一次函数一元一次方程和一元一次不等式

课题：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式扬州市江都区浦头中学孔凡强
【教学目标】
1.通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系；
2.通过探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系的过程，了解它们在解决问题过程中的作用和联系；
【教学重点】探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．
【教学难点】了解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系．
【教学过程】
一、从生活中来
一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。

在弹簧伸长后的长度不超过过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长。

问1：设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm。

写出y与x的函数表达式；
二、问2：求这根弹簧在所允许的范围内所挂物体的最大
质量。

探究活动
活动一从“数”的角度看：
1.写出三个一次的一般形式，类比引例说明相互间如何转化？
即时练：
1.x取什么值时，函数y＝－3x＋1的值大于－2？小于－2？等于－2？
课本P164练习2.
活动二从“形”的角度看：
1.如图，试根据一次函数y＝2x＋4的图像写出下列方程或不等式的解，并说说你是怎么理解的。

（1）2x＋4＝0（2）2x＋4＞0（3）
2x＋4＜0
变式1：根据函数图像写出2x＋4＝4、2x＋4＞4、2x＋4＜4的解；
变式2：
变式3：
三、回归生活
一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h 的速度匀速行驶了xh.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解。

四、归纳总结
通过本节课的学习，你收获什么？疑惑是什么？
作业布置。