2005年吉林省高中招生及初中毕业生学业数学考试(含解答)-

2005年吉林省高中招生及初中毕业生学业数学考试
一、填空题：(每小题2分，共20分)
1．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格
净含量范围是_______克～390克。

2．计算(π―3)0+sin30º=_______。

3．一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298000辆，用科学记数法
记为___________辆。

4．图中给出的是国旗上的一颗五角星，其中∠ABC 为_______度。

5．已知两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为9cm ，则两圆的公切线有_______条。

6．不等式组215(2)0x x x ⎧⎪⎨⎪⎩
>--<的解集是_______。

7．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=________。

8．小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻 学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_____m 。

9．若|a ―
，则a 2―2b=_______。

10．如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB=60º， 则∠D=_______度。

二、选择题：(把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。

每小题3分，共18分)
11．下列图形中不是轴对称图形的是( )
12．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4 公顷，结果提前5天完成任务。

设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意下列方程正确的是( )
A ．240x +5=2404x +
B ．240x ―5=2404x +
C ．240x +5=2404x -
D ．240x ―5=2404
x - 13．若方程x 2+8x ―4=0的两个根分别为x 1、x 2，则11x +21x 的值为( ) A ．2 B ．―2 C ．1 D ．―1
14．如图，在Rt △ADB 中，∠D=90º，C 为AD 上一点，
则x 可能是( )
A ．10º
B ．20º
C ．30º
D ．40º
15．如图，点A 是y=4x
图像上的一点，AB ⊥y 轴于点B ， 则△AOB 的面积是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
16．图中实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池。

若每
6x D C B
A
条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )
A ．12πm
B ．18πm
C ．20πm
D ．24πm
三、解答题：(每小题5分，共20分)
17．题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图。

经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁。

根据条形图回答问题：
(1)费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人?
(2)费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少?
(3)费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少?
18．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展。

某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8∶7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人。

某人估计2005年入学儿童数将超过2300人。

请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。

19．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；
(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。

龄人
20．一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。

若两个正方形的面积和等于160cm 2，求两个正方形的边长。

四、解答题：(每小题6分，共18分)
21．如图①，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段(图②中AB 、BC 两段)，其中BB ′=3.2m ，BC′=4.3m 。

结合图中所给的信息，求两段楼梯AB 与BC 的长度之和(结果保留到0.1m)。

(参考数据：sin30º=0.50，cos30º=0.87，sin35º=0.57，cos35º=0.82)
22．如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形， 其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点。

(1)求证：△BCF ≌△DCE ；
(2)若BC=5，CF=3，∠BFC=90º，求DG ∶GC 的值。

G F E D B
A
23．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，割线PCB 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC ，垂足为E ，AD 交PB 于点F 。

(1)求证：PA=PF ； (2)若F 是PB 的中点，CF=1.5，求切线PA 的长。

五、解答题：(每小题8分，共24分)
24．如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(―l ，0)。

点C(0，5)，D(1，8)在抛物线上，M 为抛物线的顶点。

(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB 的面积。

25．在矩形纸片ABCD 中，
BC=6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D
落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE=30º。

(1)求BE 、QF 的长；
(2)求四边形PEFH 的面积。

26．图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。

(1)直接写出单位正三角形的高与面积；
(2)图①中的□ABCD 含有多少个单位正三角形?□ABCD 的面积是多少?
(3)求出图①中线段AC 的长(可作辅助线)；
(4)求出图②中四边形EFGH 的面积。

Q P H F E D C B A 图③图②图①
六、解答题：(每小题10分，共20分)
27．如图①，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系。

抛物线y=ax2经过A、O、D三点，图②和图③是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的。

(1)求a的值；
(2)求图②中矩形EFGH的面积；
(3)求图③中正方形PQRS的面积。

28．如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=1
2
x。

点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。

直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B。

设点P 的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=―x+t。

△AOB的面积为S l(如图①)。

以AB 为对角线作正方形ACBD，其面积为S2(如图②)。

连结PD并延长，交l1于点E，交l2于点F。

设△PEA的面积为S3；(如图③)。

(1)求S l关于t的函数解析式；
(2)求直线OC的函数解析式；
(3)求S2关于t的函数解析式；
(4)求S3关于t的函数解析式。

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