高考数学复习点拨集合与函数概念

《集合与函数概念》总结提高
一、运用知识、方法过程中应注意的问题
l.正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．
2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，
要特别注意它的“互异性”、“无序性”．
3.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式(组)的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或Venn图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用Venn图表示，容易被忽视．如在关系式B A 中，易漏掉B=的情况．
4.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图是什么，用数形
结合法解之．
5.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重复不漏.
6.函数的单调性和奇偶性
(1)单调性：①函数单调性的定义；②单调函数的概念；③单调区间；④注意函数的单
调区间可以是定义域，也可以是定义域的某个区间。

在写单调性区间时，包括端点可以，不
包括端点也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点.
(2)奇偶性：①奇偶性的定义；②奇偶函数的性质：奇函数的图象关于原点对称，偶函
数的图象关于y轴对称；③奇偶函数的定义域都关于原点对称．
（3）在研究函数的单调性与奇偶性时,有时需要将函数化简，转化为讨论一些熟知的函
数的单调性问题．还必须注意函数单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间
上可以有不同的单调性．
7.图象的作法：①据函数表达式，列表、扫描点、连光滑曲线；②利用函数的奇偶性、
反函数的图象与对称性描绘函数图象．
二、知识、规律、方法总结
1.数形结合法、分类讨论法是在解决集合关系问题上的常用方法．
2.相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应关系相同(两点必须同时具备)．
3.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③解方程组法等．
4.函数的定义域的求法：列使函数有意义的自变量的不等关系，求解即可求得函数的定
义域．常涉及到的依据有：①分母不为
0；②偶次根式中被开方数不小于O ；③实际问题要考虑实际意义等．
5.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．
6.单调性的判定步骤：①设21,x x 是所研究区间内任意两个自变量，且21x x ；②判定)(1x f 与)(2x f 的大小；③作差比较或作商比较．
7.函数的奇偶性的判定法：
首先考查定义域是否关于原点对称，再看)(x f 与)(x f 之间的关系：①函数)()
(x f x f 为偶函数，函数)()(x f x f 为奇函数；②0)()
(x f x f 为偶函数，0)()(x f x f 为奇函数；③1)()(x f x f 是偶函数，()()1f x f x 的奇函数，其中
()f x 0．。