湖北省武汉市金银湖区2024届中考数学考前最后一卷含解析

湖北省武汉市金银湖区2024届中考数学考前最后一卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）
A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108
3．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()
A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4
5．下列运算结果为正数的是( )
A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)
6．方程组
21
21
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（）
A．a≥1
2
B．a＞
1
3
C．a≤
2
3
D．a＞
3
2
7．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而
减小，则k 的值为（ ）
A ．﹣13
B ．﹣3
C ．13
D ．3
8．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y
-⋅+的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9．分式
72x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＝0 C ．x≠﹣2 D ．x ＝﹣7
10．若二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴有两个交点（m ，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．36
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，Rt △ABC 中，∠C =90° ， AB =10，3cos 5
B =，则A
C 的长为_______ .
12．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，如果DE=2AD ，AE=3，那么EC=_____．
13．如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．
14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
15．已知ab=﹣2，a ﹣b=3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为_______．
16．把多项式3x 2－12因式分解的结果是_____________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P 使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
18．（8分）计算：
2
3
1
82sin60(1)
2
-
︒
⎛⎫
-+-+ ⎪
⎝⎭
解不等式组
3(1)45
5
1
3
x x
x
x
--
⎧
⎪
-
⎨
->
⎪⎩
，并写出它的所有整数解．
19．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段销售数量
销售收入A种型号B种型号
第一周3台5台1800元
第二周4台10台3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
20．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
21．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统
计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
22．（10分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

（1）选中的男主持人为甲班的频率是
（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）
23．（12分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）
（1）当y=0时，求x的值．
（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值．
24．如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交☉O 于点F，交切线于点C，连接AC.
（1）求证：AC是☉O的切线；
（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解题分析】
【分析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813
AB =. 【题目详解】由已知可得，△ABO ∽CDO, 所以，
CD OC AB OA
= , 所以，1.813AB =， 所以，AB=5.4
故选B
【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.
2、A
【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【题目详解】
解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.
故选A.
【题目点拨】
本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
3、D
【解题分析】
分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．
解答：解：A 、x+x=2x ，选项错误；
B 、x?x=x 2，选项错误；
C 、（x 2）3=x 6，选项错误；
D 、正确．
故选D ．
4、D
【解题分析】
由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、
△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．
【题目详解】
解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；
则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.
故选D ．
【题目点拨】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
5、B
【解题分析】
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．
【题目详解】
解：A 、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；
B 、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；
C 、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；
D 、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣
12
，结果为负数； 故选B ．
【题目点拨】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．
6、B
【解题分析】
方程组两方程相加表示出2x ﹣y ，代入已知不等式即可求出a 的范围．
【题目详解】 2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②
①+②得：2-31x y a =>， 解得：13
a >．
故选：B ．
【题目点拨】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值．
7、B
【解题分析】
设该点的坐标为（a ，b ），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±
1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．
【题目详解】
设该点的坐标为（a ，b ），则|b |＝1|a |，
∵点（a ，b ）在正比例函数y ＝kx 的图象上，
∴k ＝±1．
又∵y 值随着x 值的增大而减小，
∴k ＝﹣1．
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±
1是解题的关键．
8、A
【解题分析】
先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x =4y 代入即可得．
【题目详解】
解：∵原式=223x y y x y -•+ =
()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y
- ∵3x -4y =0，
∴3x =4y
原式=43
y y
y
-
=1
故选：A．
【题目点拨】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9、A
【解题分析】
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
【题目详解】
解：分式
7
2
x-
有意义，
则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
【题目点拨】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
10、C
【解题分析】
设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．
【题目详解】
设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），
∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]
=-[x-（m-3）]2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），
∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，
即n=1．
故选C．
【题目点拨】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、8
【解题分析】
在Rt△ABC中，cosB=
3
5
BC
AB
=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.
【题目详解】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10
∴cosB=
3
5
BC
AB
=，得BC=6
由勾股定理得
故答案为8.
【题目点拨】
此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．
12、1．
【解题分析】
由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．
【题目详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=DE，
∵DE=2AD，
∴BD=2AD，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴EC=2AE=2×3=1．
故答案为：1．
【题目点拨】
此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．
13、1
【解题分析】
试题解析：如图，
∵a∥b，∠3=40°，
∴∠4=∠3=40°．
∵∠1=∠2+∠4=110°，
∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．
故答案为：1．
14、12π．
【解题分析】
试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案为12π．
考点：圆锥的计算．
15、﹣18
【解题分析】
要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
【题目详解】
a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）
=ab（a﹣b）2，
当a﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×32=﹣18，
故答案为：﹣18.
【题目点拨】
本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键. 16、3（x+2）（x-2）
【解题分析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x 2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.
【题目详解】
3x 2－12=3(24x -)=3(2)(2)x x +-．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）点P （4，6）． 【解题分析】
（1）利用待定系数法进行求解即可得；
（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣
12t 2+2t+6），则N （t ，﹣t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =
12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；
（3）由PH ⊥OB 知DH ∥AO ，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE 为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E 与点A 重合，求出y=6时x 的值即可得出答案．
【题目详解】
（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0），
∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2），
将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6，
解得：a=﹣12
， 所以抛物线解析式为y=﹣1
2（x ﹣6）（x+2）=﹣12
x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，
设直线AB 解析式为y=kx+b ，
将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：
660b k b =⎧⎨+=⎩
， 解得：16
k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 解析式为y=﹣x+6，
设P （t ，﹣12
t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，﹣t+6）， ∴PN=PM ﹣MN=﹣
12t 2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t 2+2t+6+t ﹣6=﹣12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN =
12PN•AG+12
PN•BM =12
PN•（AG+BM ） =12
PN•OB =12×（﹣12
t 2+3t ）×6 =﹣32
t 2+9t =﹣32（t ﹣3）2+272， ∴当t=3时，△PAB 的面积有最大值；
（3）△PDE 为等腰直角三角形，
则PE=PD ，
点P （m ，-12
m 2+2m+6）， 函数的对称轴为：x=2，则点E 的横坐标为：4-m ，
则PE=|2m-4|，
即-12
m 2+2m+6+m-6=|2m-4|，
解得：m=4或-2或或（舍去-2和）
故点P 的坐标为：（4，6）或（-5）．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.
18、（1
）7-（1）0，1，1.
【解题分析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可
【题目详解】
解：（1）原式＝1﹣
1×+1+4
2
，
＝7
（1）
()
3145
{5
1
3
x x
x
x
-≥-
-
-
①
＞②
，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．
故不等式组的整数解是：0，1，1．
【题目点拨】
此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
19、(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【解题分析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
【题目详解】
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
依题意，得
351800
4103100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
250
210
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．
依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，
解得a≤10.
答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【题目点拨】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
20、见解析.
【解题分析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．
【题目详解】
如图，点P为所作．
【题目点拨】
本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
21、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500
【解题分析】
整体分析：
（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.
解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占的圆心角：400
2400
×360°=60°；
故答案为2400，60；
（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：
（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 22、 (1)13
(2) 19，图形见解析. 【解题分析】
（1）根据概率的定义即可求出；
（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.
【题目详解】
（1）由题意P （选中的男主持人为甲班）=
13 （2）列出树状图如下
∴P(选中的男女主持人均为甲班的)=19
【题目点拨】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.
23、（1）15=x ，21x =-；（2）1cot 2
MCB ∠=
【解题分析】
（1）当y=0，则x 2-4x-5=0，解方程即可得到x 的值.
(2) 由题意易求M ，P 点坐标，再求出MP 的直线方程，可得cot ∠MCB.
【题目详解】
（1）把0y =代入函数解析式得2450x x --=，
即()()510x x -+=，
解得：15x =，21x =-.
（2）把()6,M m 代入2
45y x x =--得7m =，即得()6,7M ， ∵二次函数245y x x =--，与y 轴的交点为P ，∴P 点坐标为()0,5P -.
设直线MP 的解析式为y kx b =+，代入()0,5P -，()6,7M 得576b k b -=⎧⎨=+⎩解得=5=2b k -⎧⎨⎩
， ∴25y x =-，
∴点C 坐标为5,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 在Rt POC ∆中1cot 2OC OCP OP ∠=
=,又∵OCP MCB ∠=∠ ∴1cot 2
MCB ∠=
. 【题目点拨】 本题考查的知识点是抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质.
24、（1）详见解析；（2）30.
【解题分析】
（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA ≌△OCE 得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）利用四边形FOBE 是菱形得到OF=OB=BF=EF ，则可判定△OBE 为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D 的度数．
【题目详解】
（1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ，
∴OE ⊥CD ，
∴∠CEO=90°，
又∵OC ∥BE ，
∴∠COE=∠OEB ，∠OBE=∠COA
∵OE=OB ，
∴∠OEB=∠OBE ，
∴∠COE=∠COA ，
又∵OC=OC，OA=OE，
∴△OCA≌△OCE（SAS），
∴∠CAO=∠CEO=90°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴AC为⊙O的切线；
（2）∵四边形FOBE是菱形，
∴OF=OB=BF=EF，
∴OE=OB=BE，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠BOE=60°，
而OE⊥CD，
∴∠D=30°．
【题目点拨】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．。