分数的四则运算与应用

分数的四则运算与应用
第二章分数
本章知识结构：
一、分数与除法：
1、分数的意义：
2、分数与除法的关系：除数
被除数除数被除数=÷
数与原分数的大小相等。

有关概念 分数与除法 最简分数 真分数 假分数 带分数 倒数
分数的基本性质 分数的运算 异分母分数的加、减法 分数的乘法 分数的除法 分数与小数的关系 循环小数 分数与小数的互化 分数与小数的混合运算
分数 定义： 两个正整数 p 、q 相除，可以用分数q p 表示，即p ÷q= q p 或把一个整体“单位1”平均分成若干份，表示一份或几份的数叫分数 意义 表示一个数量的具体大小（有单位） 表示两个量之间的关系（无单位） 可以用数轴上的点来表示（数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线）
n
b n a k b k a b a ÷÷=⨯⨯= 知识拓展：
1、分子不变，分母扩大；
2、分子不变，分母缩小
3、分子扩大，分母扩大（扩大相同的倍数；分子扩大的倍数小，分母扩大的倍数大；分
子扩大的倍数大，分母扩大的倍数小）
4、分子扩大，分母不变；
5、分子扩大，分母缩小
6、分子缩小，分母缩小（缩小相同的倍数；分子缩小的倍数小，分母缩小的倍数大；分
子缩小的倍数大，分母缩小的倍数小）
7、分子缩小，分母扩大； 8、分子缩小，分母不变
当出现以上这几种情况时，该如何判断分数的值的变化。

三、最简分数和约分：
四、分数的大小比较：
比较约分和通分
最简分数 通分定义：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫通分。

最小公倍数作为公分母 异分母分数大小比较：先通分，再比较 大小比较方法： 同分母时，通分，比较分子 同分子时，比较分母 化成小数，再比较 利用数轴比较大小 约分 通分 相同点 不同点 利用分数的基本
性质保证分数值
不变 将一个分数化成数字较小的等值分数 将分母不同的几个分数化成与各自原分数等值的分母相同的分数
五、分数的加减：
4、分数加减法的流程：
1、定义：
真分数：分子比分母小的分数叫真分数（真分数小于1） 假分数：分子大于或等于分母的分数（假分数大于或等于1） 带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数
2、 同分母的分数相加减：
b d a b
d b a ±=±
异分母的分数相加减：bc bd ac c d b a ±=± 3、带分数的加减 整数±整数； 真分数±真分数 或化成假分数再运算
一、课前知识检测
3. 1－（)53-＝ . 4．=+⨯)9
6(2 . 5．=⨯4.287 . 6．=⨯7
66.5 . 7．=-⨯)67611(1311 . 8．=-÷)6131(32 . 二、选择题
9．下列运算过程正确的是…………………………………（ ）
（A ）63511321)185137(7
21-=-⨯ （B ）21
11321)183137(721-=-⨯ （C ） 12121581571212=+⨯ （D ）121981571212=-⨯ 10．下列运算过程正确的是…………………………………（ ）
（A ）
21321)2132(32÷+=+÷ （B ）127
88712=⨯÷ （C ）6
7121332)761312(32⨯⨯=÷÷ （D ）2145972145534521)9753(⨯+⨯=÷+ 三、计算 11. )413121(
12+-⨯ 12. 11
7)751211(⨯- 四、用简便方法计算
13. 50504910
⨯ 14. 6.5)8
372(⨯+
二、知识点回顾
1、与整数的四则运算顺序相同，先乘除后加减，有括号的要先算括号里面的；
2、可以统一换成小数或是分数，但有分数不能化成有限小数的要统一化为分数来计算，含有分数的除法运算可以转化为乘法运算。

3、注意乘法分配律的应用；
4、可以用简便方法的要用简便方法
【备注】对于分数的应用问题，关键字对应的运算符号表示需要给学生进行讲解，例如“的”往往表示“×”，“是”往往“＝”.
三、例题讲解
例1、240的20％是（）.
【备注】该类问题可以结合线段图进行讲解，通过图形帮助学生理解问题
变式1：（）的20％是240.
变式2：比240多20％是（）.
变式3：比（）多20％是240
练习1：
1、甲数是20，乙数是32，甲数是乙数的（），乙数是甲数的（），甲数比乙数少( ) ，乙数比甲数多（）.（填几分之几）
2、六年级同学做了25面红旗，30面黄旗，做的黄旗比红旗多（）面，比红旗多（）（填几分之几）；做的红旗比黄旗多（）面，比黄旗少（）（填几分之几）；
3、六（1）班全班40人，男生16人，求：
(1)男生人数占全班人数的几分之几？
（2）女生人数占全班人数的几分之几？
（3）男生比女生少多少人？男生比女生少几分之几？
（4）女生比男生多多少人？女生比男生多几分之几？
例2、甲数是乙数的
5
2，那么乙数是甲数的（ ）.（填几分之几） 变式1：甲数是乙数的5
2，那么乙数比甲数多（ ）. 变式2：甲数是乙数的52，那么甲数比乙数少（ ）. 练习2：（填几分之几）
1、最小的合数比最小的质数多（ ）
2、51比41少（ ）
3、53的倒数与3的倒数的和是4的（ ）
4、从甲地到乙地，甲车要行4小时，乙车要行5小时，甲车的速度是乙车的（ ） 例3、（1）某食堂原有煤2
21吨，烧去了85，还剩几分之几？剩下多少吨？
（2）某食堂原有煤2
21吨，烧去了85吨，还剩多少吨？占总量的几分之几？
练习3：
1、（1）针织厂男职工人数占全厂人数的
92，男职工是120人，全厂职工有多少人？
（2）针织厂男职工人数占全厂职工人数的
92，女职工是420人，全厂职工有多少人？
（3）针织厂男职工人数占全厂职工人数的
92，男职工比女职工少300人，全厂职工有多少人？
（4）针织厂男职工人数占全厂职工人数的
92，女职工分3个车间，平均每个车间140人，全厂职工有多少人？
2、有一桶油，第一次取出总数的5
1，第二次取出总数的5011。

（1）两次共取出42千克，这桶油原来重多少千克？
（2）第二次比第一次多取出2.4千克，这桶油原来重多少千克？
（3）还剩58千克，这桶油原来重多少千克？
例4、4除以221与0.6的和，再减去7
1，得多少？ 【备注】“除”和“除以”的差异
变式1：4除以2
21的商，加上0.6与71的积，和是多少？
变式2：4与2
21的和，除0.6与71的差，商是多少？
变式3：4除2
21的商，加0.6后再与71相乘，积是多少？
变式4：4除以2
21的商加0.6的和，再与71相乘，积是多少？ 练习4：
1、某车间有工人52人，其中男工人数的14 比女工人数13
少l 人。

这个车间有男女工各多少人？
2、32加上41除以4
3的商，得到的和再乘41，积是几？
3、小张在做分数加减法练习时，把加上3/4写成减去4/3，得到的数为7/12。

这道题的正确答案时多少?
例5、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。

现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？
【备注】行程问题中的分率问题中，总量化“1”
巩固练习5：
1、甲
32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。

两人合做5小时生产多少个零件？
2、一批货物100吨，4小时运走了它的
5
4。

剩下的要几小时运完？
3、甲、乙两人走同一路程需要的时间分别为3小时和2小时，现在他们都要从A 地到B 地去。

A ，B 相距6千米，要求两人同时到达B 地，甲应先走多少千米？
4、从甲城到乙城，走了全程的25 后，离全程的中点还有212
千米。

甲、乙两城距离多少千米？
四、课后反思。

这次课我们学习了哪些知识？你有什么收获？还有哪些地方还可以再提高?。