初中数学人教八年级上册第十三章轴对称线段垂直平分线的性质PPT

E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
B
∴ C△BCD=AD+DC+BC
= AC+BC = 12+7=19
A D C
M
1.垂直平分线的定义：
P
∵MN是AB的垂直平分线
∴ MN⊥AB ， AD＝BD；
2.垂直平分线的性质：
A
D
B
∵MN是AB的垂直平分线
N
∴ PA＝PB
（ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距）离相等
B' C'
如图，木条l与AB钉在一起，l
垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…
P3
是l上的点，分别量出点P1 ，
P2, P3 P4 ，…到A与B的距离， 你有什么发现？
P2
发现：
AP1=BP1;AP2=BP2;
A
AP3=BP3;AP4=BP4.
P1 B
结论：
P4
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离等．
对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且 垂直于这条线段。
M
p
A
A′
P.
.Q
Q
C
C′
B
G
B′
N
定义：
经过线段的中点并且垂直于 这条线段的直线，就叫这条线段 的垂直平分线，也叫中垂线。 A
M
p
A'
几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
Q
∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°
C
C′
B
G
B′
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
A
B DC
E
1、∵ AD是BC的，中∴垂A线B＝AC。 理由： 线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
2、∵ AB＝，AC∴A在线段BC的中垂线上 理由：与一条线段两个端点距离相等的点
N 图中的两个三角形关于直线MN对称
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线 段的垂直平分线。
l垂直平分 AA' l垂直平分BB' l垂直平分CC'
l
A
A'
B C
，在这条线段的垂直平分线上。
3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有：①②③。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③ MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是 MN的垂直平分线
A
BDC来自MAD
B
N
4.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
l
结论：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相
等．
直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P l
在l上，求证PA=PB.
P
A
C
B
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于___8___．
A
B
DE
C
课堂练习
如图，△ABC和 △A'B'C'关 于直线MN对称，点A、B 、C分别是点A',B',C'的对称 A 点，线段AA'、BB'、CC'与 MN有什么关系？
M
P
A′
点A，A′是对称点，设
C
C′
AA′交对称轴MN于点P，将 B
B′
△ABC和 △A′B′C′沿直线MN
折叠后，点Ａ与Ａ′重合
N
，于是有：
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0°