【名师精品】(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)

【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。

A. B. C. D.
2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）
A. 49倍
B. 7倍
C. 50倍
D. 8倍
3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）
A. -7
B. -3
C. 7
D. 3
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A. 2+4=0
B. 42-4+1=0
C. 2++3=0
D. 2+2-1=0
6.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）
A. （﹣3）2=14
B. （﹣3）2=4
C. （+3）2=14
D. （+3）2=4
9.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）
A. B. C. D.
10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（）
A. 15%﹣5%=
B. 15%﹣5%=2
C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）
D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．
12.一元二次方程2=﹣3的解是________．
13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．
15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．
16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．
17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm，根据题意列出方程，并化成一般形式为
________．
18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．
19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．
22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．
23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠
24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．
25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．
26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结
果保留根号）
27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？
（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】5
12.【答案】0或-3
13.【答案】4π
14.【答案】-4
15.【答案】2（﹣1）
16.【答案】70°
17.【答案】42﹣14﹣6=0
18.【答案】65°
19.【答案】2
20.【答案】①②③
三、解答题
21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C2
22.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ
23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，
∵∠1=∠2，
∴△ACE∽△ABF，
∴∠ACE=∠ABF
24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A=∠BCE，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∴∠A=∠E，
∴AD=DE，
即△ADE是等腰三角形．
25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2=AD•AC．
26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，
在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，
∴OD=CD•cos∠CDO=•cos45°= ．
∵BD=OD﹣OB，
∴﹣=1，
解得=2 +2．
故梯子的长是（2 +2）米．
27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE；
（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，
∵sinα=，
∴BC===1.6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠FCD=32°．
在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，
==2，
∴CD=
°
∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；
面积=2×1.6=3.2（平方厘米）
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．
∵cos∠DAH=，
==2，
∴AH=
°
在Rt△CGH中，∠GCH=32°，
∵tan∠GCH=，
∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，
∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。