基于模态分析的某产品安装支架设计优化

，
棕n 为无阻尼固有频率；阻尼比定义为
。当
系统不会发生振动，因此振动系统通常关注的是
欠阻尼情况，此时阻尼自由振动方程的解为：
时， 的
；
其中，棕d 为阻尼固有频率；通常大多数工程中的
，
此时阻尼固有频率和无阻尼固有频率近乎一致，因解结构的
无阻尼固有频率来研究振动系统的动态特性。
Abstract: Based on the relevant theory of modal analysis and the structural characteristics of the mounting bracket, a simulation model
is established by using finite element software for modal analysis;by investigating the strain energy contour,the areas that should be focused
4 结论 依据模态仿真结果中单元的应变能云图，可以快速筛
选出支架结构在不同模态振型下最易发生变形的位置；借 助于安装支架结构的单元密度云图，能够对结构在指定振 型下的传力路径进行评估，找出对结构刚度贡献较大的区 域。通过对高应变能位置以及结构刚度敏感区域进行结构 加强，可以显著提升结构模态频率，使结构性能得以有效 提升。模态分析作为安装支架结构设计的重要辅助手段， 能够帮助设计人员直观的了解结构固有特性，为结构动态 特性的优化设计提供理论依据。
通过比较不同模型相同振型下的模态频率差异，可以 近似评估结构沿振型方向的刚度变化。保持原有的边界条件 不变，对结构优化后的安装支架重新进行模态分析。从图 5 所示模态仿真结果可知，结构优化前后安装支架的振型未发 生变化；结构优化后安装支架的一阶模态频率约为 52.0Hz， 比原结构提高了 32%；第二阶模态频率约为 106.5Hz，比原 结构提高了 9.3%；安装支架在进行结构优化后，其结构刚 度有明显提升。
因为主要关注安装支架的动态结构性能，所以对于支 架的网格划分，模型中使用了全局单元长度约为 5 毫米的 四面体十节点单元；在零件的截面形状变化区域使用较细 的网格，将局部网格单元尺寸控制在全局单元长度的一半 进行建模。在安装支架底部固定面约束 1-6 自由度，进行 模态分析，输出结构的前两阶模态结果。
作者简介院王才义（1980-），男，辽宁大石桥人，北方信息控制研 究院集团有限公司工程师，硕士，研究方向为结构仿 真设计；陈国胜（1965-），男，江苏邳州人，北方信息控 制研究院集团有限公司高级工程师，研究方向为光电 系统设计。
结构的动态特性进行评估。对一般结构，要求各阶模态频 率远离工作频率或工作频率不落在某阶模态的半功率带 宽内；对结构振动贡献较大的振型，应使其不影响结构正 常工作[2]。比如对于安装在支撑结构上的旋转设备，需要考 察转动部件的工作频率是否接近支撑结构的任何一阶固 有频率，防止因频率一致产生大幅度振动导致支撑结构发 生共振破坏。在掌握结构的固有频率和振型后，就可以在 设计中对结构特性进行诊断和预判，发现结构设计的缺陷 并加以改进；通过评估结构设计改进前后的模态变化可以 对设计改进方向进行指引。通过模态分析求出的结构固有 频率和振型同样也是瞬态分析、频率响应分析、响应谱分 析等动态分析的基础；比如在进行结构瞬态分析时可以基 于某些主要模态应用模态扩张法求解。模态分析也可以用 来指导实验，比如在实验方案规划阶段，基于模态分析的 仿真结果，可以给出加速度传感器的最佳布置位置；实验 结束后，可以通过模态分析进行仿真结果与实验结果之间 的相互对照。
参考文献院 [1]顾培英，邓昌，吴福生.结构模态分析及其损伤诊断[M].南 京：东南大学出版社，2008. [2] 陈 奎 孚 . 机 械 振 动 基 础 [M]. 北 京 ：中 国 农 业 大 学 出 版 社 ，
2010. [3]曹树谦，张文德，等.振动结构模态分析[M].天津大学出版
社，2001.
which provides a reference for the optimization design of similar products.
关键词院安装支架；模态分析；应变能；单元密度云图
Key words: mounting bracket；modal analysis；strain energy；element density contour
1.2 模态分析基础 模态分析是以振动理论为基础，求解模态参数为目 标的分析方法。其主要分析过程是运用有限元法将复杂 振动系统离散成具有有限个自由度的离散系统，通过建 立系统特征值问题的数学模型，应用多种近似方法求解 系统特征值和特征矢量[3]。在模态 分析方法中，如图 1 所示的单自 由度振动系统是最基本的振动形 式，通过分析单自由度振动系统 的物理参数有助于理解复杂振动 系统的动态特性。单自由度振动 系统的物理参数模型是以质量、 阻尼、刚度、激振力为参数的关于 位移的振动微分方程：
3.4 安装支架结构设计优化
图 3 安装支架的前两阶模态应变能云图
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内燃机与配件
图 4 安装支架的单元密度云图
图 5 安装支架结构优化前后的前两阶模态对比
优化方案在原方案基础上，增加了前后面板、侧面板、 下加强筋的板厚；在前后面板、侧面板等对结构刚度影响 较小的位置处进行开孔减重，安装支架优化方案的重量与 原方案差别不大。
对各中面组成的模型进行 2D 网格划分从而 提高解算效率。将安装支架的结构质量作为优 化目标，同时把振型表现为沿冲击作用方向弯 曲的第一阶模态频率作为约束条件，安装支架 除顶板与底板外的其余部分的厚度参数设为 设计变量，进行优化迭代求解。通过观察图 4 中安装支架的单元密度云图可以判定安装支 架在冲击载荷作用下的传力路径。单元密度为 1 或靠近 1 表示该单元位置较为重要，应该保 留；单元密度为零或接近零表示该位置单元对 结构刚度的影响较小，可以去除。在后续设计 中可以基于单元密度云图针对性的对结构进 行增减，进而提高安装支架的结构刚度。
3 模态仿真分析 3.1 分析模型设置 基于安装支架的结构组成，创建仿真模型，金属板件
之间的焊接采用共节点方式进行模拟，支架使用 45 号钢
材料，其材料属性见表 1。支架的质量约为 12 千克左右，
图 2 安装支架结构示意图
产品的质量约为 24.2 千克；产品的质量是支架质量的两倍 以上，在模态分析中应该考虑产品对整个系统固有频率的 影响。模型中，将产品等效为一个等重的集中质量，定位于 产品模型的重心位置，集中质量应用刚性连接单元分布到 支架安装面上的 6 个螺钉孔，进行近似模拟。
摘要院以模态分析的相关理论为依据，基于某产品安装支架的结构特点，应用有限元软件建立仿真模型，进行模态分析；通过考察 应变能云图找出安装支架设计中应重点关注、需进行改进的区域；同时通过对支架结构的单元密度云图分析，找出安装支架在受冲击
载荷作用下的主要传力路径；针对性的进行结构设计改进，提高安装支架刚度，为同类产品安装支架优化设计提供了参考依据。
on and improved for the mounting bracket design are found out; and based on the element density contour of the bracket structure, the force
transmission path of the bracket under the impact load is found out;the stiffness of the mounting bracket is improved in the?iterative design,
2 产品安装支架的结构特点 产品的安装支架因受总体布局空间限制，需制成异型
件；安装支架主要由顶板、侧面板、前面板、后面板、底板和
加强筋等多块钢板经加工、焊接组成。产品通过六个螺钉
固定在支架的安装面上；实际使用中安装支架的底部固定
面与车体连接，冲击试验中安装支架的底部固定面与振动
台连接。安装支架的结构示意图如图 2 所示。
中图分类号院TP391.7
文献标识码院A
文章编号院1674-957X（2021）13-0010-03
0 引言 某产品使用安装支架装配到车体上，在实际使用过程 中会承受由武器系统射击时产生的冲击、振动破坏，因此 需要按照相关标准要求进行冲击试验。一般典型的冲击试 验系统由振动台、产品安装支架、试验样品三个部分组成， 安装支架作为产品与振动台之间的连接组件，起到传递冲 击能量的作用。理想状态下，从冲击台面测得的冲击波形 通过安装支架应当不放大、不衰减的传递到被测产品上。 因此产品安装支架必须具有足够的强度和刚度，如果安装 支架设计不合理，就会影响试验结果的可靠性。冲击试验 中，将某产品通过安装支架固定在冲击试验台上，发现在 冲击载荷作用下安装支架沿冲击方向的变形较大，并伴随 着剧烈的振动。一般基于振动的现象可以把振动理解为系 统围绕平衡状态所发生的往复变化，而能反应出系统固有 振动特性的物理量就是模态，对应每一个模态都有特定的 固有频率、阻尼比和与频率匹配的振型[1]。固有频率与初始 条件无关，而仅与系统的固有特性如质量、造型、材质有 关；振型则反应了系统在某一固有频率下确定的振动形 态。模态分析就是通过有限元软件计算求解结构的固有频 率和相应振型等参数的过程，通过对安装支架的模态分 析，推断安装支架在冲击载荷作用下的最易发生变形位置 以及结构的主要传力路径，进而可以针对性的进行结构设 计改进，提高安装支架刚度。 1 模态分析理论 1.1 模态分析目的 模态分析在工程领域内的应用有很多，通常进行模态 分析的主要目的是根据求解出的模态频率、振型等参数对 要要要要要要要要要要要要要要要要要要要要要要要
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内燃机与配件
基于模态分析的某产品安装支架设计优化
Design Optimization of a Product Mounting Bracket Based on Modal Analysis
王才义 WANG Cai-yi曰陈国胜 CHEN Guo-sheng
（北方信息控制研究院集团有限公司，南京 211153） （North Information Control Research Academy group Co.，Ltd.，Nanjing 211153，China）
。式中，m 为振 图 1 单自由度振动系统
Internal Combustion Engine & Parts
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动结构质量；b 为阻尼系数；k 为刚度；x、x觶、x咬分别为位移、速 度和加速度；t 为时间；（f t）为激振力。
当不考虑激振力，即 （f t）=0 时，振动微分方程变为阻尼
自由振动；振动系统的临界阻尼可定义为
表 1 安装支架的材料属性
材料
密度[t/mm3] 弹性模量[MPa]
泊松比
钢 45
7.85e-9
210000
0.3
3.2 模态分析结果 安装支架的一阶模态约为 39.4Hz，振型表现为沿冲击作 用方向的前后弯曲；安装支架的二阶模态频率约为 97.4Hz， 振型表现为沿冲击方向垂直向的左右弯曲。安装支架的一 阶模态振型与冲击方向一致，从图 3 的应变能云图可以知 道，安装支架的侧面板在图示拐角位置处的应变能最大， 在冲击载荷作用下这些位置最易发生变形。 3.3 安装支架传力路径分析 为研究安装支架在冲击载荷作用下的传力路径，重新 对安装支架的各组成板件三维模型进行了抽取中面处理，