人教版八年级数学(下)学期 第一次月考检测测试卷含解析

人教版八年级数学(下)学期 第一次月考检测测试卷含解析
一、选择题
1．下列计算正确的是( )
A =
B ．3=
C 2=
D
2．当0x =的值是（ ）
A ．4
B ．2
C
D ．0
3．)
5=（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5+
D ．
4．(2的结果正确的是( )
A B ．3 C ．6
D ．3
5．下列各式计算正确的是（ ）
A =
B 6=
C ．3+=
D 2=-
6．x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020
B ．x≤2020
C ．x> 2020
D ．x< 2020
7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A B C D
8．下列计算正确的是（ ）
A =
B 1-=
C =
D 6=
=
9．关于代数式1
2
a a +
+，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1
2
a a ++的值为-4.
②若1
2
a a +
+值为2，则a = ③若2a >-，则1
2
a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ）
A ．①
B ．①②
C ．①③
D ．①②③
10．当11994
2
x +=时，多项式()
2019
3419971994x x --的值为( ).
A ．1
B ．1-
C ．20022
D ．20012-
11．已知实数x 、y 满足222y x x =-+--，则yx 值是（ ）
A ．﹣2
B ．4
C ．﹣4
D ．无法确定 12．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0
B ．x ＞3
C ．x ≥3
D ．x ≤3
二、填空题
13．比较实数的大小:(1)5?
-______3- ；（2）51
-_______12 14．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1
a b
-
= __________________________. 15．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．
16．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“
”表示算数平
方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
17．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．
18．4102541025-+++=_______． 19．20n n 的最小值为___
20．12a 1-能合并成一项，则a =______．
三、解答题
21．小明在解决问题：已知a 23
+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a
＝2，
所以a －2
所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.
所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：
= － . (2)
… (3)若a
，求4a 2－8a ＋1的值．
【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】
（11
==；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2
413a --代入求解即可. 【详解】
(1)计算：1
=； (2)原式
)
1...11019=
+
+
++
==-=；
(3)1
a =
==，
则原式(
)
()2
2
4213413a a a =-+-=--，
当1a =
时，原式2
435=⨯
-=.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．
解：设x
222
x=+，
x=++2334
x2=10
∴x=10．
0．
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x
两边平方得：x2=2+2+
即x2=4+4+6，
x2=14
∴x=．
0，∴x．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
23．像2)＝1＝a(a≥0)、﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣
因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)
；
(2)
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜
【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理
化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式
=9；
（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，
-=
=，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 1-8x≥0，x≤18
8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12
，
∴原式532-==1222
. 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
25．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的
形式.
比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：
当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有
22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有m
n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；
（2）填空：13-( - 2；
（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.
【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：
（1）把等式)
2
a n +=
+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得：22313
24
a m n
b mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可
得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；
（3）将()
2
a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合
a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.
试题解析：
（1）∵2a n =+)，
∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；
（2）由（1）中结论可得：22313
24a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩
，
∵a b m n 、、、都为正整数，
∴12m n =⎧⎨=⎩
或2
1m n =⎧⎨=⎩ ，
∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，
∴(2
131--；
（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ，
又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，
∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.
26．计算
②
)
2
1-
【答案】① 【分析】
①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】
解：①原式＝
②原式＝(5-2-＝ 【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
27．计算
(2)2
；
(4)
【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可； （4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案． 【详解】
解：
=
=
(2)
2
=22
-
=63
-
=9-
=1；
(4)
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
28．
一样的式子，其实我
3
==
==
，
1
===；以上这种化简的步骤叫做分母有理
化
还可以用以下方法化简：
2
2
111
1
===
-
=
（1
2
）化简：
2n
++
+
【答案】（1
-2
.
【解析】
试题分析：（12看出5-3，根据
平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）
==
=== （2）原式2n +
++
=
. 考点：分母有理化．
29．计算（1
（2）21)-
【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】
（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】
解：（1）解：原式=
4=+
4=-
（2）解：原式()
22161=---
63=-+
3=+ 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.
a ，
b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==
0)a b ==±>.
这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，
所以22+==，
2===.
. 【答案】见解析 【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】
根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，
所以2213+=，=
===
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断. 【详解】
解：A
B 、
C 2÷=
，故错误；
D，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
2．B
解析：B
【分析】
把x=0
【详解】
解：当x=0时，
=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据乘法分配律可以解答本题．
【详解】
)5
=5+
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．A
解析：A
【分析】
分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】
=+=
解：原式333
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据
=对D进行判断．
a
【详解】
解：A不能合并，所以A选项错误；
B6
=，正确，所以B选项正确；
C、3不能合并，所以C选项错误；
D22
()，所以D选项错误．
=--=
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减计算法则．
6．A
解析：A
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
∴x-2020≥0，
解得：x≥2020；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
=，故A不是最简二次根式；
2
是最简二次根式，故B正确；
，故C不是最简二次根式；
=D不是最简二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题
型．
8．A
解析：A
【分析】
本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
=
D. 6===，故本项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．
9．C
解析：C
【分析】
①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12
a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12
a a +
+配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】
解：①当3a =-时， 1134232
a a +
=-+=-+-+． 故①正确； ②若12a a +
+值为2， 则122
a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，
∴a 2=3，
∴a =．
故②错误；
③若a ＞-2，则a+2＞0， ∴12a a ++=1222
a a ++-+
=222+-
=2≥0． ∴若a ＞-2，则12a a +
+存在最小值且最小值为0． 故③正确．
综上，正确的有①③．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.
【详解】
∵12
x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，
()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．
∴原式()
201911=-=-．
【点睛】
本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 11．C
解析：C
【分析】
依据二次根式中的被开方数是非负数求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．
【详解】
∵实数x 、y 满足2y =
，
∴x ＝2，y ＝﹣2，
∴yx ＝22-⨯＝-4．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．C
解析：C
【详解】
解：根据题意得：x-3≥0
解得：x≥3
故选C.
二、填空题
13．【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
∵
∴
∴
故答案为：，．
解析：<<
【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)<
1
2
=
∵3=
∴
3
0 4
<
∴
1
4
<
1
2
故答案为：<，<．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
14．【分析】
根据实数的估算求出a,b ，再代入即可求解.
【详解】
∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴2＜＜3
∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，
∴==
故填：.
【点睛】
此题主要考查无理
解析：12-
【分析】
根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -
即可求解. 【详解】
∵1＜2，
∴-2＜＜-1，
∴2＜43
∴整数部分a=2,小数部分为4，
∴1a
b -=2222=-=12-
故填：1. 【点睛】
此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.
15．10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
解析：10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x 2+xy+y 2=（x+y ）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
16．a+3
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2所示题目（字母代表正数）翻
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2
∵a ＞0+3.a =
a+3. 【点睛】
本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键. 17．5
【解析】
试题解析：由题可知，
∴，
∴，
∴，
①②得，，
解方程组得，
∴．
故答案为：5.
解析：5
【解析】
试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩
， ∴3m n +=，
0=，
∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②
， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，
解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41
m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．
故答案为：5.
18．【分析】
设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二
【分析】
t =，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
t =，由算术平方根的非负性可得t ≥0，
则244t =+
8=+
8=+
81)=+
=+
6
2
=
1)
∴=．
1
t
．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．19．5
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∵，且是整数，
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了
解析：5
【分析】
，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
20．4
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：=2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a-1=3．
解
解析：4
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
能合并成一项，得
a-1=3．
解得a=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。