七年级数学下册2消元—解二元一次方程组寻找系数特点巧妙进行消元素材(新版)新人教版.

寻找系数特点巧妙进行消元
解二元一次方程组常用的方法是代入法和加减法．多数同学在解题的时候只采用一种方法．实际上对于某些方程组，如果找出它们的特点，两种方法综合运用要比只用一种方法快的多．下面举例说明：
一、用代入法解题时，如果能利用题目中的已知关系得到y=ax或x=by再代入求解，会更为简便
1．有一个未知数的系数相差1
例1解方程组
47222 56217
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，①
．②
特点：x（或y）的系数相差1，此时可先用加减法，再用代入法消元，这要比常规的消元快的多．
解：②－①，得5
x y
-=-．
即5
x y
=-．③
③代入①，得4(5)7222
y y
-+=．
即22
y=．
把22
y=代入③，得17
x=．
所以原方程组的解为
17
22 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
．
2．两个方程的常数项相同或互为相反数
例2 解方程组
432
342
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
，①
．②
特点：常数互为相反数，可先相加消去常数项，得到两未知数的关系式，再代入消元．解：①＋②，得770
x y
-=．
所以x y
=．③
把③代入①，得432
y y
-=．
所以2
y=．
把2
y=代入③，得2
x=．
所以原方程组的解为
2
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
．
二、利用加减法解题，可根据方程组系数特点多次进行加减，以得到较为简单的方程组
1．两个未知数系数之差相等或互为相反数
例3解方程组
9390
7510
x y
x y
+-=
⎧
⎨
++=
⎩
，①
．②
特点：x，y的系数之差互为相反数．可先相减，再适当变形消元．解：①－②，得22100
x y
--=，即50
x y
--=．
方程两边同乘以7，得77350
x y
--=．③
②-③，得1236
y=-．
得3
y=-．
把3
y=-代入50
x y
--=，可得2
x=．
所以原方程组的解为
2
3 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
．
2．两个未知数系数之和分别相等
例4 解方程组
237
328
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，①
．②
特点：x，y的系数之和相等，且系数互换，可相加或相减，获得一个系数很简单的方程组求解，避免较复杂的变形过程．
解：①＋②，得5515
x y
+=．
即3
x y
+=．③
②－①，得1
x y
-=．④
解③、④两个方程组可得原方程组的解为
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
．
三、整体代入消元
例5解方程组
2800
96%64%2892
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯+⨯=⨯
⎩
，①
．②
解：化简方程②，得9664280092
x y
+=⨯．③把①代入③，得9664280092
x y
+=⨯．
所以7
x y
=．④把④代入①，得=350
y．
把y＝350代入①，得=2450
x．
所以原方程组的解为
=2450
=350
x
y
⎧
⎨
⎩
，
．
特点：此题运用整体代入消元法要比常规消元法简捷的多．。