4.2.1+合并同类项课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册
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第四章 整式的加减
4.2 整式的加减 第1课时 合并同类项
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
一、复习
什么是整式、单项式、多项式？
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。
(2)求多项式
3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
的值，其中
a 16，b 2，c 3.
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2
(4 8) x2 (2 3) x (7 2) ( 分配律 )
4 x2 5 x 5
( 降幂排列 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1：合并下列各式的同类项：
(1)xy2 1 xy2 ; 5
(2) 3x 2 y+2x 2 y+3xy2 2xy2;
(3)4a 2 +3b2 +2ab 4a 2 4b2.
解：(1)
xy2 1 xy2 5
原式 (1 1) xy2 5
4 xy 5
解： (2)
3x2 y+2x2 y+3xy 2 2xy 2
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
导入新课
我们来看本章引言中的问题(2).汽车以香港口岸到西人工岛包 含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道， 如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所 需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题 4x²+2x+7+3x-8x²-2 找出多项式中的 同类项并进行合并，
思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？
解： 4x2 2x 7 3x 8x2 2
4 x2 8 x2 2 x 3 x 7 2 ( 交换律 ) (4 x2 8 x2 ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 )
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上 午卖出3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商 店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
的变化量为 0.5a cm
.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a =--21a.5cam(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个 商店共有大米
5x-3x+4=x(5-3+4)x=6x(千克)
课堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
3ab2 -ab2
下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab (2)2a2b与2ab2
(3)3xy与 1 yx 2
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53 与b3
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中 的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母 的指数要相同，这两个条件缺一不可.
3
3
(3 3)a abc ( 1 1)c2 33
abc
当a 1 ，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1 ) 2 (3) 1 6
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了 a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升 了a小时，每 小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况 如何？
2.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3、计算 （1）x+7x-5x （2）-5a+0.3a-2.7a （3）-6ab+ba+8ab （4） 10y²-0.5y²
4、求下列各式的值
• （1）3a+2b-5a-b其中啊=-2，b=1 • （2）3x-4x²+7-3x+2x²+1，其中x=-3
原式 （ 3+2）x2 y+（3 2）xy2
x2 y xy 2
解： (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 原式 4a2 4a2 3b2 4b2 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
例2.(1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，其中 x 1； 2
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
合并同类项
法则
（一加两不变）
（1）系数相加； （2）字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四计算
课后作业
教材p98练习1、2、3
72a+96X1.25a 即72a+120a.
如何计算 72a+120a 呢?下面我们类比数的运算，讨论 整式72a，120a的加法运算.
探究新知
探究：（1）运用有理数的运算律计算.
72×2+120×2=
；
72×(-2)+120×(-2)=
.
（1）运用有理数的运算律计算
72×2+120×2 =(72+120)×2=192×2=384；
100×(-2)+252×(-2) =(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384.
• 所以： 72a+120a
•
=(72+120)t
=192t
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
① 100t-252t =（100-252）t =-152t ② 3x²+2x²= （3+2）x²=5x² ③ 3ab²-4ab²= （3-4）ab²=-ab²
观察多项式 100t-252t ,3x²+2x²,3ab²-4ab² （1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
100t-252t 3x²+2x²
4.2 整式的加减 第1课时 合并同类项
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
一、复习
什么是整式、单项式、多项式？
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。
(2)求多项式
3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
的值，其中
a 16，b 2，c 3.
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2
(4 8) x2 (2 3) x (7 2) ( 分配律 )
4 x2 5 x 5
( 降幂排列 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1：合并下列各式的同类项：
(1)xy2 1 xy2 ; 5
(2) 3x 2 y+2x 2 y+3xy2 2xy2;
(3)4a 2 +3b2 +2ab 4a 2 4b2.
解：(1)
xy2 1 xy2 5
原式 (1 1) xy2 5
4 xy 5
解： (2)
3x2 y+2x2 y+3xy 2 2xy 2
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
导入新课
我们来看本章引言中的问题(2).汽车以香港口岸到西人工岛包 含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道， 如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所 需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题 4x²+2x+7+3x-8x²-2 找出多项式中的 同类项并进行合并，
思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？
解： 4x2 2x 7 3x 8x2 2
4 x2 8 x2 2 x 3 x 7 2 ( 交换律 ) (4 x2 8 x2 ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 )
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上 午卖出3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商 店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
的变化量为 0.5a cm
.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a =--21a.5cam(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个 商店共有大米
5x-3x+4=x(5-3+4)x=6x(千克)
课堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
3ab2 -ab2
下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab (2)2a2b与2ab2
(3)3xy与 1 yx 2
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53 与b3
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中 的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母 的指数要相同，这两个条件缺一不可.
3
3
(3 3)a abc ( 1 1)c2 33
abc
当a 1 ，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1 ) 2 (3) 1 6
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了 a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升 了a小时，每 小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况 如何？
2.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3、计算 （1）x+7x-5x （2）-5a+0.3a-2.7a （3）-6ab+ba+8ab （4） 10y²-0.5y²
4、求下列各式的值
• （1）3a+2b-5a-b其中啊=-2，b=1 • （2）3x-4x²+7-3x+2x²+1，其中x=-3
原式 （ 3+2）x2 y+（3 2）xy2
x2 y xy 2
解： (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 原式 4a2 4a2 3b2 4b2 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
例2.(1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，其中 x 1； 2
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
合并同类项
法则
（一加两不变）
（1）系数相加； （2）字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四计算
课后作业
教材p98练习1、2、3
72a+96X1.25a 即72a+120a.
如何计算 72a+120a 呢?下面我们类比数的运算，讨论 整式72a，120a的加法运算.
探究新知
探究：（1）运用有理数的运算律计算.
72×2+120×2=
；
72×(-2)+120×(-2)=
.
（1）运用有理数的运算律计算
72×2+120×2 =(72+120)×2=192×2=384；
100×(-2)+252×(-2) =(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384.
• 所以： 72a+120a
•
=(72+120)t
=192t
（2）类比式子的运算，化简下列式子：
① 100t-252t =（100-252）t =-152t ② 3x²+2x²= （3+2）x²=5x² ③ 3ab²-4ab²= （3-4）ab²=-ab²
观察多项式 100t-252t ,3x²+2x²,3ab²-4ab² （1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
100t-252t 3x²+2x²