专题一 整体法隔离法受力分析 解析版

专题一整体法隔离法受力分析
整体法和隔离法的使用技巧
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．口诀（外整内分）
例如图5所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是
()
图5
A．a一定受到4个力
B．b可能受到4个力
C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．a与b之间一定有摩擦力
答案AD
解析将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用．
【即学即练】如图6所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则()
图6 A．斜面体对小球的作用力大小为mg
B．轻绳对小球的作用力大小为1
2mg
C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g
D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为
3
4mg
解析以小球为研究对象，对其受力分析如图．因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得：
mg sin θ－F T＝0 ①F N－mg cos θ＝0
②
由①②两式可得
F T＝mg sin θ＝1
2mg
F N＝mg cos θ＝
3
2mg
即轻绳对小球的作用力(拉力)为1
2mg，斜面对小球的作用力(支持力)为
3
2
mg.A错，B对．
把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(M＋m)g，水平面的支持力F N′、摩擦力F f以及轻绳的拉力F T.受力情况如图所示．
因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得：
F f－F T cos θ＝0 ③F N′＋F T sin θ－(M＋m)g＝0
④
联立①③④式可得：
F N′＝Mg＋3
4mg，F f＝
3
4mg
由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg＋3
4mg.C错，D对．
答案BD
趁热打铁
1、如图11所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉
着C和D，A撑开双手水平支持着C和D.若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦．下列结论错误的是()
图11
A．A受到地面的支持力为4mg
B．B受到A的支持力为3mg
C．B受到C的拉力约为23
3mg
D．C受到A的推力约为23
3mg
解析对A、B、C、D四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力
4mg和地面的支持力F N而平衡，故F N＝4mg，而支持力作用在A上，即A 受到地面的支持力为4mg，故A项正确；将B、C、D视为一个整体，受重力3mg和A对整体的支持力F N′而平衡，故F N′＝3mg，而A对B、C、D 的支持力作用在B上，故B受到A的支持力为3mg，B正确；对C隔离分
析：C受重力mg，A对C水平向左的推力F
推，B对C的拉力F
拉
，设∠CBA
为θ，因四人的臂长相等，则CB＝2CA，故θ≈30°，故F
拉
cos θ＝mg，可
得F
拉＝
mg
cos θ＝
23
3mg，故C正确；F推＝F拉sin θ＝
3
3mg，故D错误．故
本题选D.
答案 D
2、如图15所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用
平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是()
图15
A．a受4个，b受5个
B．a受4个，b受4个
C．a受5个，b受5个
D．a受5个，b受4个
答案 D
3、如图1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．连
接A与天花板之间的细绳沿竖直方向，关于两木块的受力，下列说法正确的是()
图1
A．A、B之间一定存在摩擦力作用
B．木块A可能受三个力作用
C．木块B可能受到地面的摩擦力作用
D．B受到的地面的支持力一定大于木块B的重力
答案 B
解析当绳对A的拉力等于A的重力时，A、B之间没有弹力，也一定没有摩擦力，此时地面对B的支持力等于B的重力，因此选项A、D错误．当绳对A的拉力为零时，由力的平衡知，A应受重力、弹力和B对A的摩擦力共三个力的作用，选项B正确．由整体法可知，地面对B的摩擦力一定为零，选项C错误．
4、如图2所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根
轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则()
图2
A．弹簧一定处于压缩状态
B．滑块可能受到三个力作用
C．斜面对滑块的支持力不能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小等于mg
答案BC
5、如图7所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿
固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为
()
图7
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
答案 B
解析A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可先将二者当做整体进行受力分析，再对B单独进行受力分析，可知B受到的力有：重力G B、A对B的压力、斜面对B的支持力和摩擦力，选项B正确．
6、如图9所示，两个截面半径均为r、质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水
平面上，A、B截面圆心间的距离为l.在A、B上放一个截面半径为r、质量为2m的光滑圆柱体C，A、B、C始终都处于静止状态，则
()
图9
A．B对地面的压力大小为3mg
B．地面对A的作用力沿AC方向
C．l越小，A、C间的弹力越小
D．l越小，地面对A、B的摩擦力越大
答案 C
解析由整体法知：B对地面的压力F N＝(m＋m＋2m)g
2＝2mg，A项错；对
A受力分析如图，A受四个力作用，地面对A的作用力的方向为F CA与mg 合力的反方向，肯定不是AC方向，B项错；当l越小时，由图看出θ越小，而2F AC cos θ＝2mg，因而F AC随之变小，C项正确；而地面对A的摩擦力F f ＝F CA sin θ，可判得F f也变小，D项错，正确选项为C.
7、(2013·山东卷，15)如图2－4－7所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )．
图2－4－7
A ．3∶4
B ．4∶ 3
C ．1∶2
D ．2∶1
解析 这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小球进行受力分析、列平衡方程，若取两小球作为一个整体来研究会更方便．
方法1：分别对两小球受力分析，如图所示 F A sin 30°－F B sin α＝0 F B ′sin α－F C ＝0，F B ＝F B ′
得F A ＝2F C ，即弹簧A 、C 的伸长量之比为2∶1，选项D 正确．
方法2：将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示 由平衡条件知：F A ′F C
＝1
sin 30°
即F A′＝2F C
又F A′＝F A，则F A＝2F C，故选项D正确．
答案 D
反思总结求共点力作用下物体平衡问题的一般步骤
8、如图2－4－5所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()．
图2－4－5
A．A一定受到四个力
B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A与B之间一定有摩擦力
解析对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C 错；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D对．
答案AD
9、放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一处于压缩状态的弹簧。

A. B均处于静止状态，下列说法中正确的是（）
A. B受到向左的摩擦力
B. B对A的摩擦力向右
C. 地面对A的摩擦力向右
D. 地面对A没有摩擦力
10、(单选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图2－4－21所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()．
图2－4－21
A．MN对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
解析对圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为F N，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和F N的合力大小不变，故D选项错误；由图可知，F和F N都在不断增大，故A、C两项都错；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于F N，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大．故选B.
答案 B
11、如图9所示，一光滑斜面固定在地面上重力为G1，重力为G2的物体在一水
平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则
( )．
图9
A ．F ＝G 2cos θ
B ．F ＝G 2sin θ
C ．斜面对地面的压力F N ＝G 1cos θ
D ．物体对斜面的压力θ
cos 2
G F N =
解析 物体所受三力如图所示，根据平衡条件，F 、F N ′的合力与重力等大反向，有F ＝G tan θ，F N ＝F N ′＝G
cos θ，故只有D 选项正确．
答案 D
12、3个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，物体之间不光滑，如
图10所示．现用一水平力F 作用在B 物体上，物体仍保持静止．下列说法正确的是
( )．
图10
A ．C 受到地面的摩擦力大小为F ，方向水平向左
B ．A 受到水平向右的摩擦力作用
C ．B 对C 的摩擦力大小为F ，方向水平向右
D ．C 受到5个力作用
解析 在选项A 中，以A 、B 、C 三者的整体为研究对象，此整体在水平方向上受平衡力的作用，因此C 受到地面的摩擦力等于拉力F ，方向向左，A 选
项正确；在选项B 中，以A 为研究对象，A 不受摩擦力，选项B 错误；在选项C 中，B 对C 的摩擦力与C 对B 的摩擦力大小相等，方向相反，由此可知，B 对C 的摩擦力的大小等于F ，方向水平向右，故选项C 正确；对于选项D ，可将C 隔离开作为隔离体进行分析，C 受到5个力的作用，选项D 正确．选
A 、C 、D.
答案 ACD
13、如图11所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、
B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长l 0和推力F 的大小分别为 ( )．
图11
A ．l 0＝l ＋mg 2k
B ．l 0＝l －mg 2k
C ．F ＝233mg
D ．F ＝23mg
解析 以A 、B 整体为研究对象，则F cos 30°＝2mg sin 30°，得F ＝233mg ；
隔离A 球有kx ＝mg sin 30°，得弹簧原长为l 0＝l －x ＝l －mg 2k ，则可得选项B 、
C 正确．
答案 BC
14、如图12所示，球A 重G 1＝60 N ，斜面体B 重G 2＝100 N ，斜面倾角为30°，
一切摩擦均不计．则水平力F 为多大时，才能使A 、B 均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平面受到的压力各为多大？
图12
解析 方法一 (隔离法) 分别对A 、B 进行受力分析，建立直角坐标系如图
甲、乙所示，由共点力平衡条件可得
对A有F2sin 30°＝F1，F2cos 30°＝G1
对B有F＝F2′sin 30°，F3＝F2′cos 30°＋G2
其中F2和F2′是一对相互作用力，即F2＝F2′
代入数据，联立解得F＝F1＝20 3 N，F3＝160 N
由牛顿第三定律可知，竖直墙壁和水平面受到的压力分别为20 3 N、160 N.
方法二(整体法)将A、B视为一个整体，该整体处
于静止状态，所受合力为零．对整体进行受力分析如
图丙所示，由平衡条件得
F＝F1，F3＝G1＋G2＝160 N
再隔离B进行受力分析如图乙所示，由平衡条件可得
F＝F2′sin 30°
F3＝F2′cos 30°＋G2
联立解得F2′＝40 3 N，F1＝F＝20 3 N
由牛顿第三定律可知，竖直墙壁和水平面受到的压力分别为20 3 N、160 N.
答案20 3 N20 3 N160 N
15、如图所示，人重600N，大木块重400N，人与木块、木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，现在人用力拉绳使人与木块一起向右匀速运动，则（）A.人拉绳的力是120N
B.人拉绳的力是100N
C.人的脚给木块的摩擦力向右
D.人的脚与木块间会发生相对滑动
答案：BC
16、如图所示，光滑的两个球体，直径均为d,置直径为D的圆通内，且d<D<2d,在桶与球接触的三点A、B、C，受到的作用力大小分别为F1、F2、F3.如果将桶的直径加大，但仍小于2d,判断F1、F2、F3的大小变化情
况。

A.F1增大，F2不变，F3增大
B.F 1减小，F 2不变，F 3减小
C.F 1减小，F 2减小，F 3增大
D.F 1增大，F 2减小，F 3减小
17、用轻质细线把两个未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球ɑ持续施加一个向左偏下30N 的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30N 的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）
解析：用整体法求解，以a 、b 两球及连接a 、b 球间的绳为一系统，因为施加在a 、b 两球上的两个恒力F 等值反向，所以这两个力的合力为零，整个系统处于静止状态。

由于它们所受重力是竖直向下的，所以连接悬挂点及a 球的那段绳也必然是竖直的，所以，四个图中只有A 正确。

18、在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）
A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右
B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左
C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定
D ．没有摩擦力的作用
【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ．
19、有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细
绳相连，并在某一位置平衡，如图。

现将P 环向左移一小段
距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）
A ．N 不变，T 变大
B ．N 不变，T 变小
C ．N 变大，T 变大
D ．N 变大，T 变小
【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有：
mg ＋Tsin α=N
对Q 有：Tsin α=mg
所以 N=2mg ， T=mg/sin α 故N 不变，T 变大．答案为B
整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg ，再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin α
A O B
P
Q
20、如所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的动
摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问： （1）至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生
相对滑动？
（2）若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生相对滑动？
【解析】（1）设A 、B 恰好滑动，则B 对地也要恰好滑动，选A 、B 为研究对象，受力如图，由平衡条件得： F=fB+2T
选A 为研究对象，由平衡条件有
T=fA fA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6N F=8N 。

（2）同理F=11N 。

21、如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m
的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使
砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块
砖的摩擦力分别为
A ．4mg 、2mg
B ．2mg 、0
C ．2mg 、mg
D ．4mg 、mg
设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg ，∴ f1=2mg 。

对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ，∴ f2=0，故B 正确。

22、如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间
的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的
中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角
为θ。

问当F 至少多大时，两球将发生滑动？
【解析】首先选用整体法，由平衡条件得
F ＋2N=2
G ①
再隔离任一球，由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN ② 2·Tcos(θ/2)=F ③
①②③联立解之。

23、如图所示，重为8N 的球静止在与水平面成370角的光
滑斜面上，并通过定滑轮与重4N 的物体A 相连，光滑挡板
与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡
板所受的压力（sin370=0.6）。

【解析】分别隔离物体A 、球，并进行受力分析，如图所示：
由平衡条件可得： T=4N
Tsin370+N2cos370=8
N2sin370=N1+Tcos370
B f
得N1=1N N2=7N。

24、如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的
物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是
B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A
与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？
【解析】首先以B为研究对
象，进行受力分析如图
由平衡条件可得：N2=mBgcot300①
再以A、B为系统为研究对象．受力分析如图。

由平衡条件得：N2=f，f=μ(mA+mB)g②
解得μ=√3/7
25、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度
系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整
个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上
面弹簧。

在这过程中下面木块移动的距离为
【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。

求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。

m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。

d=x1-x2=m1g/k2。

答案为C。

26、如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。

观测得一组数据如下：
根据以上数据，试求：
（1）若将书分成32份，力F应为多大？
（2）该书的页数。

（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？
【解析】（l）从表中可看出，将书分成2，4，8，16，…是2倍数份时，拉力F 将分别增加6N，12N，24N，…，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为48N，故力F=46．5＋48=94.5N；
（2）逐页交叉时，需拉力F=190．5N，恰好是把书分成64份时，增加拉力48×2=96N，需拉力F=94.5＋96=190.5N
可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页；
（3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则
F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5
∴μ=190.5/(129×5)=0.3。