同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案(9)

习题8-2
1. 求下列函数的偏导数:
(1) z =x 3y -y 3x ;
解 ,
.
(2);
解 ,
.
(3);
解 .
同理 .
(4) z =sin(xy )+cos 2(xy );
解
根据对称性可知
.
(5);
解 y
x y y y x y
x x z 2csc 21sec tan 12=⋅⋅=∂∂, y
x y x y x y x y
x y z 2csc 2sec tan 1222-=-⋅⋅=∂∂. (6) z =(1+xy )y ;
解 ,
.
(7);
解 ,
,
.
(8) u =arctan(x -y )z ;
解 ,
,
.
2. 设, 试证.
解 因为
,
,
所以 0=⋅-⋅=∂∂+∂∂g
l g l g T g l T l ππ. 3. 设, 求证z y
z y x z x 222=∂∂+∂∂. 解 因为, , 所以
4. 设, 求.
解 因为
,
所以 .
5. 曲线在点(2, 4, 5)处的切线与正向x 轴所成的倾角是多少？
解 因为
,
,
故 .
6. 求下列函数的, , .
(1) z =x 4+y 4-4x 2y 2;
解 , ;
, ;
.
(2);
解 22222)(11
y x y x y x
y x z +-=-⋅+=∂∂, ; , ;
.
(3) z =y x .
解 y y x
z x ln =∂∂, ; , ;
.
7. 设f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2, 求f xx (0, 0, 1), f xz (1, 0, 2), f yz (0, -1, 0)及f zzx (2, 0, 1).
解 因为
f x =y 2+2xz , f xx =2z , f xz =2x ,
f y =2xy +z 2, f yz =2z ,
f z =2yz +x 2, f zz =2y , f zzx =0,
所以 f xx (0, 0, 1)=2, f xz (1, 0, 2)=2,
f yz (0, -1, 0)=0, f zzx (2, 0, 1)=0.
8. 设z =x ln(xy ), 求及.
解 ,
, 023=∂∂∂y
x z , , .
9. 验证:
(1)满足;
证明 因为
,
, ,
,
所以 .
(2)满足.
证明 , ,
由对称性知
32222r y r y r -=∂∂, 32222r
z r z r -=∂∂, 因此
.
温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！。