蔡氏电路的两种变型_张文琦

收稿日期:2006-09-26
作者简介:张文琦(1980-),女,山西汾阳人,硕士研究生,主要从事非线性动力学方面的研究.
电子与自动化
蔡氏电路的两种变型
张文琦,杨丽新
(兰州交通大学数理与软件工程学院,兰州 730070)
摘要:在蔡氏电路的基础上,提出2种变型蔡氏电路,并对这2种变型蔡氏电路进行了仿真研究,仿真研究的结果表明这2种变型蔡氏电路为混沌通信和混沌现象的研究提供了新的混沌发生器.
关 键 词:混沌;变型蔡氏电路;混沌同步中图分类号:O322 文献标识码:A
文章编号:1671-0924(2007)01-0120-04
Two Modified CHUA !s Circuits
Z HANG Wen_qi,YANG Li_xin
(School of Mathematics and Physics and Software Engineering,Lanzhou Jiaotong Universi ty,Lanzhou 730070,China)
Abstract:This paper puts forward two modified Chua !s circuits based on Chua !s circuit and carries out simulation studies on the two modified circuits.The results show that the two modified Chua !s circuits pro vide chaos generators for the study of chaos communication and chaos phenomenon.Key words:chaos;modified Chua !s circuit;chaos synchronization
0 引言
自1990年Pecora 和Carroll 提出混沌系统的驱动-响应同步以来,混沌同步引起了人们极大的关注,成为非线性科学中的一个研究热点.相关领域的科学工作者提出了大量的混沌控制与同步方法[1-3].
蔡氏电路由于结构简单,易于工程实现,因此在混沌信息处理、混沌细胞神经网络、混沌保密通讯等领域具有很高的应用价值,受到了广泛的关注.本文中提出了2种变型蔡氏电路,并对这2种蔡氏电路的特性进行了仿真研究.
1 蔡氏电路
蔡氏电路是1983年华裔科学家蔡少棠教授首次提出的.它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路,也是非线性电路中产生复杂动力学行为的最有效并较为简单的混沌电路之一[3].蔡电路的原理如图1所示:
图1 蔡氏电路原理图
第21卷 第1期Vol.21 No.1重 庆 工 学 院 学 报Journal of Chongqing Institute of Technology
2007年1月Jan.2007
图1中NR 是一非线性电阻.图1所示蔡氏电路的无量纲动力学方程描述如下:
x = [y -x -f (x )]y =x -y -z z =- y
(1)
式(1)中:f (x )=bx +1/2(a -b )(|x +1|-|x -1|),状态变量x ,y ,z 分别对应图1中电容C 1,C 2上的电压V C 1,V C 2和电感L 中的电流i L ,当
系统参数为 =10, =18,a =-1.26,b =-0.63时,可得如图2所示的蔡氏电路混沌吸引子相图.
图2 蔡氏电路的混沌吸引子
2 变型蔡氏电路及其仿真
2.1 变型蔡氏电路一
用函数x |x |替代蔡氏电路中分段函数可得变形蔡氏电路.方程如式(2).
x = [y -g (x )]y =x -y -z z =- y
(2)
g (x )=ax +b x |x |
式(2)中:x ,y ,z 为无维变量, , 是大于零的参数, =14.0,a =-1/6,b =1/16.图3为 取不同值时系统的x -y 相图.可以看出,当 较小时,有稳定的平衡点p +
,随着 的值的增大,稳定的平衡态逐步退化,且产生Hopf 分岔,此时可以观测到
小段的周期轨线.而当 的值进一步增大时,系统产生了一系列不对称的分岔轨线,逐步形成了2个不对称的混沌吸引子,这2个混沌吸引子靠得越来越近,最终形成双涡旋混沌吸引子[5].
图3 取不同值时变型蔡氏电路的x -y 相图
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张文琦,等:蔡氏电路的两种变型
2.2 变型蔡氏电路二
变型蔡氏电路二的数学模型可以用式(3)表示如下:
x = [y -x -f (x )]
y =x -y +z +g(x )z =- y
(3)
式(3)中:f (x )与式(1)中相同,函数g (x )是一个分段线性函数:
g (x )=
m x ,x 0
nx ,x >0,
m ,n 为参数
在研究由式(3)表示的变型蔡氏电路的过程中,参数 =10, =18,a =-1.26,b =-0.63.当m =0且n =0时,变型蔡氏电路就是蔡氏混沌电路,
它表现出如图1所示的蔡氏双涡旋混沌吸引子.下面给出当m 和n 取不同的参数值时对变型蔡氏电路进行数值仿真研究的结果,为了方便表达,将x -y 相图用直线x =0分成2部分,位于直线x =0
左边的部分称为负半部,位于直线x =0右边的部分称为正半部[6-7].
当m 0且n 0时,变型蔡氏电路的x -y 相图仍然表现为双涡旋混沌吸引子,然而其x -y 相图中正半部和负半部之间的跳动频率提高了.取典型参数值m =0.2,n
=0.1与蔡氏电路(m =0
且n =0)相比较,变型蔡氏电路的x -y 相图和x 状态变量时域波型图分别如图4、图5所示:
图4 蔡氏电路与变型蔡氏电路的x -y
图5 蔡氏电路与变型蔡氏电路的x 状态的时域波形
当m 和n 不同时为正时,变型蔡氏电路将展现出各种不同的状态,其中的规律性还有待于进一步的研究.此时变型蔡氏电路除了会表现出x -y 相图中正半部和负半部之间跳变频率加快的状态外,随着参数m 和n 的改变,变型蔡氏电路还会展现出许多不同的状态来,包括位于正半部或负半部的稳定平衡点状态(m =-0.25且n =0.15),位于正半部或负半部的稳定单涡旋混沌状态,位于正半部或负半部的部分受到抑制的双涡旋状态(m =-0.15且n =0.35).这些状态如图6所示.
显然由于非线性函数的影响,变型蔡氏电路表现出一种非对称特性,本文中在这里给出了信
号能量主要集中于负半部的状态,而相应的信号能量主要集中于正半部的状态可参照图6的后3个图.
3 结束语
本文中提出了2种变型蔡氏电路,研究了其动力特征,并对这2种变型蔡氏电路的进行了仿真研究.而仿真研究的结果表明这2种变型蔡氏电路为混沌通信和混沌现象的研究提供了新的混沌发生器.然而,这2种变型蔡氏电路的许多特性还有待进一步的研究.
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重庆工学院学报
图6 变形蔡氏电路的x-y相图
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(责任编辑 陈 松)
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(责任编辑 刘 舸)
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