【学海风暴】2016湘教版九年级数学上册(同步导练)2.2一元二次方程的解法

2.2一元二次方程的解法
一元二次方程的四种解法：
解一元二次方程需根据方程特点选用适当方法，一般情况下：（1）首先看能否用平方根的意义或因式分解法；（2）不能用以上方法的可考虑公式法；（3）除特别指明外，一般不用配方法.
基础导练
1.一元二次方程x2-4x+2=0的根是.
2.已知x=1是一元二次方程x2+m x+n=0的一个根，则m+n的值是.
3.一元二次方程x2+5x+6=0的根是.
4.方程x2-x-12=0的解是.
5.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( )
A.x2-3=0
B.(x-1)2-4=0
C.x2+2x=0
D.(x-1)2=(2x+1)2
6.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是( )
A.(x-1)2=2
B.(x-1)2=4
C.(x-2)2=1
D.(x-2)2=7
7.方程4(x-3)2+x(x-3)=0的根为( )
A.x=3
B.x=
C.x1=-3，x2=
D.x1=3，x2=
8.方程x2+x-1=0的根是( )
A.1-
B.
C.-1+
D.
能力提升
9.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc.
例如：=1×4-2×3=-2,=(-2)×5-4×3=-22.
(1)按照这个规定请你计算的值；
(2)按照这个规定请你计算：当x2-4x+4=0时，的值.
10.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2-2x)-5(x-2)=0的根，求△ABC的周长.
11.分解因式x2+2x-1.
参考答案
基础导练
1.x1=2+，x2=2-
2.-1
3.x1=-2，x
2=-3 4.x
1
=4，x2=-3 5.C 6.B 7.D 8.D
能力提升
9. (1)=5×8-6×7=-2.
（2）由x2-4x+4=0得x=2，==3×1-4×1=-1.
10.原方程可化为x(x-2)-5(x-2)=0，∴(x-5)(x-2)=0，∴x1=5，x2=2.
∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x的取值范围是1<x<5，∴x=2，
∴△ABC的周长为2+3+2=7.
11..解：x2+2x-1
=x2+2x+1-1-1
= (x+1)2-2
= (x+1+) (x+1-)。