通用版2020年中考数学一轮复习专题：数与式训练解析版

2020年中考数学一轮复习专题：数与式训练题一．选择题（共8小题）
1．下列实数中，是有理数的是（）
A．B．π
C．D．0.131131113…
2．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）
A．﹣a+b B．a+b C．a﹣b D．﹣a﹣b 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．下列运算正确的是（）
A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8
C．＝±3D．＝﹣2
5．若+（b+2）2＝0，则a的值是（）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3 6．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）
A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1 7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2＝0，则b a的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣8．化简（）•ab，其结果是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共11小题）
9．分解因式：x2﹣9＝．
10．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．11．分解因式：4a2﹣b2＝．
12．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．
13．若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝．
14．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于．
15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝．
16．已知x﹣3y＝2，则代数式5﹣3x+9y的值为．
17．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则＝．
18．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是．
19．如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．
三．解答题（共11小题）
20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．
21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．
22．已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．
23．计算：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+．
24．计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．
25．计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．
26．计算：
（1）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣；
（2）|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0．
27．（1）先化简，再求值：（+）÷+，其中a＝2+；
（2）化简：•﹣，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a 为整数；
（3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2＝0．28．定义一种新运算&，即m&n＝（m+2）×3﹣n，例如2&3＝（2+2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：
（1）求6&（﹣3）的值；
（2）6&（﹣3）与（﹣3）&6的值相等吗？
29．“*”是规定的一种运算法则：a*b＝a2﹣b2，求5*[（﹣1）*2]的值．
30．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．
答案与解析
一．选择题（共8小题）
1．下列实数中，是有理数的是（）
A．B．π
C．D．0.131131113…
【分析】根据无限不循环小数是无理数，分数和整数是有理数进行分析即可．
【解答】解：A、是无理数，故此选项错误；
B、π是无理数，故此选项错误；
C、是有理数，故此选项正确；
D、0.131131113…是无理数，故此选项错误；
故选：C．
2．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）
A．﹣a+b B．a+b C．a﹣b D．﹣a﹣b
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，
所以，|a|+|b|＝﹣a+b．
故选：A．
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b
【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．
【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；
D、由选项C可得，此选项正确．
故选：D．
4．下列运算正确的是（）
A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8
C．＝±3D．＝﹣2
【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故错误；
B、a2•a4＝a6，故错误；
C、＝3，故错误；
D、＝﹣2，故正确，
故选：D．
5．若+（b+2）2＝0，则a的值是（）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值．
【解答】解：根据题意得：a+b﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝3，b＝﹣2．
故选：C．
6．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）
A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝（a﹣1）÷•a
＝（a﹣1）••a
＝﹣a2，
故选：A．
7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2＝0，则b a的值为（）
A．2B．C．﹣2D．﹣
【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：整理得，+（2a+b）2＝0，
所以，a+1＝0，2a+b＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以，b a＝2﹣1＝．
故选：B．
8．化简（）•ab，其结果是（）
A．B．C．D．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝••ab＝，
故选：B．
二．填空题（共11小题）
9．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
10．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2（3﹣m）＝±10
解得：m＝﹣2或8．
故答案为：﹣2或8．
11．分解因式：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）．
【分析】首先把4a2写成（2a）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：4a2─b2＝（2a）2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），
故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．
12．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为2．
【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．
【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2＝2，
故答案为：2．
13．若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝2022．
【分析】由已知等式得出a﹣2b＝﹣3，将其代入原式＝2019﹣（a﹣2b）计算可得．【解答】解：∵a﹣2b+3＝0，
∴a﹣2b＝﹣3，
则原式＝2019﹣（a﹣2b）
＝2019﹣（﹣3）
＝2019+3
＝2022，
故答案为：2022．
14．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于1．
【分析】根据x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，可得：20193a+2019b＝4，据此求出当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于多少即可．
【解答】解：∵x＝2019时，ax3+bx﹣2＝2，
∴20193a+2019b＝4，
∴当x＝﹣2019时，
ax3+bx+5
＝﹣20193a﹣2019b+5
＝﹣（20193a+2019b）+5
＝﹣4+5
＝1
故答案为：1．
15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝12．
【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝3，
∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．
故答案为：12．
16．已知x﹣3y＝2，则代数式5﹣3x+9y的值为﹣1．
【分析】根据x﹣3y＝2，可以求得代数式5﹣3x+9y的值，本题得以解决．
【解答】解：∵x﹣3y＝2，
∴5﹣3x+9y＝5﹣3（x﹣3y）＝5﹣3×2＝5﹣6＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则＝10．
【分析】根据x2﹣x﹣1＝0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
故答案为：10．
18．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是﹣1．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．
【解答】解：∵﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，
∴，
解得：m＝2、n＝2，
∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则n m＝3﹣1＝．
故答案是．
三．解答题（共11小题）
20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，
当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．
21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2
＝2a2+2ab，
当a＝3，b＝﹣时，原式＝18﹣2＝16．
22．已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．
【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+2ab+b2+2a＝（a+b）2+1，
把a+b＝﹣代入得：原式＝2+1＝3．
23．计算：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+．
【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+
＝5﹣1+9﹣3
＝10．
24．计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2+﹣1+6＝7．
25．计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．
【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算即可；
【解答】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．
26．计算：
（1）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣；
（2）|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0．
【分析】根据实数的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣＝5﹣1+1﹣3＝2；
（2）|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0＝+3×2﹣2×﹣1＝5．27．（1）先化简，再求值：（+）÷+，其中a＝2+；
（2）化简：•﹣，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a 为整数；
（3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2＝0．
【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式＝[+]•+，再计算括号内的加法运算后约分，接着进行同分母的加法运算，然后把a的值代入计算即可；
（2）先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的加法运算得到原式＝，接着根据三角形三边的关系得到1＜a＜5，然后根据分式有意义的条件得到a的值为4，最后把a＝4代入计算即可；
（3）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式＝[﹣]•，再计算括号内的简法运算后约分得到原式＝x﹣1，然后解方程x2﹣x﹣2＝0和
根据分式有意义的条件得到x＝﹣1，再把x＝﹣1代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝[+]•+
＝•+
＝+
＝，
当a＝2+时，原式＝＝+1；
（2）原式＝•+
＝+
＝
＝，
∵a与2，3构成△ABC的三边，
∴1＜a＜5，
而a为整数，
∴a＝2，3，4，
∵a﹣2≠0且a﹣3≠0，
∴a的值为4，
当a＝4时，原式＝＝1；
（3）原式＝[﹣]•
＝•
＝x﹣1，
解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，
而x﹣2≠0，
∴x＝﹣1，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
28．定义一种新运算&，即m&n＝（m+2）×3﹣n，例如2&3＝（2+2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：
（1）求6&（﹣3）的值；
（2）6&（﹣3）与（﹣3）&6的值相等吗？
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）分别计算出两式的值，即可做出判断
【解答】解：（1）根据题意得：6&（﹣3）＝（6+2）×3﹣（﹣3）＝24+3＝27；
（2）6&（﹣3）＝（6+2）×3﹣（﹣3）＝24+3＝27，（﹣3）&6＝（﹣3+2）×3﹣6＝﹣9，
所以不相等．
29．“*”是规定的一种运算法则：a*b＝a2﹣b2，求5*[（﹣1）*2]的值．【分析】先根据题意得出（﹣1）*2的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵a*b＝a2﹣b2，
∴（﹣1）*2＝（﹣1）2﹣22＝1﹣4＝﹣3，
∴5*（﹣3）＝52﹣（﹣3）2＝25﹣9＝16．
30．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．
【分析】套用公式列出算式计算可得．
【解答】解：原式＝*（﹣3）
＝0*（﹣3）
＝
＝﹣．。