平行四边形--取中点,作平行线构造中位线

18.1.2(3.4)--取中点构造中位线
一．【知识要点】
1.已知中点，要求线段倍分关系，平行位置关系，通常要构造三角形中位线。

二．【经典例题】
1.如图，四边形ABCD中，M，N分别为AD，BC的中点，连BD，若AB=10，CD=8，求MN的取值范围。

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB,E,F分别为CA,CB上一点，CE=CF，M，N分别为AF，
BE的中点，求证:AE=.
3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,△BEF为等腰直角三角形、∠BEF=90°，M为AF
的中点，求证:
1
2
ME CF
=。

4.（绵阳2020年期末18题）如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点M是BE的中点,射线AM交BC于点F，若△BMF的面积为2，则△AME的面积为_______________.
5.如图，△ABC的中线AD、BE相交于M，求证：AM=2DM
三．【题库】 【A 】
1．已知，如图平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交于点G ，求证：GF ＝GC ．
【B 】
【C 】
1.如图，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点M ，求证AM=2DM.
2.如图，AB ∥CD ，点M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，连MN. (1)求证:MN ∥CD; (2)求证:()1
2
MN CD AB =
-
3.如图，AD 为△ABC 的中线，F 为AC 上一点，BF 交AD 于E ，且AE=DE ，求证:CF=2AF
【D】
1.如图，点P为△ABC的边BC的中点，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠BAD=∠CAE，求证:PD=PE
2.如在△ABC中，AD平分∠CAB交BC手E,若∠BDA=90，.E是AD的中点，DE=2,AB=5,求AC 的长。

3.如图，已知PB=PC=PA=2，∠BPC=120°，PA∥BC，且四边形PBAD为平行四边形，连CD，求CD的长。

4.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若
DE平分△ABC的周长，求DE的长。

5.如图，已知等边△ABC，点D、E分别为边AB、AC上的点，且BD=4，CE=2，点O为BC中点，点M为DE中点，求OM的长.
6.点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点
（1）求证：PM=PN；
（2）求∠MPN的度数。