基于iTunes U的数学自主学习探究究--以“二元一次方程组”的教学设计与实施为例

专题研究
基于ｉＴｕｎｅｓＵ的数学自主学习探究
———以“二元一次方程组”的教学设计与实施为例
马爱林
（南京市弘光中学，２１００１４）
随着新课程改革全面实施，信息技术在学校教育教学中的应用己越来越普遍．一方面，新课程的实施加速了教育信息化的进程；另一方面，信息技术在改变着人们日常生活的同时，也在悄然改变着传统的学习方式．
为了更好的推进素质教育，改革教学内容、方法和手段，从而实现基础教育的跨越式发展是教育现代化的必由之路．研究学生在网络环境下如何进行学习，显得尤为必要．作为一线教师，应该根据新课程的理念，引导学生走出过去的传统的课堂．充分利用和开发校内外的各种课程资源，开展自主性学习．本文对网络环境下的自主学习方式进行了初步探索．
开学初，根据数学期末考试成绩，把全班４５人分成了９个小组，每个小组有５人，每个小组的均分在８
９分左右，其中分数最高的学生作为本组的小组长．根据七年级下册期中考试前的教学内容，每个小组承担３个课时的新课内容的讲解．
１　利用网络，课前自主学习
网络技术的应用，极大地拓展了教育的时空界限，使教育资源共享得以实现，学习选择的自由度大大提高了．学生通过网络访问教师放置在网络资源库（
ｉＴｕｎｅｓＵ）上的资料和自主学习要求进行自主学习，明确学习目标，学生带着问题独立地通过网络的必要帮助，进入教师设置的学习环境中，探索问题的解决方法，而教师则是学生探究过程中的指导者，引导学生正确利用网络学习，培养学生思维的独立性的创造性．
如学《１０．３解二元一次方程组》时，老师在网络资源库里提出了自主学习要求：
（１）知道解二元一次方程组的基本思想是消元，把“二元”转化为“一元”．
（２）掌握二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法．
（３）根据二元一次方程组的特点，选择合适的方法解方程组．
同时，老师利用ＳｈｏｗＭｅ软件在ｉｐａｄ上，点选不一样颜色的彩笔，一边书写、讲解，一边录像，最后再将录下的影片上传到网路资源库上．
学生结合微视频、教材、网络资源自主学习．学习过程中，如果遇到疑问，可以利用ＱＱ群进行群内交流，老师也可以参与其中进行指导、答疑．自主学习之后，完成老师在资源库里布置的自主学习作业（两题解方程组，一题用代入消元法解，一题用加减消元法解）．
２　利用网络，课中交流学习
在学生自主学习探究的基础上，教师要让学生成为课堂的主人，让学生提出问题、解决问题，教师进行巡视，作个别指导，要让个人表达、小组协作、班级交流贯穿于各个环节的活动之中，通过这种学习方式，培养学生乐于合作、分享信息和成果的团体精神，建构一种有利于学生终身发展的多元化的学习模式．这种学习模式，改变了原有的数学教学过于注重知识传授的倾向，从单纯注重知识传授转变为引导学生自主探究、合作学习，是一种有利于学生全面发展的教学模式．学生在这种教学模式中敢讲、敢说，甚至提出一些老师都始料不及的难题或对教材的某些观点提出质疑，自信心增强，学习效率大大提高，也培养了他们善于思考、敢于向权威挑战的创新意识．
同时，在探究过程中，学生会不自觉地在教师的启发下对知识体系中蕴涵的内在联系和思想方法进行提炼合归纳，从而完成对新知识的认知过程．如学《
１０．３解二元一次方程组》时，课前老师把学生自主学习后的作业收上来进行批改，了解学生自主学习的情况，调整教学内容和方式．因批改后发现，大多数学生已掌握两种解方程组的解法，所以课上由第四小组和第五小组选派代表，在自己自主学习、理解的基础上，针对同一道方程组，在网络环境下，利用Ｓ
ｈｏｗＭｅ交互式白板同步到大屏幕上，讲解各自的解题思路，渗透解题思想，进行当堂板书，规范解题格式，同时展示两种解法，通过同题异法的比较，
（下转第８０页）
·
８７·
所以ｍ－ｎ＋ｐ＝９６２．故答案为：９６２．例５　（２０１０高考数学江苏卷第２３题）已知△ＡＢＣ的三边长都是有理数．（１）求证ｃｏｓＡ是有理数；
（２）求证：对任意正整数ｎ，ｃｏｓｎＡ是有理数．证明：（１）设三边长分别为ａ，ｂ，ｃ，ｃｏｓＡ＝ｂ２
＋ｃ２
－ａ
２
２ｂｃ
，
∵ａ，ｂ，ｃ是有理数，ｂ２＋ｃ２－ａ２
是有理数，分母
２ｂｃ为正有理数，又有理数集对于除法具有封闭性，
∴ｂ２＋ｃ２－ａ２
２ｂｃ
必为有理数．∴ｃｏｓＡ是有理数．
（２）①当ｎ
＝１时，显然ｃｏｓＡ是有理数；当ｎ＝２时，∵ｃｏｓ２Ａ＝２ｃｏｓ２
Ａ－１，
因为ｃｏｓＡ是有理数，∴ｃｏｓ２Ａ也是有理数．②假设当ｎ≤ｋ（ｋ≥２
）时，结论成立，即ｃ
ｏｓｋＡ、ｃｏｓ（ｋ－１）Ａ均是有理数．当ｎ＝ｋ＋１时，
ｃｏｓ（ｋ＋１）Ａ＝ｃｏｓｋＡｃｏｓＡ－ｓｉｎｋＡｓｉｎＡ，ｃｏｓ（ｋ＋１）Ａ＝ｃｏｓｋＡｃｏｓＡ－１２
［ｃｏｓ（ｋＡ－Ａ）－
ｃｏｓ
（ｋＡ＋Ａ）］，解得ｃｏｓ（ｋ＋１）Ａ＝２ｃｏｓｋＡｃｏｓＡ－ｃｏｓ（ｋ－１）Ａ．∵ｃｏｓＡ，ｃｏｓｋＡ，ｃｏｓ（ｋ－１）Ａ均是有理数，∴２ｃｏｓｋＡｃｏｓＡ－ｃｏｓ（ｋ－１）Ａ是有理数．∴ｃｏｓ（ｋ＋１）Ａ是有理数．即当ｎ＝ｋ＋１时，结论成立．
综上所述，对于任意正整数ｎ，ｃｏｓｎＡ是有理数．有了阅读的知识背景，可以发现虽然该题是以余弦定理为背景，但考察的核心内容为“切比雪夫多项式”，顺带考察了数学归纳法，上手较快．
“切比雪夫多项式”是高等数学的内容，出现在高考题中，用初等数学方法来解决高等数学问题，值得关注．
另外除了“切比雪夫多项式”外，斐波拉契数列等世界名题也活跃在高考数学试卷上．
不过单单阅读课后材料也是没有用的．不能只就题论题，应该要让思维多走一步，带着探究的习惯来阅读教材，深度挖掘每一道阅读题的价值檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸．
（上接第７８页）归纳总结出不同类型的方程组选择不同的解题方法，充分发挥学生的主体地位．利用ＳｈｏｗＭｅ交互式白板进行教学的手段，可以使用丰富多彩的多媒体资源，并且可以随时书写或标注．教学过程可以轻松保存成教学录像发给学生，学生无需再边听讲边做笔记，教师之间也可以相互交流和研究教学录像，提高教学水平，实现真正意义上的互动式教学模式，即：教师与教师之间的互动、教师与学生之间的互动、学生与学生之间的互动、师生与课件之间的互动，这是传统课堂教学所不能达到的．
３　利用网络，课后巩固学习
由于课堂时间有限，许多问题不能深入开展，生生、师生之间的交流不够充分，而网络能弥补课堂的不足．网络不仅有丰富的资源，还提供许多学习的工具，特别是教师制作的专题网站，具有很强的学习功能．而专题网的测试功能，由于反应及时，不需要教师批改，可以方便学生自主检验自己的学习效果．学生的课后作业由两部分组成：自主评价作业、自主学习作业．
自主评价作业是借助《淘题吧》这一评价系统，通过少量的经典试题的测试，准确掌握学生的学习弱点以及学习程度，然后针对薄弱知识点进行一对一练习．对于每道测试题，在提交作业的情况下，每道题都给出了详细的解题过程，让学生知道做错的原因及正确解题方法，及时纠正．学生利用老师提供的账号进行登录做题，评价系统可以根据学生的做题情况，因材出题，学生就不再受困于盲目的题海战术，老师通过自己的账号及时了解学生状况．
网络环境下学生自主学习方式的实验研究发现学生的学习与传统的学习方式不同，学生不是依赖于教师的讲授与课本的学习，而是利用网络平台和数字化资源，并通过对资源的收集、探究、发现、创造、展示等方式进行自主学习．学生由传统的教学模式中被动地接受知识，转变为主动地学习知识，通过网络技术，学生可以利用各种学习资源去主动地构建自己的知识体系，由传统教学中的听教师讲为主，转变为主动参与知识的学习过程．学生由过去传统教学模式下的被动接受知识的“配角”转变为主动学习知识的“主角”，学生的学习过程也不再是教师强加给学生的一种负担，学生的主体作用得到了充分发挥，学习的主动权掌握在学生的手中，有利于学生能力的培养．
网络环境下的自主学习方式，能有效地激发学生的学习兴趣，全面调动学生学习的主动性和积极性，促进学生学习动机的形成，因而有效地提高了学习效果，教学质量大幅度提高．
·
０８·。