数学专项复习小升初典型奥数之蝴蝶模型

数学专项复习小升初典型奥数之蝴蝶模型
在小升初的奥数学习中，蝴蝶模型是一个非常重要的知识点。

它不
仅能够锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们在解决几何问题时更
加得心应手。

接下来，就让我们一起深入了解一下蝴蝶模型吧。

首先，我们来看看什么是蝴蝶模型。

蝴蝶模型是一种在四边形中出
现的几何模型，其形状就像一只蝴蝶。

一般来说，在一个梯形中，如
果连接两条对角线，就会形成蝴蝶模型。

蝴蝶模型有几个非常重要的结论。

第一个结论是：在梯形中，两条
对角线相交，上底与下底的比等于上下两个三角形面积的比。

比如说，如果梯形的上底为 a，下底为 b，那么上面三角形的面积与下面三角形
的面积之比就是 a ： b。

第二个重要结论是：在梯形中，两条对角线相交，左右两个三角形
的面积相等。

这是因为这两个三角形的底分别是梯形的上下底，高相同，所以面积相等。

第三个结论是：在一个任意四边形中，连接两条对角线，相对的两
个三角形面积之积相等。

为了更好地理解蝴蝶模型，我们来看几个具体的例子。

例 1：有一个梯形，上底是 6 厘米，下底是 10 厘米，高是 8 厘米。

求对角线把梯形分成的四个三角形的面积。

我们先根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高 ÷ 2，求出梯形
的总面积为（6 ＋ 10）× 8 ÷ 2 ＝ 64 平方厘米。

因为上底与下底的比是 6 ： 10 ＝ 3 ： 5，所以上面三角形的面积占总面积的 3 ／（3 ＋ 5) ＝ 3 ／ 8，下面三角形的面积占总面积的 5 ／
（3 ＋ 5) ＝ 5 ／ 8。

上面三角形的面积为 64 × 3 ／ 8 ＝ 24 平方厘米，下面三角形的面
积为 64 × 5 ／ 8 ＝ 40 平方厘米。

又因为左右两个三角形面积相等，所以它们的面积均为（64 24 40）÷ 2 ＝ 0 平方厘米。

例 2：在一个任意四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，三角形 AOB 的面积是 12 平方厘米，三角形 COD 的面积是 27 平方厘米。

求三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积之积。

根据蝴蝶模型的结论，三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积之积等于三角形 AOB 与三角形 COD 的面积之积，即 12 × 27 ＝ 324 平方厘米。

掌握蝴蝶模型对于解决一些复杂的几何问题有很大的帮助。

比如在
一些求图形面积的综合题中，如果我们能够发现其中隐藏的蝴蝶模型，就能快速找到解题的突破口。

那么，如何在解题中灵活运用蝴蝶模型呢？首先，我们要仔细观察
图形，看是否存在梯形或者任意四边形的结构，以及是否有对角线相
交的情况。

一旦发现符合蝴蝶模型的条件，就要迅速联想到相关的结
论和公式。

其次，要善于运用比例关系。

通过已知条件求出上下底或者其他线段的比例，从而求出三角形的面积比例。

另外，要多做一些练习题，通过实际操作来加深对蝴蝶模型的理解和掌握。

在小升初的考试中，虽然蝴蝶模型的题目可能会有一定的难度，但只要我们掌握了其基本原理和解题方法，就能够轻松应对。

总之，蝴蝶模型是小升初奥数中一个非常重要的知识点，希望同学们能够认真学习，熟练掌握，为小升初考试打下坚实的基础。