江苏省赣榆县海头高级中学2016-2017学年高二上学期数学(理)期末综合练习2 Word版缺答案 (1)

江苏省海头高级中学2016-2017学年度高二期末综合练习（二）
数学试题（理科）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．命题“若b a >，则122->b
a ”的否命题为 ；
2．如果方程
1342
2=---m
y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ； 3．不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为全体实数，则a 的范围 ；
4．已知双曲线过两点)243(-，、)54
9(，
，则双曲线标准方程为 ； 5．设等差数列{}n a 满足13853a a =，且n S a ，01>为其前n 项和，则n S 中最大的是 ；
6．设F 为抛物线x y C 32
=：的焦点，过F 且倾斜角为︒30的直线交C 于B A 、两点，则
AB = ；
7．设集合{}{}
32171-≤≤+=≤≤-=n x n x B x x A ，，若“B 是A 的子集”是真命题，则实数n 的取值范围 ； 8．设y x 、均为正实数，且
123
23=+++y
x ，则xy 最小值为 ； 9．已知)0,1(F 是椭圆18
2
2=+y m x 的一个焦点，P 是椭圆上的点，定点)12(，A ，则PF PA 3+的最小值是 ；
10．已知双曲线)00(122
22>>=-b a b y a x ，左右焦点分别为21F F 、，点P 在其左支上，设点
P 到左准线的距离为d ，若21PF PF d 、、成等比数列，则双曲线离心率的取值范
围 ；
11．记不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为D ，若直线)1(+=x a y 与D 有公共点，则
a 的取值范围 ；
12．若函数a x x x x f +--=93)(23的图像与x 轴有三个交点，则a 的范围为 ； 13．若数列{}n a 是一个递减数列，且n n a n +=2λ，则实数λ的取值范围是 ；
14．设21F F 、分别是双曲线)00(122
22>>=-b a b
y a x ，的左右焦点，若双曲线上存在点A ，
使︒=∠9021AF F 且213AF AF =，则双曲线的离心率为 ．
二、解答题:（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(本题满分14分)
已知52)(2+-=∈ax x x f R a ，函数
（1）若不等式0)(>x f 对)0(∞+∈∀，
x 恒成立，求实数a 的取值范围。

（2）若1>a 且函数)(x f 的定义域和值域均为[]a ，1，求实数a 的取值范围。

16. (本题满分14分)
如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是CD 的中点。

（1）求11AC E D 与所成的角。

（2）求E AD EB 11与平面所成的角。

17．(本题满分14分)
如图所示，ABCD 是边长为10n mile 的正方形海域。

现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，分别沿直线AQ AP 、向前联合搜索，且4
π
=∠PAQ （其中
点Q P 、分别在边CD BC 、上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面。

设θ=∠PAB ，搜索区域的面积为S 。

A
A 1
B 1
B
C
D
D 1
E
C 1
B
C
D
P
Q
（1）试建立S 与θtan 的关系式，并指出θ的取值范围。

（2）求S 的最大值，并求此时θtan 的值。

18．(本题满分16分)
在平面直角坐标系xoy 中，已知C B A 、、是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上不同的三点，
)3-3()2
2
323(，、，-B A ，C 在第三象限，线段BC 的中点在直线OA 上。

（1）求椭圆方程。

（2）求点C 的坐标。

（3）设动点P 在椭圆上（异于C B A 、、），且直线PB 、PC 分别交直线OA 于N M 、两点，证明： ⋅为定值，并求出该定值。

19．(本题满分16分)
已知函数)(3)(2
3R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(1
(f ，处的切线方程为02=+y 。

（1）求函数)(x f 的解析式。

（2）若对于区间[]22，-上任意两个自变量21x x 、，都有C x f x f ≤-)()(21，求实数C 的最小值。

（3）若过点)2)(2(≠m m M ，可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围。

20．(本题满分16分)
已知数列}{n a 是各项均不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，且满足122
-=n n S a （*
N n ∈）。

（1）求1a 的值；
（2）求数列}{n a 的通项公式； （3）若不等式
n
n a n n 2)1(81
-+≤
+λ
对任意的*
N n ∈恒成立，求实数λ的取值范围。