2019北师大版八年级数学上册知识点总结复习

2019北师大版八年级数学上册知识点总结复习
第一章 勾股定理
1、勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

a 2+b 2=c 2(a 、b 为直角边；c 为斜边)
2、 勾股定理逆定理：如果三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2；那么这个三角形是直角三角形。

(a 、b 为直角边；c 为斜边)
3、会利用勾股定理解题
第二章 实数
1、有理数；无理数概念：
有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数 2、平方根
如果一个数的平方等于a ；那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根；他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

3、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根；记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个；零的算术平方根是零。

a （a ≥0）
0≥a
=
=a a 2 ；注意a 的双重非负性：
-a （a <0） a ≥0
4、立方根
如果一个数的立方等于a ；那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：3
3a a -=-；这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

5、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位；就说它精确到哪一位；这时；从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字；都叫做这个数的有效数字。

6、科学记数法：把一个数写做n
a 10⨯±的形式；其中101<≤a ；n 是整数；这种记数法叫做科学记数法。

7、二次根式的计算法则：
（1）
)0()(2
≥=a a a )0(≥a a （2）
=
=a a 2
)0(<-a a （3）)0,0(≥≥∙=
b a b a ab
（4）)0,0(≥≥=b a b a
b a
注：计算时应化为最简二次根式；也就是不能再开根为止。

第三章 位置与坐标
1、如何确定位置：知道方向和距离
2、平面直角坐标：
3、轴对称与坐标变换 （1）轴对称图形
如果一个图形沿某一条直线折叠；直线两旁的部分能够互相重合；•这个图形就叫做
轴对称图形；这条直线就是它的对称轴．
有的轴对称图形的对称轴不止一条；如圆就有无数条对称轴． （2） 轴对称
有一个图形沿着某一条直线折叠；如果它能够与另一个图形重合；•那么就说这两个图形关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点是对应点；叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． （3）坐标的对称：
a 关于X 轴对称；x 值不变；y 值互为相反数；
b 关于Y 轴对称；y 值不变；x 值互为相反数；
c 关于原点对称；xy 的值都互为相反数。

第四章一次函数
1、一次函数的定义
一般地；形如y=kx+b（k；b是常数；且k≠0）的函数；叫做一次函数；其中x是自变量。

当b=0时；一次函数y=kx；又叫做正比例函数。

3、一次函数与坐标轴的交点坐标为（0；b）；（-b/k；0）
4、会利用一次函数解题
第五章二元一次方程组
1、二元一次方程
含有两个未知数；并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程；它的一般形式是（ax+by+c=0；a、b、c为常数）
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值；叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组
两个（或两个以上）二元一次方程合在一起；就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值；叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法
（1）代入法（2）加减法
6、三元一次方程
把含有三个未知数；并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组
由三个（或三个以上）一次方程组成；并且含有三个未知数的方程组；叫做三元一次方程组。

8、二元一次方程组与一次函数之间的关系
二元一次方程组的解及为两个一次函数的交点坐标。

9、会利用二元一次方程组解决实际问题。

第六章 数据的分析
1、平均数的概念
（1）平均数：一般地；如果有n 个数,
,,,21n x x x 那么；
)(1
21n x x x n
x +++=
叫做这n 个数的平均数；x 读作“x 拔”。

（2）加权平均数：如果n 个数中；1x 出现1f 次；2x 出现2f 次；…；k x 出现k f 次
（这里
n
f f f k =++ 21）；那么；根据平均数的定义；这n 个数的平均数可以表示为
n f x f x f x x k
k ++=
2211；这样求得的平均数x 叫做加权平均数；其中k
f f f ,,,21 叫
做权。

2、平均数的计算方法 （1）定义法
当所给数据
,
,,,21n x x x 比较分散时；一般选用定义公式：
)(1
21n x x x n x +++=
（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时；一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k
k ++=
2211；其
中
n
f f f k =++ 21。

3、众数
在一组数据中；出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

4、中位数
将一组数据按大小依次排列；把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

5、方差的概念
在一组数据
,
,,,21n x x x 中；各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数；叫做这
组数据的方差。

通常用“2
s ”表示；即
]
)()()[(1
222212x x x x x x n s n -++-+-=
6、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差；用“s ”表示；即
])()()[(1
222212x x x x x x n s s n -++-+-=
=
第七章 平行线的证明
1、定义：一般地；用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.
2、命题：判断一件事情的句子；叫做命题. 要点诠释：
（1）每个命题都由题设、结论两部分组成；题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.
（2）正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. （4）经过证明的真命题称为定理.
3、证明: 在很多情况下；一个命题的正确性需要经过推理；才能作出判断；这种演绎推理的过程称为证明. 要点诠释：
（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确；必须推理论证后才能得出正确的结论．
（2）证明中的每一步推理都要有根据；不能“想当然”；这些根据可以是已知条件；学过的
定义、基本事实、定理等.
（3）判断一个命题是正确的；必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题；只需列举一个反例即可． 4、平行线的判定
判定方法1：同位角相等；两直线平行． 判定方法2：内错角相等；两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补；两直线平行．
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论；平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内；如果两条直线没有交点（不相交）；那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线；那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内；垂直于同一直线的两条直线平行.
（4）平行公理：经过直线外一点；有且只有一条直线与这条直线平行. 5、平行线的性质
性质1：两直线平行；同位角相等； 性质2：两直线平行；内错角相等； 性质3：两直线平行；同旁内角互补.
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论；平行线的性质还有： （1）若两条直线平行；则这两条直线在同一平面内；且没有公共点．
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直；那么它必与另一条直线垂直． 6、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释：
（1）由一个公理或定理直接推出的真命题；叫做这个公理或定理的推论. （2）推论可以当做定理使用.。