九年级数学下册 第27章 二次函数单元综合检测 华东师大版-华东师大版初中九年级下册数学试题

单元综合检测
第27章
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( )
A.(-1,2)
B.(-1,-2)
C.(1,-2)
D.(1,2)
2.设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值X围是( )
≥3 ≤c≤≤3
3.(2013·某某中考)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数关系式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为( )
A.b=2,c=-6
B.b=2,c=0
C.b=-6,c=8
D.b=-6,c=2
4.已知:M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x( )
A.有最大值,最大值为-
B.有最大值,最大值为
C.有最小值,最小值为
D.有最小值,最小值为-
5.已知二次函数y= a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取,3,0时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )
3<y2<y11<y2<y3
2<y1<y33<y1<y2
6.如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图
中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)片备用,当截取的矩形
面积最大时,矩形两边长x,y应分别为( )
A.x=10,y=14
B.x=14,y=10
C.x=12,y=15
D.x=15,y=12
7.如图,一条抛物线与x轴相交于A,B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,
若点C,D,E的坐标分别为(-1,4),(3,4),(3,1),点B的横坐标的最小值为1,
则点A的横坐标的最大值为( )
A.1
B.2
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.已知y=(k+2)是二次函数,且当x>0时,y随x的增大而增大,则k=________.
9.函数y=x2+mx-4,当x<2时,y随x的增大而减小,则m的取值X围是________.
10.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的关系式为y=x2-2x+3,则b的值为________.
11.如图,二次函数y1=ax2+bx(a≠0,b≠0)和一次函数y2=kx(k≠0)的图象交于原点和点A,当y1<y2时,对应的x的取值X围为________.
12.(2013·某某中考)如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m =________.
三、解答题(共47分)
13.(10分)已知二次函数y=-x2+x+.
(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴.
(2)根据该函数的图象回答:
当x取哪些值时,y=0,y>0,y<0?
14.(12分)(2013·某某中考)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
(1)用a,c表示b.
(2)判断点B所在象限,并说明理由.
(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C,b+8,求当x≥1时y1的取值X围.
15.(12分)(2013·某某中考)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价为25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
16.(13分)(2013·某某中考)如图,抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A,交x
轴正半轴于点B.
(1)求直线AB对应的函数关系式.
(2)有与PQ的大小.
答案解析
1.【解析】选D.∵y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),
∴y=(x-1)2+2的顶点坐标是(1,2).
2.【解析】选B.根据题意得当x=1时,y=0,即1+b+c=0,得b=-1-c.当x=3时,y≤0,得9+3b+c≤0,将b=-1-c
代入得9+3(-1-c)+c≤0,解得c≥3.
3.【解析】选B.把函数y=(x-1)2-4先向左平移2个单位,再向上平移3个单位即可得原函数为y=(x+1)2-1,化为一般式得y=x2+2x,所以b=2,c=0.
4.【解析】选B.因为M,N两点关于y轴对称,M的坐标为(a,b),所以N的坐标为(-a,b),又因为点M(a,b)在双曲线y=,所以b=,即ab=.点N(-a,b)在直线y=x+3上,所以b=-a+3,即a+b=3,所以二次函数y=-abx2+(a+b)x为y=-x2+3x,因为-<0,所以二次函数有最大值,最大值为==.
5.【解析】,3,0分别代入二次函数y=a(x-2)2+c得y1=(6-4)a+c;y2=a+c;y3=4a+c,经过比较易得出y3>y2>y1.
6.【解析】选D.以直角梯形的下底直角边端点为原点,两直角边方向分
别为x,y轴建立如图所示的直角坐标系,过点D作DE⊥x轴于点E.
∵NH∥DE,
∴△H∽△CDE,
∴=.
∵CH=24-y,CE=24-8=16,DE=OA=20,NH=x,
∴=,得x=·(24-y)(8≤y<24),
∴矩形面积S=xy=-(y-12)2+180(8≤y<24),
∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.
7.【解析】选B.由图知:当点B的横坐标为1时,抛物线顶点取(-1,4),设该抛物线的关系式为:y=a(x+1)2+4,代入点B坐标,得:0=a(1+1)2+4,a=-1,
即:B点横坐标取最小值时,抛物线的关系式为:
y=-(x+1)2+4.
当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取(3,1),则此时抛物线的关系式:y=-(x-3)2+1=-x2+6x-8=-(x-2)(x-4),即与x轴的交点为(2,0)或(4,0),
∴点A的横坐标的最大值为2.
8.【解析】由题意得:k2+k-4=2且k+2>0;
解得:k=-3或k=2且k>-2;∴k=2.
答案:2
9.【解析】∵x<2时,y随x的增大而减小,
∴-≥2,∴m≤-4.
答案:m≤-4
10.【解析】∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2,
∴抛物线顶点坐标为(1,2).
依题意,得平移前抛物线顶点坐标为(-2,4).
∵平移不改变二次项系数,
∴y=(x+2)2+4=x2+4x+8,
比较系数,得b=4.
答案:4
11.【解析】由图象可知:
x=-3或x=0时,y1=y2,
∴由图象可以得出:
x<-3或x>0时,y1<y2.
答案:x<-3或x>0
12.【解析】13:y=-(x-36)(x-39),把P(37,m)的坐标代入C13关系式可得m=2. 答案:2
13.【解析】(1)y=-x2+x+=-(x-1)2+2.
所以抛物线的顶点坐标是(1,2),对称轴是直线x=1.
(2)由图象可得当x=-1或x=3时,y=0;
当-1<x<3时,y>0;
当x<-1或x>3时,y<0.
14.【解析】(1)b=-a-c.
(2)B在第四象限.理由如下:
因为方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=,a≠c,
所以抛物线与x轴有两个交点.
又因为抛物线不经过第三象限,
所以a>0,且顶点在第四象限.
(3)因为C,b+8在抛物线上,
所以b+8=0,b=-8,a+c=8,
把B,C两点代入直线关系式易得c-a=4,解得c=6,a=2,
画图易知,C在A的右侧,
所以当x≥1时,y1≥=-2.
15.【解析】(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]
=-10(x-20)(x-50)
=-10x2+700x-10000.
(2)∵w=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250,
∴当x=35时,w取到最大值2250,
即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.
(3)∵w=-10(x-35)2+2250,
∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.
∴对于方案A,需20<x≤30,此时图象在对称轴左侧,w随x的增大而增大. ∴x=30时,w取到最大值2000.
∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元.
对于方案B,则有
解得45≤x<49,
此时图象位于对称轴右侧,
∴w随x的增大而减小,
故当x=45时,w取到最大值1250.
∴当采用方案B时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元.
两者比较,还是方案A的最大利润更高.
16.【解析】(1)点A坐标(0,-8),点B坐标(4,0),
设直线AB的函数关系式为y=kx+b,将A,B点坐标代入得k=2,b=-8, 所以直线AB的关系式为y=2x-8.
(2)由题意知M点坐标为(m,2m-8),N点坐标为(m,m2-2m-8),且0<m<3, 所以MN=(2m-8)-(m2-2m-8)=-m2+4m,
同理可得PQ=-(m+1)2+4(m+1)=-m2+2m+3,
①当PQ>MN时,-m2+2m+3>-m2+4m,解得m<,∴0<m<时,PQ>MN;
②当PQ=MN时,-m2+2m+3=-m2+4m,解得m=,∴m=时,PQ=MN;
③当PQ<MN时,-m2+2m+3<-m2+4m,解得m>,∴当<m<3时,PQ<MN.。