九年级第一次月考数学试卷

2021春毕业班第一次月考数学试卷
班级姓名考号
一、选择题〔30分〕每题3分
1、二次函数y＝(x－1) 2 +2的最小值是〔〕
A.－2
B.2
C.－1
D.1
2、抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，那么抛物线的顶点坐标是〔〕
A.(－2,1)
B.(2，1)
C.(2，－1)
D.(1，2)
3、函数2+
y ax b y ax bx c
与在同一直角坐标系内的图象大致是〔〕
4、在一定条件下，假设物体运动的路程s〔米〕与时间t〔秒〕的关系式为s＝5t2+2t，那么当t ＝4时，该物体所经过的路程为〔〕
A.28米
B.48米
C.68米
D.88米
5、二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a
－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 .其中所有正确结论的序号是〔〕
A. ③④
B. ②③
C. ①④
D. ①②③
6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，假设M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，那么〔〕
A. M＞0，N＞0，P＞0
B. M＞0，N＜0，P＞0
C. M＜0，N＞0，P＞0
D. M＜0，N0，P＜0
7、如果反比例函数y＝k
x
的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为〔〕
x
-11
y
O
图2图
y
x
O
图4
y
x
O
A．
y
x
O
B．
y
x
O
C．
y
x
O
D．
8、二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是〔 〕 A. y ＝x 2－2 B. y ＝(x －2)2 C. y ＝x 2+2 D. y ＝(x+2)2
9、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2〔t 的单位：s ，h 的单位：m 〕图7可以描述他跳跃时重心高度的变化，那么他起跳后到重心最高时所用的时间是〔 〕 A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s
10．a<－1，点〔a －1，y 1〕，〔a ，y 2〕，〔a+1，y 3〕都在函数y=x 2的图象上，那么〔 〕
A ．y 1<y 2<y 3
B ．y 1<y 3<y 2
C ．y 3<y 2<y 1
D ．y 2<y 1<y 3 二、填空题〔24分，每题3分〕
11，抛物线y ＝(x +1)2- 7的对称轴是直线 .
12，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 . 13，假设二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，那么c ＝
(只要求写出一个).
14，现有A 、B 两枚均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕.
用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P 〔x ，y 〕， 那么它们各掷一次所确定的点P 落在抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿.
15，抛物线y ＝x 2－6x +5的局部图象如图8，那么抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足
y ＜0的x 的取值范围是 . 16,假设二次函数
2y
ax bx c
的图象经过点〔-2，10〕，且一元二次方程
20
ax bx c 的
图6
O
y
x
图7
图8
根为1
2和2，那么该二次函数的解析关系式为 。

17、教师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。

这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 。

18、抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，抛物线C 1、C 3关于y 轴对称，如果C 2的解析式为
23
(2)1
4
y
x ，那么C3的解析式为 。

三、解答题本大题共8小题，总分值66分
19．〔6分〕计算：．
20．〔7分〕先化简：
，再求值，其中a=
．
21．〔7分〕如图，▱ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB=BE ．
22．〔8分〕〔2021•泸州〕某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个工程的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级〔1〕班为样本进展统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答以下问题．
〔1〕求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
〔2〕求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
〔3〕假设该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？
22．〔8分〕如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B〔A、B、C三点在同一直线上〕．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
〔1〕求点B到AD的距离；
〔2〕求塔高CD〔结果用根号表示〕．
23．〔此题8分〕如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为〔﹣1，m〕．
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕假设点P〔n，1〕是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
24.〔10分〕某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品．据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种
水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
(3)商店想在月销售本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？
25．〔此题12分〕如图，抛物线y
=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物
1
，两条抛物线相交于点C．
线向右平移4个单位得抛物线y
2
〔1〕请直接写出抛物线y
的解析式；
2
〔2〕假设点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？假〔3〕在第四象限内抛物线y
2
设存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；假设不存在，请说明理由．。