2021届重庆市名校联盟高三下学期高考三模考试数学试题及解析

2021届重庆市名校联盟高三下学期高考三模考试
数学试题
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，则（）
A．A＝B B．A∩B＝∅C．A∩B＝A D．A∪B＝A
解：根据题意，集合A＝{x|y＝}，表示函数y＝的定义域，即A＝[1，+∞），B＝{y|y＝}，表示y＝的值域，即B＝[0，+∞），
分析可得，A⊆B，
即有A∩B＝A，
故选：C．
2．若复数z满足|z﹣1+i|＝|1﹣2i|，其中i为虚数单位，则z对应的点（x，y）满足方程（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝5
C．（x+1）2+（y﹣1）2＝5 D．（x+1）2+（y+1）2＝5
解：设z＝x+yi，
∵|z﹣1+i|＝|1﹣2i|，
∴|（x﹣1）+（y+1）i|＝|1﹣2i|，
∴＝，
故（x﹣1）2+（y+1）2＝5，
故选：B．
3．函数f（x）＝（3x﹣x3）sin x的部分图象大致为（）
A．B．
C．D．
解：∵f（﹣x）＝（﹣3x+x3）sin（﹣x）＝（3x﹣x3）sin x＝f（x），
∴f（x）为偶函数，排除选项B；
当0＜x＜时，3x﹣x3＞0，sin x＞0，∴f（x）＞0，
当＜x＜π时，3x﹣x3＜0，sin x＞0，∴f（x）＜0，
故选：D．
4．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23问题中的第8个：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数．2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对．那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为（）
A．B．C．D．
解：不超过16的素数有2，3，5，7，11，13，
在不超过16的素数中任意取出不同的两个，
基本事件总数n＝＝15，
可组成孪生素数包含的基本事件有：
（3，5），（5，7），（11，13），共3个，
∴在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为P＝．故选：A．
5．已知（2x2+1）（﹣1）5的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（）A．﹣10 B．﹣7 C．9 D．10
解：（2x2+1）（）5开式中各数和为3（a﹣1）5＝0，∴a＝1，
则（）5，即，它的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x2r﹣10，
令2r﹣10＝﹣2，求得r＝4；令2r﹣10＝0，求得r＝5，
故（2x2+1）（）5＝（2x2+1）（﹣1）5的展开式中常数项是 2﹣＝9，。