kb 与a －kb 互相垂直，求k 的值.
20．（本小题满分12分）函数)2
,0,0(),sin()(π
θθ<
>>+=w A wx A x f 的一系列对应值如下表：
（1）根据表中数据求出)(x f 的解析式；
（2）指出函数)(x f 的图象是由函数)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的变化而得到的；
（3）令a x f x g -+=)8
()(π
，若)(x g 在]3
,6[π
π-
∈x 时有两个零点，求a 的取值范围。

21．(本题满分12分) 设()f x 是定义在R 上的增函数，令()()()2010g x f x f x =-- （1）求证()()2010g x g x +-时定值；
（2）判断()g x 在R 上的单调性，并证明；
（3）若()()120g x g x +>，求证122010x x +>。

22.（本小题满分12分）设函数)1(log )(x x f a -=，)1(log )(x x g a +=（0a >且1a ≠）。

(1)设()()()F x f x g x =-，判断()F x 的奇偶性并证明；
(2)若关于x 的方程x a a m f x x g -=++-)()
1(2有两个不等实根，求实数m 的范围；
(3)若1>a 且在]1,0[∈x 时，)(2
1
)2(x g x m f >-恒成立，求实数m 的范围。

参考答案：
1-5 DCCAA 6-10 CBBAD 11-12 CC
13. 1； 14. 2<m ； 15．(3，1)或(1，-1) 16.1.3 17.（1）2)1(1==a f ，2=∴a ，作)(x f 的图象略； （2）R x ∈ 时，恒有)0()(f x f ≤1)0()(max ==∴f x f
又当)0,(-∞∈x 时，1)(<x f 。

),0[+∞∈∴x 时，x a x f =)(单调递减， )1,0(∈∴a 。

18.（1）若0=a ，)0,()(,121),)(21(log )(5.0-∞∈∴>+∈+=∴x f R x x f x x 的值域； （2）,121),21(log )(5.0>+=+=x x t x f 令
,21,log )(5.0单调递增单调递减x t t x f +== .)21(log )(5.0上单调递减在R x f x +=∴
或用定义法说明。

（3）]1,(-∞∈x 时，)421(log )(5.0a x f x x ⋅++=有意义，
]1,(-∞∈∴x 时，0421>⋅++a x x
,
2
1
41)()1(,2
1
41)(,2141单调递增令x x x x x x x u x x u a --=≤--=--
>∴
)
,4
3
(,
43
)1()(max +∞-∈∴-==∴a u x u
19.(1) b a
2-=（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；
（2）1
2)3(11
2)3(1cos 22+-+⨯+-⨯=⋅⋅=b a b a
θ=102-；
(3)因为向量k +与k -互相垂直，所以（k +）·（k -）=0 即02
2
2
=-b k a
因为2a =5，102
=b ，所以01052
=-k 2
2±
=⇒k ; 20．（1）2,
22
)()(min
=∴==-=
ωπT x f x f A mxa
.
4
)
2
),(4
)
)8
(2sin[20),2sin(2)(ϑ
θπ
θππ
θθπ
θ=
∴<∈+=
∴+-⋅=∴+=∴ Z k k x x f
)4
2sin(2π
+
=
∴x y
（2）−−−−→−=个单位
左移4
sin π
x y −−−−−−→−+=倍
横坐标缩小到原来的）（24
sin
π
x y
−−−−−−−→−+
=倍
纵坐标扩大到原来的2)4
2sin(π
x y )4
2sin(2π
+
=x y
（3）a x a x a x f x g -=-+
=-+
=2cos 2)2
2sin(2)8
()(π
π
，
)(x g 在]3
,6[π
π-
∈x 时有两个零点， 令
a x a x x g 2
22cos 02cos 2)(=∴=-=，
]3
,6[π
π-
∈x 如图12221<≤∴
a ，)2,2
2[∈∴a 。

21．（1）∵()()()2010g x f x f x =-- ∴
()()()()()
201020102010g x g x f x f x f x +-=--+--为定值
（2）()g x 在R 上的增函数 设12x x <，则1220102010x x ->-
∵()f x 是R 上的增函数∴()()12f x f x <，()()1220102010f x f x ->- 故()()()()()()12112220102010g x g x f x f x f x f x -=---+-
()()()()1221201020100f x f x f x f x =-+---<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
即()()12g x g x <，∴()g x 在R 上的增函数 （3）假设122010x x +≤，则122010x x ≤- 故()()122010g x g x ≤- 又()()222010g x g x -=-
∴()()120g x g x +≤，与已知()()120g x g x +>矛盾 ∴122010x x +>
22. (1)1()log (1)log (1)log (01)1a a a
x
F x x x a a x
-=--+=>≠+且 其中10
10
x x ->⎧⎨
+>⎩ ∴(1,1)x ∈-
1111()log log ()log ()111a
a a x x x
F x F x x x x
-+--===-=--++ ∴()F x 为奇函数。

(2)22(1)log (2),()log (1)a a g x x x x f m m -++=-++=-
原方程有两个不等实根即2
21x x m x -++=--有两个不等实根。

其中22010
x x m ⎧-++>⎨->⎩ ∴121x m -<<⎧⎨<⎩ 即2
210x x m ---=在(1,2)x ∈-上有两
个不等实根。

记()h x =2
21x x m ---，对称轴x=1，由(1)0
(2)044(1)0h h m ->⎧⎪>⎨⎪∆=++>⎩解得
21m -<<-.
(3)(2)log (12),a f m x m x -=-+
即1a >且[0,1]x ∈ 时 1
log (12)log (1)2
a a m x x -+>
+恒成立
∴120 [0,1]12
m x x m x -+>⎧⎪∈⎨
-+>⎪⎩①
有②恒成立， 由①得1m <
([1t t ∈ ∴由②得2
21t t m -->
在[1t ∈时恒成立
记2()21q t t t =-- 即min ()q t m >，min ()(1)0q t q m ==> 综上0m <。