【单元练】山东烟台市九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典习题

一、选择题
1．在反比例函数13m y x -=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．13
m > B ．13m < C ．13m ≥ D ．13
m ≤A 解析：A
【分析】 根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围．
【详解】
解：∵120x x <<时，12y y <，
∴反比例函数图象位于第二、四象限，
∴1-3m ＜0，
解得：13m >
， 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=
k x
（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．2
D 2A
解析：A
【解析】 【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，2，再利用AC ⊥x 轴得到C 2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．
【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，
∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴AC=2AB=22，
∴BD=AD=CD=2，
∵AC ⊥x 轴，
∴C （2，22），
把C （2，22）代入y=
k x
得k=2×22=4， 故选A ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反
比例函数y=
k x
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 3．已知反比例函数ab y x =,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ） A ．有两个正根
B ．有两个负根
C ．有一个正根一个负根
D ．没有实数根C 解析：C
【分析】
先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断．
【详解】
解：因为反比例函数ab y x =
，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以0ab <，
所以△440ab =->，
所以方程有两个实数根，
再根据120b x x a
=<， 故方程有一个正根和一个负根．
故选C ．
4．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x
=-的图象上的三个点,且120x x <<，
30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）
A ．213y y y <<
B ．312y y y <<
C ．123y y y <<
D ．321y y y <<B 解析：B
【分析】 先根据反比例函数2y x
=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．
【详解】 解：反比例函数2y x
=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，
∵120x x <<，30x >
30y ，210y y >>，
∴312y y y <<，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数
k y x
=
图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．
5．下列函数中图象不经过第三象限的是（ ）
A ．y ＝﹣3x ﹣2
B ．y ＝x
C ．y x +1
D ．y ＝3x +2C 解析：C
【分析】
由一次函数的性质和反比例函数的性质分析即可得到答案．
【详解】
∵一次函数y ＝﹣3x ﹣2中，k=-3＜0，b=-2＜0
∴一次函数y ＝﹣3x ﹣2的图象经过第三象限，故选项A 不符合题意；
∵反比例函数y
0,
∴反比例函数y ＝x
的图象的一支在第三象限，故选项B 不符合题意； ∵一次函数y
x +1中，0，b=1＞0
∴一次函数y
x +1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C 符合题意；
∵一次函数y ＝3x +2中，k=3＞0，b=2＞0，
∴一次函数y ＝3x +2的图象经过第一、二、三象限，故选项D 不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟记两类函数的各种性质是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x =
（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x
=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16B
解析：B
【分析】 根据A ，B 分别在1k y x =
和2k y x =的图象上且A ，B 的纵坐标相同设点的坐标，再根据平行四边形OABC 的面积为8建立等量关系从而求解．
【详解】 解：∵A ，B 分别在1k y x =
和2k y x =的图象上，且A ，B 的纵坐标相同 ∴设1211,,,k k m k A m B m k m ⎛⎫⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∴2118OABC k m k S m k m ⎛⎫=-=
⎪⎝⎭四 化简得：218k k -=
故答案选：B
【点睛】
本题考查反比例图象与四边形结合，难度正常，根据解析式设点的坐标并表示线段长度是解题关键．
7．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转600得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y=
k x
过P 、B 两点，则k 的值为（ ）
A ．23
B ．233
C ．43
D 43D 解析：D
【分析】
本题先设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），由等边三角性质可知P （
12x 3）代入函数表达式即可求出结果．
【详解】
由题意设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），将点B 代入函数式得k=x ，
又由题意将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，
∴OP=OA ，则△AOP 为等边三角形，
∴由等边三角形性质设点P （12k 3），把点P 3=12
k
k ， ∴312⨯2312k ⨯， ∵k 0≠，∴43，即选D ． 【点睛】
此题考查反比例函数，等边三角形性质，解题关键是找出点P 坐标，即运用等边三角形性质解题．
8．当0x <时，反比例函数2y x
=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大
C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小
D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小B 解析：B
【分析】
反比例函数2y x =-
中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】
解：反比例函数2y x
=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；
又0x <，
∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x
=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 9．函数k y x
=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．C 解析：C
【分析】
分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.
【详解】
当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；
当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，
故选：C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键. 10．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝
k x
交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2
B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2
C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2
D ．﹣3＜x ＜2B
解析：B
【分析】 当y 1＞y 2时，x 的取值范围就是y 1的图象落在y 2图象的上方时对应的x 的取值范围．
【详解】
根据图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是：﹣3＜x ＜0或x ＞2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．
二、填空题
11．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x
=的图象上，则a=______．3【分析】把点代入反比例函数解析式求解即可【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴解得故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键
解析：3
【分析】
把点(,7)M a 代入反比例函数解析式，求解即可．
【详解】
解：∵点(,7)M a 在反比例函数21y x
=的图象上， ∴217a
=
，解得3a =， 故答案为：3．
【点睛】 本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 12．函数25(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．-2【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0）故可知n+1≠0即n≠-1且n2－5=-1解得n=±2然后根据函数的图像在第
二四三象限可知n+1<0解得n<-
解析：-2．
【分析】
根据反比例函数的定义与性质解答即可.
【详解】
根据反比函数的解析式y=
k x （k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1， 且n 2－5=-1，解得n =±2，
然后根据函数的图像在第二、四三象限，
可知n+1<0，解得n<-1,
所以可求得n=-2.
故答案为：-2
【点睛】
本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.
13．已知()221a y a x -=-是反比例函数，则a =________________．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解
解析：1-
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．
【详解】
解：∵()221a
y a x -=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠ ∴1a =±且1a ≠
∴1a =-．
故答案是：1-
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键．
14．如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数2k y x
=
的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是___________．
x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可【详解】解：根据图形当x ＜0或1＜x ＜4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1＞y2故答案为：x ＜0或1＜x ＜
解析：x ＜0或1＜x ＜4
【分析】
根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．
【详解】
解：根据图形，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2． 故答案为：x ＜0或1＜x ＜4．
【点睛】
本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 15．如图，过x 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数24y x =和12y x =的图象交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为______________．
1【分析】设线段OP=x则可求出APBP再根据三
角形的面积公式得出△ABC的面积=AB×OP代入数值计算即可【详解】解：设线段OP=x则PB=AP=∵AB=AP-BP=-=∴S△ABC=AB×OP=
解析：1
【分析】
设线段OP=x，则可求出AP、BP，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=1
2
AB×OP，
代入数值计算即可．【详解】
解：设线段OP=x，则PB=2
x
，AP=
4
x
，
∵AB=AP-BP=4
x
-
2
x
=
2
x
，
∴S△ABC=1
2
AB×OP
=1
2
×
2
x
×x
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查反比例函数的k的几何意义，三角形的面积公式，解题的关键是表示出线段OP、BP、AP的长度，难度一般．
16．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x
-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__．﹣1＜k ＜1【分析】根据函数值的大小关系判别函数的图象位置根据位置判定比例系数的大小再解不等式【详解】因为A （x1y1）B （x2y2）为函数图象上的两点且x1＜0＜x2y1＞y2所以函数图象分支在二 解析：﹣1＜k ＜1
【分析】
根据函数值的大小关系，判别函数的图象位置，根据位置判定比例系数的大小，再解不等式．
【详解】
因为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x
-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2， 所以函数图象分支在二、四象限
所以k 2-1<0
解得﹣1＜k ＜1
故答案为：﹣1＜k ＜1
【点睛】
考核知识点：反比例函数的图象．数形结合，熟记反比例函数的性质是关键． 17．已知点(,)P a b 为直线2y x =-与双曲线1y x
=-的交点，则11b a -的值等于__________．-2【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b=a-2b=-进而得到a-b=2ab=-1将其代入求值即可【详解】∵点P （ab ）为直线y=x-2与双曲线的交点∴b=a-2b=-∴a-b=2ab=-1∴
解析：-2
【分析】
将点P 分别代入两函数解析式得到：b=a-2，b=-
1a ，进而得到a-b=2，ab=-1．将其代入求值即可．
【详解】
∵点P （a ，b ）为直线y=x-2与双曲线1y x
=-
的交点， ∴b=a-2，b=-1a ， ∴a-b=2，ab=-1． ∴
11b a
-=2-1a b ab -==-2． 故答案是：-2．
【点睛】 此题考查反比例函数与一次函数的交点，解题关键是得到a-b=2，ab=-1．
18．如图，已知反比例函数y =k x
(x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．
【分析】先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式然
后求出点的坐标由点B 在直线上设出点B 的坐标为（aa ）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a 的值 解析：13,13)
【分析】
先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A '的坐标，由点B 在直线上，设出点B 的坐标为（a,a ），从而利用平行四边形的性质可得到B '的坐标，因为B '在反比例函数图象上，将点B '代入反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而可确定点B 的坐标．
【详解】
∵反比例函数y =
k x (x ＞0)过点A (1，4)， ∴k =1×4=4，
∴反比例函数解析式为：y =4x
． ∵点A '(4，b )在反比例函数的图象上，
∴4b =4，
解得：b =1，
∴A '(4，1)．
∵点B 在直线y =x 上，
∴设B 点坐标为：(a ，a )．
∵点A (1，4)，A '(4，1)，
∴A 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A '点．
∵四边形AA 'B 'B 是平行四边形，
∴B 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B '点(a +3，a ﹣3)．
∵点B '在反比例函数的图象上，
∴(a +3)(a ﹣3)=4，
解得：13a =或13a =-舍去)，
故B 点坐标为：13,13)．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．
19．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝1
2x
上，点B在直线y＝x+6上，设
点A的坐标为(a，b)，则a b
b a
+＝_____．70【分析】根据点关于y轴对称的特点写出
B点坐标再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答【详解】解：根据点A在双曲线y＝上得到2ab＝1即ab＝根据AB两点关于y轴对称得到点B（﹣ab）根据点B在直线
解析：70
【分析】
根据点关于y轴对称的特点写出B点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．【详解】
解：根据点A在双曲线y＝1
2x
上，得到2ab＝1，即ab＝
1
2
，
根据A、B两点关于y轴对称，得到点B（﹣a，b）．根据点B在直线y＝x+6上，得到a+b＝6，
∴
22
a b a b
b a ab
+ +=
＝
2
()2 a b ab
ab
+-
＝
2
1 62
2
1
2
-⨯
＝361 1 2
-
＝70．
故答案为：70．
【点睛】
此题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，能够根据解析式求得点的坐标之间的关系式；熟悉两个点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数；能够把要求的代数式变成和或积的形式．
20．已知矩形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝2
x
的图象上，顶点C，D在反比例函数
y＝6
x
的图象上，且点A的横坐标为2，则矩形ABCD的面积为__________．2或8【分
析】根据矩形ABCD的顶点AB在反比例函数y=的图象上顶点CD在反比例函y ＝图象上且点A的横坐标为2得点A的纵坐标为1进而可得点CD的坐标即可求解【详解】解：根据题意得A（21）所以B（1
解析：2或8
【分析】
根据矩形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=2
x
的图象上，顶点C，D在反比例函y＝
6
x
图
象上，且点A的横坐标为2，得点A的纵坐标为1，进而可得点C、D的坐标，即可求解．【详解】
解：根据题意，得
A（2，1），所以B（1，2）
当矩形在第一象限时，C（2，3），D（3，2）
所以矩形ABCD的面积为2；
当点C、D在第三象限时，C（-2，-3）、D（-3，-2）
所以矩形ABCD的面积为8．
故答案为2或8．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是分两种情况求矩形面积．三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数k
y
x
（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．
（1）求反比例函数k y x
=
（k≠0，x ＞0）和一次函数y ＝ax+b （a≠0）的表达式； （2）求△AOB 的面积． 解析：（1）5y x =
，6y x =-+；（2）12 【分析】
（1）将点A （1，5）代入k y x
=（k≠0，x ＞0）,得到k 的值及反比例函数解析式；再将将点B （m ，1）代入反比例函数，得点B 坐标；将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b ，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；
（2）结合一次函数6y x =-+，得点D 坐标；再由△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积，经计算即可得到答案．
【详解】
（1）将点A （1，5）代入k y x
=（k≠0，x ＞0） 得：51
k =
解得：k ＝5 ∴反比例函数的表达式为：5y x =
将点B （m ，1）代入5y x
=
得：m ＝5
∴点B （5，1）
将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b 得551a b a b +=⎧⎨+=⎩
解得：16a b =-⎧⎨=⎩
∴一次函数表达式为：6y x =-+；
（2）由一次函数6y x =-+可知：D （0，6）
∴△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积1165611222=
⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
22．已知反比例函数k 1y x
-=（k 为常数，k≠1）． （1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围． 解析：（1）3k =；（2）1k >．
【分析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．
【详解】
（1）根据题意得112k -=⨯，
解得：3k =；
（2）因为反比例函数k 1y x
-=， 在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，
所以10k ->，
解得：1k >．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x
=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与反比例函数y ＝a x
在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4． （1）求该反比例函数y ＝a x
的表达式和直线AB ：y ＝kx+b 对应的函数表达式； （2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b ＜
a x 的解集．
解析：（1）y＝8
x
，y＝x+2；（2）0＜x＜2．
【分析】
（1）根据S△AOB求出n的值，然后将B点坐标带入即可求得反比例函数解析式，利用待定系数法，代入A、B点坐标即可求得直线AB的解析式；
（2）观察函数图像，直线AB在BC段时在反比例函数的下方，因此根据B、C的横坐标即可求解．
【详解】
（1）由A（﹣2，0），得OA＝2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB＝4，
∴1
2
OA•n＝4；
∴n＝4；
∴点B的坐标是（2，4）；
∵该反比例函数的解析式为y＝a
x
（a≠0），
将点B的坐标代入，得4＝1
2 a，
∴a＝8；
∴反比例函数的解析式为y＝8
x
，
∵直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得
20
24
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
2
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）由于B点坐标为（2，4），可知不等式kx+b＜a
x
的解集为：0＜x＜2．
故答案为（1）y＝8
x
，y＝x+2；（2）0＜x＜2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，和一次函数于反比例函数综合，正确的识别示意图是本题的关键．
24．如图，一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x （x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=2k x
（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，求12
k k 的值．
解析：13
【分析】
设AC=a ，则OA=2a ，OC=3a ，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和
B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k 1和k 2的值，即可求12
k k 的值． 【详解】 设AB 与x 轴交点为点C
Rt △AOB 中，∠B=30°，∠AOB=90°，
∴∠OAC=60°，
∵AB ⊥OC ，
∴∠ACO=90°，
∴∠AOC=30°，
设AC=a ，则OA=2a ，22OA AC 3， ∴3，a)，
∵A 在函数y 1=1k x
（x ＞0）的图象上，
∴k 1=3a×a=3a 2， Rt △BOC 中，OB=2OC=23a ，
∴BC=22OB OC -=3a ，
∴B （3a ，-3a ），
∵B 在函数y 2=2k x
（x ＞0）的图象上， ∴k 2=-3a×3a=-33a 2，
∴12k k =223a 33a -=-13
， 故答案为：-
13． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A ．B 两点的坐标是本题的关键． 25．已知x 1，x 2，x 3是y ＝1x
图象上三个点的横坐标，且满足x 3＞x 2＞x 1＞0．请比较11x +2
1x 与32x 的大小，并说明理由．
解析：123
112+>x x x ，理由见解析 【分析】
先判断11x +21x 与32x 的大小，然后根据函数图象和题意，即可得到11x +2
1x 与32x 的大小关系．
【详解】
解：11x +2
1x ＞32x ， 理由：∵x 1，x 2，x 3是y ＝1
1x 图象上三个点的横坐标，且满足x 3＞x 2＞x 1＞0， ∴11x ＞31x ，2
1x ＞31x ，
∴11x +21x ＞31x +31x 即11x +2
1x ＞32x ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．如图，点A 在双曲线23y x
=（x ＞0）上，点B 在双曲线k y x =（x ＞0）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°．
（1）求k 的值；
（2）求菱形OABC 的面积．
解析：（1）632）23a ．
【分析】
（1）首先根据点A 在双曲线3y x =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，3a ），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值；
（2）先求出菱形OABC 的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC 的面积．
【详解】
解：（1）解：因为点A 在双曲线23y =x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，23a ）， 因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，
所以OA=2a ，
可得B 点坐标为（3a 23）， 可得：23＝3 故答案为：3
（2）由 （1）得OA=2a ，而∠AOC=60°，
∴菱形OABC 的高h=2a·sin60°=2a·32 =3a , ∴222323OABC S a h a a a =⋅=⋅=菱形 ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．
27．如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x
=
的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x =图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数k y x =
的图象没有公共点．
解析：（1）6y x =
；（2）(2,3),(3,2)--；（3）25y x =-+（答案不唯一） 【分析】
（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数k y x =即可解答；
（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260x x --=即可解答；
（3）设一次函数为y=ax+b （a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560ax x +-=，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到
25240a ∆=+<，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x
=的图象的一个交点的横坐标是2，
∴当2x =时，3y =，
∴其中一个交点是(2,3)．
∴236k =⨯=．
∴反比例函数的表达式是6y x
=． （2）∵一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，
∴平移后的表达式是1y x =-． 联立6y x
=及1y x =-，可得一元二次方程260x x --=， 解得12x =-，23x =．
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3),(3,2)--
（3）设一次函数为y=ax+b （a≠0），
∵经过点(0,5)，则b=5，
∴y=ax+5，
联立y=ax+5以及6y x
=
可得：2560ax x +-=， 若一次函数图象与反比例函数图象无交点， 则25240a ∆=+<，解得：2524
a <-
， ∴25y x =-+（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题以及函数图象平移问题，解题的关键是熟悉函数图象上点的特征，第（3）问需要先确定a 的取值范围．
28．如图，已知一次函数y ＝x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝
m x
的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值； （2）点P 是反比例函数y ＝
m x
在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．
解析：（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83
） 【分析】
（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）1||2
CDP P C S CD x x =
⨯⨯-△，即可求解． 【详解】
解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，
则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，
将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =
， 解得：8m =，
故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；
（2）1142222
CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，
故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．。