【高中数学必修一ppt课件】2.5.1平面向量应用举例(平面几何)
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《平面向量的应用》平面向量及其应用 PPT教学课件 (平面几何中的向量方法,向量在物理中的应用举例)
因此在 BC 上存在点 M，使得∠EAM＝45°，且此时 BM＝－3＋2 3.
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探究三 平面向量在物理中的应用 [例 3] 设作用于同一点的三个力 F1，F2，F3 处于平衡状态，若|F1| ＝1，|F2|＝2，且 F1 与 F2 的夹角为23π，如图所示． (1)求 F3 的大小． (2)设力 F3，F2 的夹角为 θ，求 θ 的值．
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1．试用坐标法解本例(1)．
解析：以点 F 为原点，线段 EF 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 F(0,0)， E(2,0)，B(0,2 3)，C(2，2 3)，B→E＝(2，－2 3)，C→E＝(0，－2 3)，E→F＝(－2,0)， 则G→F＝G→E＋E→F＝34B→E＋E→F＝(－12，－3 2 3)， 故G→F·C→E＝－323×(－2 3)＝9.
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6．4 平面向量的应用 6．4.1 平面几何中的向量方法 6．4.2 向量在物理中的应用举例
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内容标准
学科素养
1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其 他实际问题．
直观想象 逻辑推理
2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用． 3.掌握利用向量方法解决平面几何问题的一般步骤.
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[自主检测]
1．在四边形 ABCD 中，若A→B＋C→D＝0，A→B·A→D＝0，则四边形 ABCD 为( )
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形
高一数学《平面向量基本定理》(课件)
A
C
a
e1
e1
OB
A' e 2
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
C
B' a
e
2
A
e1
e1
OB
A' e 2
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
C
B' a
e
2
A
e1
e1
O A'
M
e
2
B
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
N
M
C
B' a
e
2
A
e1
e1
O A'
M
e
2
B
C
a
A
e1
a
O
C'
e2B
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
N
M
C
B' a
e
2
A
e1
e1
O A'
M
e
2
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
a
A
e1
a
O
C'
e2B
N
平面向量基本定理:
平面向量基本定理:
N
C
B' a
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2
A
e1
e1
O A'
M
e
2
B
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法课件新人教A版必修4
1 2 1 2
= (������������ + ������������) = ( ������������ − ������������ ) = (������b-a).
1 2
题型一
题型二
题型三
题型四
∴ ������������ = ������������ − ������������ = (������ b-a)− (b-a)
∵E 为 BD 的中点 ,∴ ������������ = 2 ������������ = 2 (b-a). ∵F 是 AC 的中点 ,连接 BF(如图 ),
∴ ������������ = ������������ + ������������
1
1
1 = ������������ + ������������ 2 1 = ������������ + (������������ − ������������) 2
2.用向量的坐标处理问题时,建立平面直角坐标系的基本原则 剖析:选择坐标轴和原点不当会增加解题的运算量,也会带来不 必要的麻烦. 具有公共原点的两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系,因 此在已知图形中,只要选择互相垂直的两条直线为坐标轴就能建立 直角坐标系,但是又不能随便选择坐标轴,选择的基本原则是: (1)尽量用已知图形中两个互相垂直的向量所在的直线为坐标轴; (2)尽量选择已知图形中某一特殊点为原点; (3)位于坐标轴上的已知点越多越好.
题型一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
题型二
题型三
题型四
题型一
平行问题
【例 1】 如图,已知 AC,BD 是梯形 ABCD 的对角线,E,F 分别是 BD,AC 的中点.求证:EF∥BC. 分析 :要证明 EF∥BC,只要证出 ������������ = ������������������ (������∈R)即可 .
= (������������ + ������������) = ( ������������ − ������������ ) = (������b-a).
1 2
题型一
题型二
题型三
题型四
∴ ������������ = ������������ − ������������ = (������ b-a)− (b-a)
∵E 为 BD 的中点 ,∴ ������������ = 2 ������������ = 2 (b-a). ∵F 是 AC 的中点 ,连接 BF(如图 ),
∴ ������������ = ������������ + ������������
1
1
1 = ������������ + ������������ 2 1 = ������������ + (������������ − ������������) 2
2.用向量的坐标处理问题时,建立平面直角坐标系的基本原则 剖析:选择坐标轴和原点不当会增加解题的运算量,也会带来不 必要的麻烦. 具有公共原点的两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系,因 此在已知图形中,只要选择互相垂直的两条直线为坐标轴就能建立 直角坐标系,但是又不能随便选择坐标轴,选择的基本原则是: (1)尽量用已知图形中两个互相垂直的向量所在的直线为坐标轴; (2)尽量选择已知图形中某一特殊点为原点; (3)位于坐标轴上的已知点越多越好.
题型一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
题型二
题型三
题型四
题型一
平行问题
【例 1】 如图,已知 AC,BD 是梯形 ABCD 的对角线,E,F 分别是 BD,AC 的中点.求证:EF∥BC. 分析 :要证明 EF∥BC,只要证出 ������������ = ������������������ (������∈R)即可 .
人教版5平面向量应用举例-河南省新乡市第一中学高中数学.(共17张PPT)教育课件
练习；
（1）如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一 个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是 ——10—N —。
2.如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河
边P处，从这里起，在下游l =80m处河流有
一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下 游（与河岸平行），水速大小为5m/s为了使 小船能安全过河，船的划速不能小于多少？ 当划速最小时，划速方向如何？
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
平面向量应用举例PPT课件
化的主要手段是向量的坐标运算.( )
(4)在△ABC中，若
则△ABC为钝角三角形.( )
AB AC，
AB BC＜0，
【解析】( 1)正确 .因为
有相同 的起点 A，故 A，B， C三点 共线， 故正确.
(2)正确. 解析几 何中的 坐标、 直线平 行、垂 直、长 度等问 题可利 用向量 的共线 、数量 积、模 等知识 解决， 故正确.
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6 【解析】 选B.由 题意可 知，
则CM CB
CM CB＝(CA＋1 AB) CB 3
＝CA CB＋1 AB CB 3
＝0＋1 3 2 3cos45＝3. 3
BM＝2MA，
4.在△ABC中，已知向量 满足 则△ABC为( )
(A)等边三角形 (C)等腰非等边三角形 (D)三边均不相等的三角形
1.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3( 单位： 牛顿) 的作用 而处于平衡状态，已知F1,F2成60°角， 且F1,F2的大小 分别 为2和4，则F3的大小为( ) 【解析】选D.|F3|2=|F1|2+|F2|2+2|F1||F2|cos 60°=28,所 以|F3|= 选D.
A6B2C2 5D2 7
②用含θ 的关系 式表示m,n，然 后转化 为三角 函数的 最值问 题
求解.
| BC BA | 2
【规范解答】(1)选C.已知a=(1,cos θ)，b=(-1,2cos θ)， ∵a⊥b， ∴a·b=0， ∴-1+2co s2θ=cos 2θ= 0，故 选C.
2① | BC BA |2 | AC |2 ( 2cos 1)2 ( 2sin 1)2
AB AC且AB,AC
高一数学人必修课件平面向量应用举例
已知圆心坐标和圆上任意一点的坐标，可以通过两点间距离公式求出半径长度。也可以通 过圆的方程直接求出半径长度。
圆的方程应用举例
通过圆的方程可以研究圆的性质，如圆心角、弧长、扇形面积等。同时，圆的方程在解决 实际问题中也有广泛应用，如圆形跑道设计、圆形餐桌摆放等。
圆锥曲线方程中焦点、准线等性质探讨
焦点性质及求解方法
焦点是圆锥曲线的重要性质之一，对于椭圆和双曲线，其焦点位于长轴上；对于抛物线，其焦点位于准线上。可以通 过圆锥曲线的方程求出焦点的坐标。
准线性质及求解方法
准线是圆锥曲线的另一重要性质，对于椭圆和双曲线，其准线为垂直于长轴的直线；对于抛物线，其准线为平行于对 称轴的直线。可以通过圆锥曲线的方程求出准线的方程。
距离公式
根据向量模的定义，两点间距离$d = |vec{AB}| = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 y_1)^2}$。
利用向量判断三角形形状
向量共线定理
若三角形中两条边对应的向量共线，则三角形为直角三角形。
向量点积性质
利用向量点积判断三角形的形状。若两向量点积为零，则两向量垂直，三角形为直角三角形；若两向量点积大于 零，则两向量夹角为锐角，三角形为锐角三角形；若两向量点积小于零，则两向量夹角为钝角，三角形为钝角三 角形。
向量数乘运算规则
向量数乘定义
实数$lambda$与向量$vec{a}$的积是一个向量，记作$lambdavec{a}$，它的长度是 $|lambda|$与$|vec{a}|$的乘积，当$lambda > 0$时，$lambdavec{a}$的方向与
$vec{a}$的方向相同；当$lambda < 0$时，$lambdavec{a}$的方向与$vec{a}$的方 向相反；当$lambda = 0$时，$lambdavec{a} = vec{0}$。
圆的方程应用举例
通过圆的方程可以研究圆的性质，如圆心角、弧长、扇形面积等。同时，圆的方程在解决 实际问题中也有广泛应用，如圆形跑道设计、圆形餐桌摆放等。
圆锥曲线方程中焦点、准线等性质探讨
焦点性质及求解方法
焦点是圆锥曲线的重要性质之一，对于椭圆和双曲线，其焦点位于长轴上；对于抛物线，其焦点位于准线上。可以通 过圆锥曲线的方程求出焦点的坐标。
准线性质及求解方法
准线是圆锥曲线的另一重要性质，对于椭圆和双曲线，其准线为垂直于长轴的直线；对于抛物线，其准线为平行于对 称轴的直线。可以通过圆锥曲线的方程求出准线的方程。
距离公式
根据向量模的定义，两点间距离$d = |vec{AB}| = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 y_1)^2}$。
利用向量判断三角形形状
向量共线定理
若三角形中两条边对应的向量共线，则三角形为直角三角形。
向量点积性质
利用向量点积判断三角形的形状。若两向量点积为零，则两向量垂直，三角形为直角三角形；若两向量点积大于 零，则两向量夹角为锐角，三角形为锐角三角形；若两向量点积小于零，则两向量夹角为钝角，三角形为钝角三 角形。
向量数乘运算规则
向量数乘定义
实数$lambda$与向量$vec{a}$的积是一个向量，记作$lambdavec{a}$，它的长度是 $|lambda|$与$|vec{a}|$的乘积，当$lambda > 0$时，$lambdavec{a}$的方向与
$vec{a}$的方向相同；当$lambda < 0$时，$lambdavec{a}$的方向与$vec{a}$的方 向相反；当$lambda = 0$时，$lambdavec{a} = vec{0}$。
《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT课件优秀课件
(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向 量.向量a与b相等，记作a=b. (4)平行向量或共线向量：方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量，也叫做共线向量.向量a平行于b，记作 a∥b.规定零向量平行于任意向量.
公 开 课 课 件 优质课 课件PP T优秀课 件PPT 免费下 载《平 面向量 的概念 》平面 向量及 其应用 PPT课件
公 开 课 课 件 优质课 课件PP T优秀课 件PPT 免费下 载《平 面向量 的概念 》平面 向量及 其应用 PPT课件
【思考】 (1)0与0相同吗？0是不是没有方向？ 提示：0与0不同，0是一个实数，0是一个向量，且 |0|=0.0有方向，其方向是任意的.
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②字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b， c，…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字 母 a，b，c ….
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(3)向量的模：向量的大小叫做向量的长度或模，如 a，AB 的模分别记做|a|,| AB |.
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提示：向量不仅有大小，而且有方向.大小是代数特征 ，方向是几何特征.看一个量是否为向量，就要看它是 否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可，所以 只描述其中一个方面不可以.
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【思考】 (1)0与0相同吗？0是不是没有方向？ 提示：0与0不同，0是一个实数，0是一个向量，且 |0|=0.0有方向，其方向是任意的.
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②字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b， c，…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字 母 a，b，c ….
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(3)向量的模：向量的大小叫做向量的长度或模，如 a，AB 的模分别记做|a|,| AB |.
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提示：向量不仅有大小，而且有方向.大小是代数特征 ，方向是几何特征.看一个量是否为向量，就要看它是 否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可，所以 只描述其中一个方面不可以.
高中数学必修一课件2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt
Ａ3
Ａ2
• 说明：任意二个非零相等向量可用 同一条有向线段表示，与有向线段 的起点无关。
相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗?
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （5）若两个向量在同一直线上，则这两 个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上．
例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。
例 3： 在 45方 格 纸 中 有 一 个 向 量 A B ,以 图 中 的 格 点 为 起 点 和 终 点 作 向 量 ， 其 中 与 A B 相 等 的 向 量 有 多 少 个 ？ 与 A B 长 度 相 等 的 共 线 向 量 有 多 少 个 ？ (A B除 外 ）
B
A
例4：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、
BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F
为起点或终点的向量中，
(1)找出与向量 DE
A
相等的向量；
(2)找出与向量 DF 共线的向量．
D
B
E
F C
小结
一:向量定义
既有大小又有方向的量叫 向 量
现实生活中还有哪些量既有大 小又有方向？
位移、力、速度、加速度、电场强度等
哪些量只有大小没有方向？
距离、身高、质量、时间、面积等
注意：数量与向量的区别
1、数量只有大小，是一个代数量，可 以进行代数运算、比较大小；
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B
·G
O
P
A
精选课件ppt
7
证：如图建立坐标系， 设 P (x 1 ,0 ) Q (x 2 ,y 2 )A ( a ,0 )B , ( b ,c ) 所以重心G的坐标为(a b , c)
33
由PO=mOA, QO=nOB可知：
B
Q
·G
PO m O,A QO nOB O
即O分PA 的比为-m，O分QB 的比为-n 求得 P(m,0 a)Q(n,bn)c
DF
C
M N
A
EB
精选课件ppt
9
小结：
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10
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
D
F
C
ER
T
A
B
精选课件ppt
4
你能总结一下利用向量法解决平面几何问 题的基本思路吗？
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5
例3.已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高
求证：AD、BE、CF交于一点
A
HE
B
DC
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6
练习.PQ过△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求证：1 1 3 mn
PA
PG(abm,ac) GQ (n bab,n cc)
3
3
33
由向量 PG //GQ 可得：
(a b m )n a ( c c) c(n b a b ) 0
3
33 3
1
化简得：m
1 n
3
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8
练习2.如图ABCD是正方形,M是BC的中点，将正方形 折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积 为64，求△AEM的面积
2.5平面向量应用举例
2.5.1平面几何的向量方法
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1
平面几何中的向量方法
由于向量的线性运算和数量积运算具 有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质， 如平移、全等、相似、长度、夹角都可以 由向量的线性运算及数量积表示出来，因 此，利用向量方法可以解决平面几何中的 一些问题。
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2
例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
已知：平行四边形ABCD。
D
C
求证：A 2 B 2 C 2 D 2 A A 2 C B 2D
A
B
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3
例2 如图， ABCD中，点E、F分别 是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别 与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？
·G
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证：如图建立坐标系， 设 P (x 1 ,0 ) Q (x 2 ,y 2 )A ( a ,0 )B , ( b ,c ) 所以重心G的坐标为(a b , c)
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由PO=mOA, QO=nOB可知：
B
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PO m O,A QO nOB O
即O分PA 的比为-m，O分QB 的比为-n 求得 P(m,0 a)Q(n,bn)c
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你能总结一下利用向量法解决平面几何问 题的基本思路吗？
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例3.已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高
求证：AD、BE、CF交于一点
A
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练习.PQ过△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求证：1 1 3 mn
PA
PG(abm,ac) GQ (n bab,n cc)
3
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由向量 PG //GQ 可得：
(a b m )n a ( c c) c(n b a b ) 0
3
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化简得：m
1 n
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练习2.如图ABCD是正方形,M是BC的中点，将正方形 折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积 为64，求△AEM的面积
2.5平面向量应用举例
2.5.1平面几何的向量方法
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1
平面几何中的向量方法
由于向量的线性运算和数量积运算具 有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质， 如平移、全等、相似、长度、夹角都可以 由向量的线性运算及数量积表示出来，因 此，利用向量方法可以解决平面几何中的 一些问题。
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2
例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
已知：平行四边形ABCD。
D
C
求证：A 2 B 2 C 2 D 2 A A 2 C B 2D
A
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例2 如图， ABCD中，点E、F分别 是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别 与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？