届广东实验中学 华南师附中 广州市第六中学月考(理)

2007届广东实验中学 华南师附中 广州市第六中学高三级月考试卷 (理)
(集合与逻辑、函数、导数、积分)2006.9.20
一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．已知全集为}01|{},0|{,2<-=>-==x
x x N x x x M R U ，则有 A R N M = B Φ=N M C M N C U = D N N C U ⊆
2．函数2log 2
1-=x y 的定义域是
A （0，2 ]
B （-∞，2 ]
C （0，41]
D （-∞，4
1] 3．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--=1|| ,111|| ,2|1|)(2x x
x x x f ，则=)]21([f f A 21 B 134 C 59- D 41
25 4．下列函数既是奇函数，又在[-1，1]上单调递减的是 A x x f sin )(= B |1|)(+-=x x f C )(21)(x x a a x f -+= D x x x f +-=22ln )( 5．设331
)(+=x x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得
)13()12()0()10()11()12(f f f f f f +++++-+-+- 的值是 A 3 B 313 C 3328 D 33
13 6．若+∈N x ，定义),1()2)(1(-+++=n x x x x M n x 例如120)1)(2)(3)(4)(5(55-=-----=-M ，则
19
9)(-=x xM x f 函数的奇偶性为
A )(x f 为偶函数，但不是奇函数
B )(x f 为奇函数，但不是偶函数
C )(x f 既是奇函数，又是偶函数
D )(x f 既不是奇函数，又不是偶函数
7．若函数)
())(2(22x m x m m y +--=的图象如图所示，则m 的取值范围为 A （-∞，-1） B （1，2） C （-1，2） D （0，2）
8．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2
3
()(+-=x f x f ，
且
2)0(,1)1()2(=-=-=-f f f ，则
=++++)2007()2006()2()1(f f f f
A —2
B —1
C 0
D 1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填写在答题卷中对应题号的横线上。

9．函数2x y =的图象F 按向量)2,3(-=a 平移到G ，则图象G 与函数图象M 关于2=x 对称，则M 的函数解析式为 。

10．有两个命题：○
1不等式m x x >-+|1|||的解集是R ；○2函数x m x f )37()(--=是减函数，若这两个命题中有且只有真命题，则实数m 的取值范围是 。

11．对于集合M 、N ，定义M —N=)()(},},|{M N N M N M M x M x x --=⊕∉∈ 且，设},3|{2R x x x y y A ∈-==，},,2|{R x y y B x ∈-==则=⊕B A 。

12．已知]3,(,cos 3
133)(23-∞∈-+-+-=x x x x x x f ，若)cos 1()sin (22x m f x m f ++≤-对R x ∈恒成立，实数m 的取值范围是 。

13．如图，由两条曲线224,x y x y -=-=及直线1-=y 所围成的图形的面积为 。

14．已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=。

给出下列命题：
○
1)(x f 必是偶函数；○2当)2()0(f f =时，)(x f 的图象必关于直线1=x 对称；○
3若),[)(,02+∞≤-a x f b a 在区间则上是增函数；○
4)(x f 有最大值||2b a - 。

其中正确的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题12分）
已知a x ax x q x x p -≤-≥--2: ,23
5:
，若p ⌝是q ⌝的充分条件，求实数a 的范围。

16．（本小题12分）
已知)(x f y =的图象过点（—2，—3），且满足),2()3()2(2
++--=-a x a ax x f 设)(40()()],([)(x f x pg x F x f f x g -==。

（Ⅰ）求)(x f 的表达式；
（Ⅱ）是否存在正实数p ，使)(x F 在))2(,(f -∞上是增函数，在)0),2((f 上是减函数？若存在，求出p ；若不存在，请说明理由。

17．（本小题14分） 设函数d cx bx x a x f +++=43
)(23的图象关于原点对称，)(x f 的图象在点p （1，m ）处的切线的斜率为—6，且当2=x 时)(x f 有极值。

（Ⅰ） 求d c b a ,,,的值；
（Ⅱ）若]1,1[,21-∈x x ，求证：3
44|)()(|21≤
-x f x f 。

18．（本小题14分）
设关于x 的一元二次方程0222=--ax x 两个根为α、)(βαβ<，函数14)(2+-=x a x x f （Ⅰ）求)()(βαf f 的值；
（Ⅱ）证明)(x f 是],[βα上的增函数；
（Ⅲ）当α为何值时，)(x f 在区间],[βα上的最大值与最小值之差最小。

19．（本小题14分）
已知二次函数c bx ax x f ++=2)(
（Ⅰ）若任意R x x ∈21,，且21x x <，都有)()(21x f x f ≠，求证：关于x 的方程)]()([21)(21x f x f x f +=有两个不相等的实数根且必有一个根属于),(21x x ；
（Ⅱ）若关于x 的方程)]()([21)(21x f x f x f +=在),(21x x 的根为m ，且21,2
1,x m x -成等差数列，设函数)(x f 的图象的对称轴方程为0x x =，求证：20m x <。

20．（本小题14分）
已知定义在（—1，1）上的函数)(x f 满足1)2
1(=f ，且对)1,1(,-∈y x 时，有)1()()(xy y x f y f x f --=-（Ⅰ）判断)(x f 在（—1，1）上的奇偶性，并加以证明； （Ⅱ）令21112,21n
n n x x x x +==+，求数列{)(x f }的通项公式； （Ⅲ）设n T 为数列{)
(1x f }的前n 项和，问是否存在正整数m ，使得对任意的*N n ∈，有34-<m T n 成立？若存在，求出m 的最小值，若不存在，则说明理由。