厦门市外国语学校七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1
x
中，是整式的有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且
32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、
2009A 所表示的数分别为（ ）
A ．2008 、 2009-
B ．2008- 、 2009
C ．1004 、 1005-
D ．1004 、 1004- 3．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )
A ．﹣4
B ．﹣5
C ．﹣6
D ．﹣7 4．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）
A ．2x 2﹣5x ﹣1
B ．﹣2x 2+5x+1
C ．8x 2﹣5x+1
D ．8x 2+13x ﹣1
5．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A ．64
B ．77
C ．80
D ．85
6．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是
（ ）
A ．38
B ．52
C ．74
D ．66
7．下列变形中，正确的是（ ） A ．()x z y x z y --=-- B ．如果22x y -=-，那么x y = C ．()x y z x y z -+=+-
D ．如果||||x y =，那么x y =
8．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）
A ．2x -+
B ．2x --
C ．2x +
D ．－2
9．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ）
A ．m
B ．n
C ．m n +
D ．m ，n 中较大者
10．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2
a b cd m +-+的值是（ ）. A ．0 B ．-2 C ．0或-2 D ．任意有理数
11．在
3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314
x -中单项式的个数有（ ） A ．2个
B ．8个
C ．4个
D ．5个
12．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是
1
a
；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么2
2
a b >；⑤235
x y
的次
数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是_______．
14．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律
在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形． 15．合并同类项（1）2
11
23
x x x -
-=____________________；（按字母x 升幂排列） （2）32222322
23x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列）
（3）222
234256a b ab a b =_____________________；（按字母b 降幂排列）
16．观察下列各式：22223124,4135-=⨯-=⨯，
225146-=⨯ ，……，若221012m m -=⨯+，则m =_____________
17．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．
?
1
3 6 10 15
21
28
2 5 9 14
20 27 ? 4
8 13
19
26
? ?
7
12
18 25 ? ? 11
17 24
? ? 16
23 ?
?
22
? ? ? ? ? x
?
18．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________． 19．有一列数：
1
2，1，54，75
，…，依照此规律，则第n 个数表示为____． 20．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而
23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式
子表示出来：______.
三、解答题
21．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：
（1）列式，并计算：
①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？ 22．试写出一个含a 的代数式，使a 不论取何值，这个代数式的值不大于1． 23．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当1
1.5,2
a b ==-时，求34B A -的值． 24．化简： （1）(
)()22
2
24232a b ab
ab
a b ---；
（2）22
37(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．
25．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.
26．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：
（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式. 【详解】
解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，1
x
不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个. 故选择C. 【点睛】
本题考查了整式的定义.
2．C
解析：C 【分析】
先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答． 【详解】
解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n 为奇数时，n 1
A 2
n +=-， 当n 为偶数时，2
n n A =
所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004 A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005 故选: C ． 【点睛】
本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．
3．A
解析：A 【分析】
由已知可得3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5，把2a ﹣b ＝3代入即可. 【详解】
3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5=-9+5=-4. 故选:A 【点睛】
利用乘法分配律，将代数式变形.
4．A
解析：A 【分析】
根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案． 【详解】
由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)， =5x 2+4x−1−3x 2−9x ， =2x 2−5x−1. 故答案选A. 【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.
5．D
解析：D 【分析】
观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为()()122
n n +++n 2，根据规律求解．
【详解】
通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：
()1222
+⨯+12=4，
第二个图形为：
()1332
+⨯+22=10，
第三个图形为：
()1442
+⨯+32=19，
第四个图形为：()1552
+⨯+42=31，
…，
所以第n 个图形为：()()122
n n +++n 2，
当n=7时，()()72712
+++72=85，
故选D ． 【点睛】
此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．
6．C
解析：C 【分析】
分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10． 【详解】 解：8×10−6＝74， 故选：C ． 【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．
7．B
解析：B 【分析】
根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可. 【详解】
A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；
B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；
C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；
D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误； 故选：B.
【点睛】
本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．A
解析：A 【分析】
由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解． 【详解】
解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ， ∴B 点表示的数是x-2， 又∵OA=OB ，
∴B 点和A 点表示的数互为相反数， ∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2． 故选：A ． 【点睛】
此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.
9．D
解析：D 【分析】
由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而2m n +是常数项，据此即可确定选择项. 【详解】
因为2m n +是常数项，所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,m
n
x x 中指数大的，即m ，n 中较大的，故答案选D. 【点睛】
本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定2m n +是常数项.
10．A
解析：A 【分析】
根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2
a b cd m +-+进行求值．
【详解】
∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵c ，d 互为倒数， ∴cd =1，
∵m 的绝对值等于1， ∴m =±1， ∴原式=0110-+= 故选：A. 【点睛】
本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出
+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.
11．C
解析：C 【分析】
根据单项式的定义逐一判断即可. 【详解】
3
a
中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式， -2是单项式，
3
b
-是单项式， 0.72xy 是单项式，
2
π
是单项式， 314x -=
31
44
x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2
π
，共4个， 故选C. 【点睛】
本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.
12．A
解析：A 【分析】
根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦. 【详解】
字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误； 0没有倒数，故②错误；
负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误； 若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误；
235
x y
的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；
27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.
【点睛】
本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.
二、填空题
13．65【分析】设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律an=2an ﹣1﹣1依此规律即可得出结论【详解】解：设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）观察发现规
解析：65 【分析】
设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a n =2a n ﹣1﹣1”，依此规律即可得出结论． 【详解】
解：设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），
观察，发现规律：a 1=3=2+1，a 2=5=2a 1﹣1，a 3=9=2a 2﹣1，a 4=17=2a 3﹣1，…， a n =2a n ﹣1﹣1．
∴a 6=2a 5﹣1=2×（2a 4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65． 故答案为65．
14．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规 解析：42n +
【分析】
发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形． 【详解】
解：第一个图形中有6个白色六边形， 第二个图形有6+4个白色六边形， 第三个图形有6+4+4个白色六边形， 根据发现的规律，
第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形． 故答案是：4n +2． 【点睛】
本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式．
15．【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排
列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排
解析：25
6
x x -
+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】
（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可； （2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可； （3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可. 【详解】 解：（1）2
222111
155232
366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭； 故答案为：25
6
x x -
+； （2）解：322223223222
232x y x y y x x y x y x y --+=--；
故答案为：3
2
2
2
2x y x y --；
（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--； 故答案为：221022b ab a --. 【点睛】
此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.
16．9【分析】根据观察可知：将代入即可得出答案【详解】解：……故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律
解析：9 【分析】
3n +，将210n +=代入即可得出答案．
【详解】
解：
==……，
13n +
210n +=
8n ∴=
19m n ∴=+=
故答案为：9． 【点睛】
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
17．【分析】先根据第一行的第一列的数以及第二行的第二列的数第三行的第三列数第四行的第四列数进而得出变化规律由此得出结果【详解】第一行的第一列的数是1;第二行的第二列的数是5=1+4;第三行的第三列的数是
解析：85
【分析】
先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列数，第四行的第四列数，进而得出变化规律，由此得出结果．
【详解】
第一行的第一列的数是 1;
第二行的第二列的数是 5=1+4;
第三行的第三列的数是 13=1+4+8;
第四行的第四列的数是 25=1+4+8+12;
......
第n行的第n列的数是1+4+8+12+...+4(n-1)=1+4[1+2+3+...+(n+1)]=1+2n(n-1);
∴第七行的第七列的数是1+2×7×（7-1）=85;
故答案为：85．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，从而利用规律解决问题．
18．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n
+-
解析：a n1
【分析】
有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】
解：∵第一排有a个座位，
∴第2排的座位为a+1，
第3排的座位数为a+2，
…
第n排座位有（a+n-1）个．
故答案为：（a+n-1）．
【点睛】
考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．19．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找
解析：
211
n n -+． 【分析】 根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．
【详解】 这列数可以写为12，33，54，75
， 因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，
故第n 个数为
211n n -+． 故答案为：
211n n -+． 【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 20．【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：
【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找
解析：()()()2
212121n n n -+=-
【分析】
观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案.
【详解】
根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2212121n n n -+=-
故答案为：()()()2212121n n n -+=-.
【点睛】
本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的. 三、解答题
21．（1）①7；②206；（2）6a =或6a =-
【分析】
（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；
（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；
【详解】
（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；
②2[5(5)]26206--⨯+=；
（2）()()226545a +--=，()2
620a +=，
解得6a =或6a =-．
【点睛】
本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 22．所写代数式为：﹣a 2+1
【分析】
从平方数非负数的角度考虑解答．
【详解】
解：所写代数式可以为：- a 2+1．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键． 23．12
【分析】
根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．
【详解】
()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --， 当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．
24．（1）22105a b ab -；（2）2533x x --
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
（1）()()22224232a b ab ab a b ---
22224236a b ab ab a b =--+
22105a b ab =-．
（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦
2237(43)2x x x x =-+-+
2237432x x x x =-+-+
2533x x =--．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．
25．24a b --，-2.
【分析】
原式合并同类项后代入字母的值计算即可．
【详解】
解：原式24a b =--，
当1a =-，2b =-时，
原式2=-.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．
26．（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩
【分析】
（1）根据用电量类型分别进行计算即可；
（2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元）
答：该居民12月应缴交电费94.5元；
（2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元；
当150＜x≤250时，应付电费：
0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）；
当250＜x ＜300，应付电费：
0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）．
∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩
. 【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．。