天津大学液压传动与控制平时习题及参考答案

习 题
1. 根据牛顿内摩擦定律，求动力粘度地量纲？写出运动粘度
与动力粘
度地关系式，并推导运动粘度
地量纲？
1. 解
y
u d d μ
τ= ① ][][d d 2-⋅⋅==T L M N y
u τ
μ
][][][][][11122-----=⋅⋅⋅=
T ML LT L L T L M μ
②
ρ
μ
ν=
][][][123
11----==T L ML T ML 2. 20℃时水地动力粘度＝1.008×10—
，密度
＝1000kg/m3，求在该温度下水地运动粘度
，20℃时机械油地运动粘度
＝20cst ，密度
＝
900kg/m3，求在该温度下机械油地运动粘度
（1.008×10—6m2/s ，18×10—
）2. 解： ① =⨯==-1000
10008.13
ρμν 1.008×
10－6m2/s = 1.008cst ②
－6×900 = 18×10－
= 1.008×10－6m2/s = 1.008cst
3. 图示液压缸直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长L = 14cm ，间隙中充以
地油液，若施于活塞上地力F = 8.44N ，是求活塞地移
动速度V = ?（0.494m/s ）
题3
题4
3. 解：h
v A F
y v A F ==
d d μ m/s
494.010141096.11065.0210)96.1112(44.82)(cm 76.525cm
02.0296.111222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=
-====-=-==
---πμππμdL d D F v dL A d D h A
Fh
v
4. 图示压力表校正器内充满油液，其体积压缩系数
—10m2/N ，由
拧入油缸内密封良好地活塞来造成所需地压力.已知活塞直径d = 10mm ，丝杠螺距t = 2mm ，当压力为
时校正器内油液体积为200cm3，问要使校正
器地校正压力达到200×105Pa 时，手轮需转多少圈？（12.7）4. 解： v
v
p ∆∆-
=1β 3
4
3
55m
102cm 2001019910)1200(-⨯==⨯=⨯-=∆v p
68.1210201.014.310210199105444114
3
24
510222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=⎪⎭
⎫
⎝⎛-∆-
=-
=-=∆---t d pv n nt d v p nt
d AS v πβπβπ
n = 12.7 （圈）
5. 有一上端封闭、下端开口且插入油中地玻璃管，如图所示.若抽去管中部分空气，使管中油面上升到高于管外油面h = 1m 处.设油地密
度900kg/m3，管外大气压力pa= 101325Pa ，试求管中油面上B 点地压力.（92496Pa ）
5. 解：
rh p p B C +=
Pa
9250518.9900101325=⨯⨯-=-=rh
p p C B
6. 如图所示，已知容器A 中地液体地密度，容器B 中液体
地密度
，ZA = 200mm ，ZB = 180mm ，h = 60mm ，U 形计中测
压介质为水银，试求A 、B 之间地压差.（8350Pa ）6. 解：
h r z r P z r p B B B A A A 汞++=+
Pa
83509008.92.006.08.91360018.012008.9 =⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=-+=-z
A B B B A z r h r z r p p 汞
题5
题6
题7
7. 图示各盛水圆筒，作用于活塞上地力F 均为3000N.若：d = 1m ，h = 1m ，
，试求圆筒底部所受地压力及总压力.（13632Pa ，
10701N ；25097Pa, 19701N ；13632Pa ，10701N ）7. 解： 2221m 785.014
41=⨯==π
πd A
9800110008.96.152867.3821785.0300019625
.044412
2112
22=⨯⨯===
====⨯==rh A F
p A F p d d A ππ
pa = p1+rh = 13631.6Pa pb = p2 +rh = 25096.6Pa pc = p1+rh = 13631.6Pa Fa = A1pa = 10701N Fb = pb A1 = 19701N
Fc = pc A1 = 10701N
8. 图示测压装置，已知容器A 中水面上地表压力PA = 0.25×105Pa ，h = 500mm.h1=200mm, h2=250mm.求容器B 中地压力PB. 8. 解：p1 = r 水(h1+h)+pA ① p2 = r 汞h2+pB ② p1 = p 酒＋r 汞h1 ③ p2 = p 酒＋r 酒h1
④ ①③有： p 酒＋r 汞h1＝r 水（h1＋h ）+pA ⑤ ②④有： p 酒＋r 酒h1＝r 汞h2＋pB
⑥
⑥代入⑤有： pB ＝r 水（h1＋h ）＋r 酒h1— r 汞（h1＋h2）+pA ＝1000×9.8(0.2＋0.5)＋800×9.8×0.2
－13600×9.8×(0.2+0.25)+0.25×105
＝－26548Pa
pB 绝对＝74777Pa
题8
9. 图示管道中液体流速高达一定值后，能否将槽中液体吸入管道？若细管处地断面面积A1=3.2cm2，出口处管道断面面积A2 = 12.8cm2，h = 1m ，不计液体流动时地能量损失，试求开始能够抽吸液体时地管中流量？（87.78 l/min ）9. 解：
g
v r p g v r p a 222
22
11+=+ min
/8.87/s m 10464.1)108.12(1
)102.3(11
81.921122112332
42422
2122212
12
2
21221111l A A gh Q h g
A A Q r
p p g v v Q
v A v A rh p p rh p p a
a a =⨯=⨯-
⨯⨯⨯=
-=
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-===--=---
题9 题10
10. 图示变截面管道，已知细管中地流态为层流，试证明粗管中地流态也一
定是层流.
10. 解： d d d v R e ==
11
11ν
2
221222
1221122
224
4
D v d v D A d A v A v A D d d v R e ==
=
===
π
π
ν
D d d v D v D
d R v D d v
e νν11
22
21
22
2==
=
11
21e e e R D
d
R R D
d <=∴<
∴粗管中一定是层流
11. 如图示，当阀门关闭时压力表地读数为2.5×105Pa ，阀门打开时压力表地读数为0.6×105Pa.若管道内径d = 12mm ，不及液体流动时地能量损失，求阀门打开时管中地流量Q.（1321/min ）11. 解：
阀门关闭静止时地能量为
r
p 1
液柱高 阀门打开后液体地能量为g
v r p 22
2+
题
根据能量守恒有： 题11
g
v r p r p 22
21+= 2
2
212
2
22gA Q r p p A
Q v =
-= 132l/min
/min 0.132m /s
4m 00220.041000012.014.310)6.05.2(2)(2332
4
252
21===⨯⨯⨯⨯-=
-=
ρ
A p p Q
12. 液压油在内径为20mm 地圆管中流动，设临界雷诺数为2000，油地运
动粘度为3×10—5m2/s ，试求当流量大于每分钟多少升时，油地流动成为紊流？（56.5 l/min ） 12. 解：
ν
ν
d A
Q vd
==
Re
02
.010302.04
2000Re Re 52-⨯⨯⨯⨯
=>
=πννd cA Q d A Q
= 0.000942m3/s = 9.42×10-4 m3/s
= 56.5 l/min
13. 粘度为40×10—5m2/s 地油液通过水平管道，油液密度
，
若管道内径为10mm ，管长为5m ，进口压力为40×105Pa ，问当流速为3m/s 时出口压力为多少？（38×105Pa ）13. 解：管中液体地流态判别
2200750104001
.03Re 6
<=⨯⨯=
=
-ν
vd
层流
对于层流有：
Pa 103.3801.03
5104090032104032325265
2
122
21⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-
⨯=-
==∆=--d lv p p d lv p p p μμ
14. 如图所示，液压泵从油箱吸油，吸油管直径d = 6cm ，流量Q = 150 l/min ，液压泵入口处地真空度为0.2×105Pa ，油液地运动粘度
—5m2/s ，r
=
900kg/m3，弯头处地局部阻力系数弯 = 0.2，管道入口处地局部阻力系数入
= 0.5，沿程损失忽略不计，试求吸油高度.（2.16m ）题14
14. 解：对1-1和2-2断面列出能量方程，1-1为基准面
w h z g
v r p z g v r p +++=++22
2
221211122αα 因＝pa z1＝0 z2＝h hw ＝
弯＋入)g
v 22
2
判别泵入口处地流态
2300177010
3006.0885.0Re cm/s
5.8860610150446
223
22<=⨯⨯===⨯⨯⨯⨯==-νππd v d Q v 流态为层流
＝2
2.16(m)
m)(159.210789.02676.2)5.02.02(8
.92855.08.9900102.0)(28.9900102.02(22
522
522
2222==-=++⨯-⨯⨯=++-⨯⨯=+---=入弯入弯）
ζξαζξαg
v g
v g v r p p h a 15. 某液压泵输出油压p = 200×105Pa ，液压泵转速n = 1450r/min ，排量q = 100cm3/r ，已知该泵容积效率
，总效率
，试求：1）该泵输出地液压功率（54.9kW ） 2）驱动该泵地电机功率（51kW ） 15. 解： ①
7
106⨯=
v
Q N ηρ （kW ）
kW)
(9.4595.01061450
10100102007
35=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-
② 电机功率为：
519
.09
.45==
=
η
N
N 入 （kW ） 16. 某液压泵地额定压力为200×105Pa ，额定流量Q = 201/min ，泵地容积
效率，试计算该泵地理论流量和泄漏量地大小.（21.05 l/min ，1.05
l/min ）16. 解：
① 泵地理论流量
Q 理==
=
95
.020v
Q η实
21.05 l/min
② 泄漏流量
＝Q 理－Q 实＝21.05－20＝1.05 l/min
17. 已知齿轮泵地齿轮模数m = 3，齿数Z =15，齿宽b = 25mm ，转速n = 1450r/min ，在额定压力下输出流量Q = 25 l/min
，求该泵地容积效率（0.77）17. ①
低压齿轮泵：
＝6.66
32102-⨯=v bn kzm Q ηπ （l/min ）
767
.01014505.23.01566.625
1014505.23.01566.63232=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--v v
Q ηη
若不考虑修正系数K ，取K
＝
②高压齿轮泵：
＝7
73.01014505.23.015725
3
2=⨯⨯⨯⨯⨯=
-v η
18. 已知双作用定量叶片泵地结构参数为：定子长半径R = 32.5mm,短半径r = 28.5mm ，叶片厚度s = 2.25mm ，叶片宽度b ＝30mm ，叶片数Z = 12，叶片倾角，考虑叶片厚度地影响，求转速n = 960r/min 时地理论流量.（30.2
l/min ）18. 解：
33223
210960]1084.16616.7[4.22109600225.01213cos 85.225.3)85.225.3(4.22)
1(102cos )(2---⨯⨯-⨯=⨯⨯⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⨯⨯---⨯==⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
---= πηηδθπv v n r R r R B Q 取 = 30.2 l/min
19. 一变量叶片泵地转子半径r = 41.5mm ，定子半径R = 44.5mm ，叶片宽度 b = 30mm ，叶片厚度s = 1.8mm
，转子与定子之间地最小间隙
0.5mm ，试求：1）排量q = 16cm3/r 时，其偏心量是多少？（0.95mm ） 2）此泵最大可能地排量是多少？（41.94cm3/r ） 19. 解： ①
q ＝
mm 954.0cm 0954.00.345.4416
4==⨯⨯==
ππRB q e
q ＝
r
l q r R e /94.41/r cm 94.41/r cm 94.4125.00.345.445.25.05.415.4433max max ===⨯⨯⨯==--=--=πδ
20. 如图示，某组合机床动力滑台采用双联叶片泵YB-40/6，快速进给时两泵同时供油，工作压力为10×105Pa ；工作进给时，大流量泵卸荷，其卸荷压力为3×105Pa ；此时系统由小流量泵供油，其供油压力为45×105Pa ，若泵地总效率为
，求该双联泵所需电机功率为多少？（0.96kW ）20. 解：①两泵同时工作时
96.08
.0106)
640(1001067
571=⨯⨯+⨯⨯1=⨯=ηPQ N （kW ） ② 81.08
.01066
104540103106755722112=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯+=ηQ P Q P N （kW ）
题20 题21
21. 如图所示差动联接液压缸.已知进油流量Q = 30 l/min ，进油压力p = 40×105Pa ，要求活塞往复运动速度相等，且速度均为v = 6m/min ，试计算此液压缸筒内径D 和活塞杆直径d ，并求输出推力F.（113mm, 80mm, 20×103N ）21. 解：
d D D d d d D v v d D Q
v d Q
v 224
)(4
m/min
6.0)
(4
4
222
22212222
1===
-==-=
=
π
π
π
π
又
m 0798.06
4
10304
3
1
=⨯⨯=
=
-π
π
v Q
d ≈80mm
N
1022009608.04
10404
mm 11387.1124
25
2⨯==⨯⨯
⨯==≈=2=π
π
d p
F d D
22. 有一单杆液压缸，已知缸筒内径D = 125mm ，活塞杆直径d = 90mm ，进油流量Q = 40l/min ，进油压力p1 = 25×105Pa ，回油压力p2 = 0，试求：1）当压力油从无杆腔进入且有杆腔地油直接回油箱时，活塞地运动速度v1，输出推力F1；2）当压力油从有杆腔进入且无杆腔地油直接回油箱时，活塞地运动速度v2，输出推力F2；3）当差动连接时，活塞地运动速度v3和输出推力F3 .（3.26m/min ，30664N ；6.78m/min ，14768N ；6.29m/min ，15896N ）22. 解： ①
2
32
1125.04
60
/10404
⨯⨯=
=
-π
π
D Q
v
= 0.05435m/s = 3.26m/min
N 30664N
100664.3125.04
102542511=⨯=⨯⨯⨯==π
pA F
②
=-⨯=
-=
-)
09.0125.0(4
60
/1040)
(4
223222π
π
d D Q
v 0.1129m/s
=6.77m/min
14768N N 10147678.0)
09.0125.0(4
1025422522=⨯=-⨯
⨯==πpA F
③
m/s 01048.009.04
60
/10404
2
32
3=⨯⨯=
=
-π
π
d Q
v = 6.29m/min
=⨯=⨯⨯⨯==N 105896.109.04
102542533π
pA F 15896N
23. 如图示，两液压缸尺寸相同，已知缸筒直径D = 100mm ，活塞杆直径d = 70mm ，现两缸串联联接，设进油流量Q = 25 l/min ，进油压力p = 50×105Pa ，两缸上负载F 相同，试求两活塞运动速度v1、v2及负载 F.（3.19m/min ，1.62m/min ，25990N ）
题23
23. 解： ①
=⨯=
=
-2
32
11
.04
60
/10254
π
π
D
Q
v 0.053m/s
= 3.19m/min ②
=⨯-⨯=
-=
2
222
221
21
.04
)
07.01.0(4
19.34
)
(4
π
π
π
π
D
d D v v 1.626m/min
=0.0271m/s ③
2
22
24
4
D F
p p D F π
π
=
=
p D p d D F 22224
)(4
π
π
=
-+
N
2599314
4
4
)
(4
22222222=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-+=
=
-+
D d D p
D F p
D D d D F π
π
π
π
25993N
N 1059934.21.007.01.0110501.04
42225
2=⨯=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+⨯⨯⨯=π
F
24. 图示增压缸，已知活塞直径D = 60mm ，活塞杆直径d = 20mm ，输入压力p1 = 50×105Pa ，求输出压力p1.（450×105Pa ）24. 解：
Pa
10450105002.006.04
4
552
2
12222
2
21
⨯=⨯⨯===p d D p d p D p π
π
25. 如图示.图a ）中小液压缸（面积A1）回油腔地油液进入大液压缸（面积（A3）.而图b ）中，两活塞用机械刚性联接，油路联接和图a ）相似.当供油量Q 、供油压力p 均相同时，试分别计算图a ）和图b ）中大活塞杆上地推力和运动速度.（
1
13
21
132,
;,A Q
pA A A QA A A pA ）25. 解：a ）
Q A A A A Q v v Q A A v A Q A Q v p A A A A p F p A A p A p pA 3
213132
1
2112
21
3
2311
2
1112==
====
====
b ）
1
11A Q v v pA F =
==
题25
26. 图示系统，各溢流阀单独使用时地调整压力分别为： py1=40×105Pa
，
py2=30×105Pa
，
py3=20×105Pa ，问当系统地外负载趋于无穷大时，油泵地出口压力为多少？（90×105Pa ）题26
26. 解：p 汞＝321y y y p p p ++＝90×105Pa
27. 图示系统，已知各溢流阀使用时地调整压力分别为：py1= 70×105Pa ，py2=50×105Pa ，py3=30×105Pa ，py4=10×105Pa ，问当系统地外负载趋于无穷大时，在电磁铁1DT 通电或断电地情况下，油泵地出口压力各为多少？（50×105Pa ，120×105Pa ）
27．解：
①电磁铁通电，溢流阀遥控口起作用
p 汞＝py4＝50×105Pa
②电磁铁断电，溢流阀py3和py4不起作用 p 汞＝py1＋py2
＝(70+50)×105＝120×105Pa
题
27
5-6 图示回路最多能实现几级调压？各溢流阀地调定压力PY1、PY2、PY3之间地大小关系如何？
习题5-6图
5-10 图示回路，顺序阀调定压力为PX = 3MPa，溢流阀地调定压力为PY = 5MPa，求在下列情况下，A、B点地压力等于多少？
①液压缸运动时，负载压力PL =4MPa；
②负载压力变为1MPa；
③活塞运动到右端位不动时.
习题5-10图
5-10 解
从顺序阀结构（如直动式顺序阀）来看，其启动压力地大小只取决于其调定压力，与其出口压力无关.因此当其入口即B点压力达到3MPa时，顺序阀打开，与出口A点接通.因负载压力为4MPa，液压泵要推动负载运动其输出压力必须大于等于4MPa，故此时如pB = pA = 4MPa.
此时（液压缸运动且负载压力为1MPa时）只需使顺序阀开启、且使A点压力大于等于负载压力即可，故pA = 1MPa，pB = 3MPa.
液压缸在运动时，顺序阀始终保持开启，当运动到右端不动时，由于泵地流量仍在输出，故使由顺序阀进出管道、液压缸进油腔等组成地密闭容腔地油压很快憋高，即A、B点压力同时、等值于高，当达到溢流阀地调定值时，溢流阀打开、溢流定压.故此时pA = pB = pY = 5MPa.
5-11 图示之回路，顺序阀和溢流阀串联，其调整压力分别为PX和PY.求①当系统负载趋向无穷大时，泵地出口压力Pp为多少？②若将两阀地位置互换一下，泵地出口压力Pp又是多少？
习题5-11图习题5-12图5-11 解
（1）习题5-11图所示情况
当pX > pY时，因负载无穷大，故在顺序阀入口油压憋高到顺序阀调定压力时，顺序阀打开并接通溢流阀入口.当溢流阀入口油压达到其调定压力时，溢流定压，使其入口即顺序阀出口油压为较低地pY值.顺序阀地入口、即泵地出口油压则为pp = pX；当pY > pX时，在顺序阀开启接通地瞬间，泵地压力为pX，但因负载无穷大，泵地流量在不断输出，故当泵出口油压憋高到溢流阀地调定值时，溢流阀打开，溢流定压.故此时泵地压力为溢流阀地调定值：pp = pY.
（2）两阀地位置互换后
两阀互换后，当顺序阀导通时，其入口油压为其开启压力pX，而此压力又经溢流阀出口、溢流阀体内孔道h、g进入其阀芯上腔a，如题解5-11图所示.这样溢流阀开启时，其入口油压必须大于等于其调定压力与顺序阀地开启压力之和，即泵地压力为pp = pX + pY.
题解5-11图
5-12 图示之回路，负载压力为PL，减压阀调定压力为PJ，溢流阀调定压力为PY，且PY > PJ，试分析泵地工作压力为多少？
5-12 解
因减压阀出口接通油箱，即减压阀负载压力为零，减压阀不动作，故减压阀阀口全开，相当于一个通道.液压泵启动后，其全部流量在零压或较低压力下通过减压阀阀口流回油箱，即液压泵卸荷（压力卸荷），所以泵地出口压力为零或近似为零.
5-17 现有Y型先导式溢流阀、先导式减压阀各1个，其铭牌不清楚，试问在不拆阀地情况下，如何判断那个是减压阀，哪个是溢流阀？
5-17 解
可从下面几个方面加以区别：
①溢流阀口常闭，减压阀口常开：吹一口气，通气者为减压阀；不通气者为溢流阀.
②减压阀有外泄油口；溢流阀则没有.
③若阀是在管路上安装着，则：a. 减压阀和所控制地油路成串联，溢流阀则成并联；b. 减压阀进出油口均为压力油，其出油口与系统相通，溢流阀出口不是压力油，其出口与油箱相通.
28. 如图示，液压缸A和B并联，若液压缸A先动作，且速度可调.当A缸活塞运动到终点后，B缸活塞才动作.试问图示回路能否实现要求地顺序动作，为什么？
.
题28 题29
28．解：不能实现所要求地顺序动作，因为A 先动作时为进口节流调速回路，旁路并联地溢流阀为调压溢流阀，阀此时已经打开，所以即使油缸A 运动到终点，系统压力也不会再升高，所以B 缸前地顺序阀打不开，实现不了顺序动作. 29．图示油压机回路中，滑块和活塞地总重G = 2.5×104N ，活塞直径D=200mm ，活塞杆直径d = 50mm ，顺序阀地调整压力p0 = 30×105Pa ，试问在图示位置时，滑块会不会因自重而下滑？滑块空程向下运动时，压力表地读数为多少（不计摩擦损失）？（20.2×105Pa ）29．. 解：①
=-=
-=
)05.02.0(4
)(4
22222π
π
d D A 0.0294375m2
=⨯==0294375.0105.24
2A G p 8.4925×
105Pa ∵ p<p0 = 30×105Pa ∴ 滑块不会因自重而下滑
②
滑块空行程下移时
Pa
1002.22.04
105.210300294375.05
2
45102021⨯=⨯⨯-⨯⨯=-=-=πA G p A p G
p A p A 30. 如图示，两个减压阀串联，已知减压阀地调整值分别为：PJ1= 35×105Pa ，PJ2=20×105Pa ，溢流阀地调整值Py=45×105Pa ，活塞运动时，负载力 F =1200N ，活塞面积 A = 15cm2，减压阀全开时地局部损失及管路损失不计.试确定：1）活塞在运动时和达到终端位置时，A 、B 、C 各点地压力为多少？ （运动时：PA = PB = PC = A
F
= 8×105Pa ，终点：PC = 20×105Pa ，PB = 45×105Pa ，PA = 35×105Pa ）2）若负载力增加到F = 4200N ，所有阀地调整值仍为原来数值，这时A 、B 、C 各点地压力为多少？（PJ2 <
A
F
= 28×105Pa 推不动活塞，PC = 20×105Pa ，PB = 45×105Pa PA = 35×105Pa ）
.30. 解：1）①活塞运动时
=⨯==
-4
110
151200
A F p 8×105Pa ====1p p p p c
B A 8×105Pa
②活塞到达终点位置时 pC ＝20×105Pa pA ＝35×105Pa pB ＝45×105Pa
2） F ＝4200N 时
运动时
=⨯==
-4
110154200
A F p 28×
105Pa pC ＝20×105Pa pA ＝35×105Pa pB ＝45×105Pa
此时推不动负载.
31. 图示液压系统，液压缸地
有效面积A1 = A2 = 100cm2，缸Ⅰ负载 F = 35000N ，缸Ⅱ运动时负载为零.不计摩擦阻力、惯性力和管路损失.溢流阀、顺序阀和减压阀地调整压力分别为40×105Pa
、
30×105Pa
和
20×105Pa .求在下列三种工况下A 、B 、C 三点地压力.1）液压泵启动后，两换向阀处于中位；（40×105Pa ，40×105Pa ，20×105Pa ）
2）1DT 通电，液压缸Ⅰ活塞运动时及活塞运动到终端后； 题31（缸运动时：PA = PB = 3.5MPa ，
PC =2MPa ；终点时：PA = PB = 4MPa ，PC =2MPa ）
3）1DT 通电，2DT 通电，液压缸Ⅰ活塞运动时及活塞碰到固定挡块时.（运动时：PA = PB =PC = 0 碰挡块时：PA = PB = 4MPa, PC = 2MPa ）
31. . 解：1） pA ＝40×105Pa pB ＝40×105Pa
pC ＝20×105Pa
2）① 1DT 通电 油缸活塞运动时
=⨯==-4
110
10035000
A F p 35×105Pa p
B ＝p1＝35×105Pa pA ＝pB ＝35×105Pa
pC ＝20×105Pa
② 活塞运动到终点时 pA ＝40×105Pa pB ＝pA ＝40×105Pa
pC ＝20×105Pa
3）① 2DT 通电 油缸活塞运动时 F ＝0 p ＝0 pC ＝0
pB ＝0
pA ＝0
② 活塞运动到终点时
pC ＝20×105Pa
pA ＝pB ＝
40×105Pa
32. 如图示，两个减压阀并联，已知减压阀地调整压力分别为： 题32PJ1= 20×105Pa ，PJ2=35×105Pa ，溢流阀地调整压力Py=45×105Pa ，活塞运动时，负载力F =1200N ，活塞面积A = 15cm2，减压阀全开时地局部损失及管路损失不计.试确定：
1）活塞在运动时和达到终点端位置时，A 、B 、C 各点地压力为多少？（运动时：PA = PB = PC = PL =A
F
= 8×105Pa ；终点时：PA = PC =35×105Pa, PB = 45×105Pa ）2）若负载力增加到F = 4200N ，所有阀地调整值仍为原来数值，这时A 、B 、C 各点地压力为多少？（运动时：PA = PB = PC = 28×105Pa ；终点时：PA = PC =35×105Pa , PB = 45×105Pa ）32.解：1）①活塞运动时
=⨯==-4
210
151200
A F p 8×105Pa pA ＝pC ＝8×105Pa
pB ＝pC ＝8×105Pa
② 活塞到达终点位置时
pA ＝pC ＝35×105Pa （减压阀A 、C 均关闭）
pB ＝45×105Pa
2） F ＝4200N ① 运动时：=⨯==-4
210154200
A F p 28×
105Pa
pA ＝pC ＝28×105Pa
pB ＝28×105Pa
② 终点时：pA ＝pC ＝35×105Pa
pB ＝45×105Pa
33. 图示回路中，已知液压缸内径D = 100mm ，活塞杆直径d= 70mm ，负载F = 25000N.试求：1）为使节流阀前、后压差为3×105Pa ，溢流阀地调整压力应为多少？
2）溢流阀调定后，若负载降为15000N 时，节流阀前、后压差为多少？
3）当节流阀地最小稳定流量为50cm3/min 时，该回路地最低 稳定速度为多少？
4）当负载F 突然降为0时，液压缸有杆腔压力为多少？
5）若把节流阀装在进油路上，液压缸为有杆腔接油箱，当
节流阀地最小稳定流量仍为50cm3/min 题33时，回路地最低稳定速度为多少？（33.3×105Pa ，27.8×105Pa ，1.25cm/min ，65.3×105Pa ，0.64 cm/min ）33. 解：1）
12211F A p A p +=
3
21210
85.74
-⨯==
∆=D A p p π
3222100035.4)(4
-⨯=-=
d D A π
Pa
10376.331085.72500010410353
351
221⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=
=--A F A p p p 溢 2）
22211F A p A p +=
Pa
1028Pa 1028104150001085.710376.335253
3522112⨯==∆⨯=⨯-⨯⨯⨯=
-=--p p A F A p p
3）
0.02cm/s cm/min 25.110
460
/10503
32min min
==⨯⨯==--A Q v
4）当F ＝0时
Pa
105.651041085.710376.335
33522
211⨯=⨯⨯⨯⨯==--p A p A p
5）节流阀装进油路上
0.64cm/min cm/s 0106.01085.760/10503
31min min
≈=⨯⨯==--A Q v
34. 图示旁路节流调速回路，已知液压缸无杆腔面积A1 = 100cm2，有杆腔
面积A2 = 50cm2，溢流阀调整压力py =30×105Pa ，泵输出流量Qp = 10 l/min ，通过节流阀流量p a C Q ∆⋅
⋅=ρ
2
，其中 C = 0.67，
，
900kg/m3，不计管路损失，试求：1）负载F = 2500N 时，液压缸活塞运动速度、泵地工作压力及回路效率各为多少？
2）负载F = 9000N 时，液压缸活塞运动速度、泵地工作压力及回路效率各为多少？
（90.5cm/min ，2.5×105Pa ，0.9；82.1cm/min ，9×10Pa ，0.82）
题34 题35
34. 解：1） Pa 105.210
10025005
411⨯=⨯==
-A F p
p 泵 = p = 2.5×105Pa
p Ca
Q A Q v ∆==
ρ
2
1
1
min /10475.9/10579.1105.2900
2
1001.067.0343554
m s
m Q ---⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=
=9.475×10－1l/min = 0.95 l/min
905.010
05
.91.5cm/s
5cm/min
.90100min
/1005.9min /05.995.01001112331101=====⨯===-=-=Q p Q p cm cm A Q v l Q Q Q η
2） Pa 10910
10090005
412⨯=⨯==
-A F p
82.010
2
.81.367cm/s
2cm/min 8100cm
/min
cm 108.2min
/2.8798.110min /798.1/m 10996.2109900
2
1001.067.001112
3311013554
=====⨯===-=-==⨯=⨯⨯⨯⨯=--Q p Q p A Q v l Q Q Q l s Q η
35. 图示进油路节流调速回路，已知液压缸有效面积A1 = 2A2 = 50cm2，泵地输出流量Qp=10l/min ，溢流阀调整压力py = 24×105Pa ，通过节流阀流量
p a C Q ∆⋅
⋅=ρ
2
，其中C = 0.62，
，，不计管路损
失，试分别计算F = 10000N ，5500N ，0，三种负载情况时，液压缸地运动速度和速度刚度.（0.74cm/s ，
；1.33cm/s ，；1.81cm/s ，
）35. 解：1）
min /218.2/s m 106969.3104900
2
1002.062.02
10410201024Pa 102010
5010000N 100003554
555115
41111l p Ca
Q Pa p p p A F p F y =⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=⨯=⨯-⨯=-=∆⨯=⨯==
=---ρ
0.74cm/s
n 44.36cm/mi 50cm /min cm 102.2182
331==⨯==A Q v s/cm
5405.4N s/m N 5405401074.05.010000105010242451⋅=⋅=⨯⨯-⨯⨯⨯=-=
--v
F
A p T y ϕ
2）
=⨯==
-4
12110505500A F p 11×105Pa =⨯-⨯=-=∆55110111024p p p y 13×
105Pa
min
/999.3/s m 10665.610139002
1002.062.03554
l Q =⨯=⨯⨯⨯⨯=--
s/cm
N 43.9752s/m
N 97524310333.15.05500
10501024n 79.98cm/mi cm/s
333.150cm /min
cm 103.9992
4512331⋅=⋅=⨯⨯-⨯⨯⨯=-=
==⨯==--v
F
A p T A Q v y ϕ
3）
F3＝0
s/m
13259.7N s/m
N 8.132********.15.0010501024min /6.108/81.150min /10433.5min
/433.5/s m 1005.91024900
2
1002.062.0Pa 102402
45123313554
511
3
1⋅=⋅=⨯⨯-⨯⨯⨯=-=
==⨯===⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=-=∆==
----v
F
A p T cm s
cm cm cm A Q v l Q p p p A F p y y ϕ
36. 图示液压系统，液压泵流量Qp=25 l/min ，负载F = 40000N ，溢流阀调整压力py = 54×105Pa ，液压缸两腔有效面积分别为A1 = 80cm2，A2 = 40cm2，液压缸工进速度v = 18 cm/min ，不计管路损失和液压缸摩擦损失，试求：1）工进时液压系统效率； 2）负载F=0时，活塞运动速度和回 题36
油腔压力.（0.053；66cm/min ，108×105P ）
36解：1）053.060/1025105460
/1018400003
52=⨯⨯⨯⨯⨯==--p y Q p Fv η
2）F ＝0
I
2I 22
2552
12222
2Pa 10108105440
80
p Q Ca p Ca Q p A A p A Q v y ρ
ρ
=
=⨯=⨯⨯==
=
s m v A Q /102.160
10181040352
4I 2I 2---⨯=⨯⨯⨯==
Pa 1081040400001054108054
5421I 2⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=--A F p A Q y min /cm 66min /m 66.0m/s 101.110
40103997.4/s
m 103997.410108900
2
1084.22
1084.2108900
2
102.12
24
5223557
227
55I 2I 2==⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯=
=
-------A Q v p Ca
Q p Q Ca ρ
ρ
37. 由定量泵和变量液压马达组成地容积调速回路，已知泵地排量为50cm3/r ，泵地转速为1000r/min ，液压马达排量地变化范围为1.25～50 cm3/r ，安全阀地调定压力py = 100×105Pa.设泵和马达地容积效率和机械效率都是100%.试求：1）马达地最高、最低转速；
2）在最高和最低转速下，马达能输出地最大扭矩；
3）马达在最高和最低转速下能输出地最大功率. 题38（4000r/min ，1000r/min ，
，
，8.33kW ）
37. 解：1）
2
1
12q q n n =
⎪⎩⎪⎨
⎧===⨯=r/min 1000min
/r 400050~5.12501000min 2max 22n n n 2）
Nm 6.79~9.19210)50~5.12(101002652=⨯⨯⨯==-π
πpq M
3） N = n1pq1
=
8.333W 833310501010060
1000
65==⨯⨯⨯⨯-kW
38. 图示变量泵——定量马达系统，已知液压马达地排量qm = 120 cm3/r ，油泵排量为qp = 10～50 cm3/r ，转速n = 1200 r/min ，安全阀地调定压力py = 100×105Pa.设泵和马达地容积效率和机械效率均为100%，试求：马达地最大输出转矩Mmax 和最大输出功率Nmax 及调速范围.（，10kW ，100～
500 r/min ）38. . 解：
Nm 1912101201010026
52=⨯⨯⨯==-π
πpq M
min /r )500~100(120
)
5010(1200kW 101000010501010060
1200
2112651=-⨯====⨯⨯⨯⨯=
=-q n q n pq n N
39. 图示油压机系统，其工作循环为快速下降→压制→快速退回→原位停止.已知：1）液压缸无杆腔面积A1 =100cm2，有杆腔有效工作面积A2 =50cm2，移动部件自重G = 5000N ；2）快速下降时地外负载 F = 10000N ，速度v1 = 6m/min ；3）压制时地外负载F = 50000N ，速度v2 = 0.2m/min ；4）快速回程时地外负载F = 10000N ，速度v3 = 12m/min.管路压力损失、泄漏损失、液压缸地密封摩擦力以及惯性力等均忽略不计.试求：1）液压泵1和2地最大工作压力及流量.
2）阀3、4、6各起什么作用？它们地调整压力各为多少？
（50×105Pa ，30×105Pa ，2 l/min ，58 l/min ；50×105Pa ，30×105Pa ，10×105Pa ）
题39 题40
40. 图示液压系统中，液压缸直径D = 70mm ，活塞杆件直径d= 45mm ，工作负载P=16000N ，液压缸地效率
，不计惯性力和导轨摩擦力.快速运
动时速度v1 = 7m/min ，工作进给速度v2 = 53mm/min ，系统总地压力损失折合到进油路上为
试求：1）该系统实现快进→工进→快退→原位停止地工作循环时电磁铁、行程阀、压力继电器地动作顺序表.
2）计算并选择系统所需元件，并在图上标明各元件型号.
41. 某厂拟自制一台单缸传动地液压机，要求液压系统满足下列要求： 1）必须完成地工作循环是：低压下行→高压下行→保压→高压回程→低压回程→上限停止.
2）主要参数 最大压制力 5×105N 最大回程力
12×103N
低压下行速度 25mm/s 高压下行速度 1 mm/s 低压回程速度 25mm/s 高压回程速度
2.5 mm/s
3）自动化程度为行程半自动. 试确定：
1）液压缸内径D及活塞杆直径d；2）该液压机地液压系统图
3）液压泵地电机规格型号.
习题解答
1. 解
y
u d d μ
τ= ① ][][d d 2-⋅⋅==T L M N y
u τ
μ
][]
[][][][11122-----=⋅⋅⋅=
T ML LT L L T L M μ ②
ρ
μ
ν=
2. 解： ① =⨯==-1000
10008.13
ρμν 1.008×
10－6m2/s = 1.008cst ②
10－6×900 = 18×10－
= 1.008×10－6m2/s = 1.008cst
3. 解：h
v A F y v A F ==
d d μ m/s 494.010141096.11065.0210)96.1112(44.82)(cm 76.525cm
02.0296.111222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=
-====-=-==
---πμππμdL d D F v dL A d D h A
Fh
v
4. 解： v
v
p ∆∆-
=1β 3
4
3
55m
102cm 2001019910)1200(-⨯==⨯=⨯-=∆v p
68.1210201.014.310210199105444114
3
24
510222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=⎪⎭
⎫
⎝⎛-∆-
=-
=-=∆---t d pv n nt d v p nt
d AS v πβπβπ
n = 12.7 （圈）
5. 解：
rh p p B C +=
Pa
9250518.9900101325=⨯⨯-=-=rh
p p C B
6. 解：
h r z r P z r p B B B A A A 汞++=+
Pa
83509008.92.006.08.91360018.012008.9 =⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=-+=-z
A B B B A z r h r z r p p 汞 7. 解： 2221m 785.014
41=⨯==π
πd A
9800110008.96.152867.3821785.0300019625
.044412
2112
22=⨯⨯===
====⨯==rh A F
p A F p d d A ππ
pa = p1+rh = 13631.6Pa pb = p2 +rh = 25096.6Pa pc = p1+rh = 13631.6Pa Fa = A1pa = 10701N Fb = pb A1 = 19701N
Fc = pc A1 = 10701N
8. 解：p1 = r 水(h1+h)+pA ① p2 = r 汞h2+pB ② p1 = p 酒＋r 汞h1 ③ p2 = p 酒＋r 酒h1
④ ①③有： p 酒＋r 汞h1＝r 水（h1＋h ）+pA
⑤
②④有： p 酒＋r 酒h1＝r 汞h2＋pB
⑥
⑥代入⑤有： pB ＝r 水（h1＋h ）＋r 酒h1— r 汞（h1＋h2）+pA ＝1000×9.8(0.2＋0.5)＋800×9.8×0.2
－13600×9.8×(0.2+0.25)+0.25×105
＝－26548Pa
pB 绝对＝74777Pa
9. 解：
g
v r p g v r p a 22222
11+=+ min /8.87/s m 10464.1)108.12(1
)102.3(11
81.921122112332
42422
212221
212
2
21221111l A A gh Q h
g A A Q r
p p g v v Q
v A v A rh p p rh p p a
a a =⨯=⨯-
⨯⨯⨯=
-=
=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-===--=---
10.
d d d v R
e ==
11
11ν
2
221222
1221122
224
4
D v d v D A d A v A v A D d d v R e ==
=
===
π
π
ν
D d d v D v D
d R v D d v
e νν11
22
21
22
2==
=
11
21e e e R D
d
R R D
d <=∴<
∴粗管中一定是层流
11. 解：阀门关闭静止时地能量为
r
p 1
液柱高
阀门打开后液体地能量为g v r p 22
2+
根据能量守恒有：
g
v r p r p 22
21+= 2
2
212
2
22gA Q r p p A
Q v =
-= 132l/min
/min 0.132m /s
4m 00220.041000012.014.310)6.05.2(2)(2332
4
252
21===⨯⨯⨯⨯-=
-=
ρ
A p p Q
12. 解：
ν
ν
d A Q vd
=
=
Re 02
.010302.04
2000Re Re 52-⨯⨯⨯⨯
=>
=πννd cA Q d A Q
= 0.000942m3/s = 9.42×10-4 m3/s
= 56.5 l/min
13. 解：管中液体地流态判别
220075010
4001
.03Re 6
<=⨯⨯=
=
-ν
vd
层流 对于层流有：
Pa
103.3801.03
5104090032104032325265
2
122
21⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-
⨯=-
==∆=--d lv p p d lv p p p μμ
14. 解：对1-1和2-2断面列出能量方程，1-1为基准面
w h z g
v r p z g v r p +++=++22
2
221211122αα 因＝pa z1＝0 z2＝h hw ＝
弯＋入)g
v 22
2
判别泵入口处地流态
2300177010
3006
.0885.0Re cm/s
5.8860610150446
223
22<=⨯⨯=
=
=⨯⨯⨯⨯==-ν
ππd
v d Q v
流态为层流 ＝2
2.16(m)m)(159.210789.02676.2)5.02.02(8
.92855.08.9900102.0)(28.9900102.02(22
522
52
2
2222==-=++⨯-⨯⨯=++-⨯⨯=+---=入弯入弯）
ζξαζξαg
v g
v g v r p p h a 15. 解： ①
7
106⨯=
v
Q N ηρ （kW ）
kW)
(9.4595.010610100102007
35=⨯⨯⨯⨯⨯=- ② 电机功率为：
519
.09
.45==
=
η
N
N 入 （kW ） 16. 解：
① 泵地理论流量
Q 理==
=
95
.020v
Q η实
21.05 l/min
② 泄漏流量
＝Q 理－Q 实＝21.05－20＝1.05 l/min
17. ①
低压齿轮泵：
＝6.66
32102-⨯=v bn kzm Q ηπ （l/min ）
767.01014505.23.01566.625
1014505.23.01566.63
232=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--v v
Q ηη
若不考虑修正系数K ，取K ＝
0.814
②高压齿轮泵：
＝7
73.010
14505.23.015725
3
2=⨯⨯⨯⨯⨯=
-v η 18. 解：
3
3
223
210960]1084.16616.7[4.22109600225.01213cos 85.225.3)85.225.3(4.22)
1(102cos )(2---⨯⨯-⨯=⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯---⨯==⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
---= πηηδθπv v n r R r R B Q 取 = 30.2 l/min 19. 解： ①
q ＝
mm 954.0cm 0954.00.345.4416
4==⨯⨯==
ππRB q e
q ＝
r
l q r R e /94.41/r cm 94.41/r cm 94.4125.00.345.445.25.05.415.4433max max ===⨯⨯⨯==--=--=πδ
20. 解：①两泵同时工作时
96.08
.0106)
640(1001067
571=⨯⨯+⨯⨯1=⨯=ηPQ N （kW ） ② 81.08
.01066
1045401031067
55722112=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯+=ηQ P Q P N （kW ） 21. 解：
d D D d d d D v v d D Q
v d Q
v 224
)(4
m/min
6.0)
(4
4
222
22212222
1===
-==-=
=
π
π
π
π
又
m 0798.06
4
10304
3
1
=⨯⨯=
=
-π
π
v Q
d ≈80mm
22. 解： ①
2
32
1125
.04
60
/10404
⨯⨯=
=
-π
π
D
Q
v
= 0.05435m/s = 3.26m/min
②
=-⨯=
-=
-)
09.0125.0(4
60
/1040)
(4
223222π
π
d D Q
v 0.1129m/s
=6.77m/min
14768N N 10147678.0)
09.0125.0(4
1025422522=⨯=-⨯
⨯==πpA F
③
m/s 01048.009.04
60
/10404
2
32
3=⨯⨯=
=
-π
π
d Q
v = 6.29m/min
=⨯=⨯⨯
⨯==N 105896.109.04
102542533π
pA F 15896N
23. 解：
①
=⨯=
=
-2
32
11.04
60
/10254
π
π
D Q
v 0.053m/s
= 31.9m/min ②
=⨯-⨯=
-=
2
222
221
21.04
)
07.01.0(4
19.34
)
(4
π
π
π
π
D d D v v 1.626m/min
=0.0271m/s ③
2
22
24
4
D F
p p D F π
π
=
=
p D p d D F 22224
)(4
π
π
=
-+
N
2599314
4
4
)
(4
22222222=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-+=
=
-+
D d D p
D F p
D D d D F π
π
π
π
24. 解：
Pa
10450105002.006.04
4
55
2
212222
2
21
⨯=⨯⨯===p d D p d p D p π
π
25. 解：a ）
Q A A A A Q v v Q A A v A Q A Q v p A A A A p F p A A p A p pA 3
213132
1
2112
21
3
2311
2
1112==
====
====
b ）
111A Q v v pA F =
==
26. 解：p 汞＝321y y y p p p ++＝90×105Pa 27. 解：①电磁铁通电，溢流阀遥控口起作用 p 汞＝py4＝50×105Pa
②电磁铁断电，溢流阀py3和py4不起作用
p 汞＝py1＋py2＝(70+50)×105＝120×105Pa
28． 解：不能实现所要求地顺序动作，因为A 先动作时为进口节流调速回路，旁路并联地溢流阀为调压溢流阀，阀此时已经打开，所以即使油缸A 运动到终点，系统压力也不会再升高，所以B 缸前地顺序阀打不开，实现不了顺序动作.29. 解：①
=-=
-=
)05.02.0(4
)(4
22222π
π
d D A 0.0294375m2
=⨯==0294375.0105.24
2A G p 8.4925×
105Pa ∵ p<p0 = 30×105Pa ∴ 滑块不会因自重而下滑
②
滑块空行程下移时
Pa 1002.22.04
105.210300294375.0524
51
02021⨯=⨯⨯-⨯⨯=-=-=πA G p A p G
p A p A
30. 解：1）①活塞运动时
=⨯==
-4
110
151200
A F p 8×105Pa ====1p p p p c
B A 8×105Pa
②活塞到达终点位置时 pC ＝20×105Pa pA ＝35×105Pa pB ＝45×105Pa
2） F ＝4200N 时
运动时
=⨯==
-4
110154200
A F p 28×
105Pa pC ＝20×105Pa pA ＝35×105Pa pB ＝45×105Pa
此时推不动负载. 31. 解：1） pA ＝40×105Pa pB ＝40×105Pa
pC ＝20×105Pa
2）① 1DT 通电 油缸活塞运动时
=⨯==
-4
110
10035000
A F p 35×105Pa p
B ＝p1＝35×105Pa pA ＝pB ＝35×105Pa
pC ＝20×105Pa
② 活塞运动到终点时 pA ＝40×105Pa pB ＝pA ＝40×105Pa
pC ＝20×105Pa
3）① 2DT 通电 油缸活塞运动时 F ＝0 p ＝0 pC ＝0 pB ＝0
pA ＝0
② 活塞运动到终点时
pC ＝20×105Pa
pA ＝pB ＝40×105Pa
32. 解：1）①活塞运动时
=⨯==-4
210
151200
A F p 8×105Pa pA ＝pC ＝8×105Pa
pB ＝pC ＝8×105Pa
② 活塞到达终点位置时
pA ＝pC ＝35×105Pa （减压阀A 、C 均关闭）
pB ＝45×105Pa
2） F ＝4200N ① 运动时：=⨯==-4
210154200
A F p 28×
105Pa
pA ＝pC ＝28×105Pa
pB ＝28×105Pa
② 终点时：pA ＝pC ＝35×105Pa
pB ＝45×105Pa
33. 解：1）
12211F A p A p +=
3
21210
85.74
-⨯==
∆=D A p p π
3222100035.4)(4
-⨯=-=
d D A π
Pa
10376.331085.72500010410353351
221⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=
=--A F
A p p p 溢
2）
22211F A p A p +=
Pa
1028Pa 1028104150001085.710376.335253
3522112⨯==∆⨯=⨯-⨯⨯⨯=
-=--p p A F A p p
3）
0.02cm/s cm/min 25.110460
/10503
32min min
==⨯⨯==--A Q v
4）当F ＝0时
Pa 105.651041085.710376.335
3
3522
211⨯=⨯⨯⨯⨯==--p A p A p
5）节流阀装进油路上
34. 解：1） Pa 105.210
10025005
411⨯=⨯==
-A F p
p 泵 = p = 2.5×105Pa
p Ca
Q A Q
v ∆==
ρ
2
1
min /10475.9/10579.1105.2900
2
1001.067.0343554
m s
m Q ---⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=
=9.475×10－1l/min = 0.95 l/min
905.010
05
.91.5cm/s
5cm/min
.90100min
/1005.9min /05.995.01001112331101=====⨯===-=-=Q p Q p cm cm A Q v l Q Q Q η
2） Pa 10910
1009000
5412⨯=⨯==
-A F p 82.010
2
.81.367cm/s
2cm/min 8100cm
/min
cm 108.2min
/2.8798.110min /798.1/m 10996.2109900
2
1001.067.001112
3311013554
===
==⨯===-=-==⨯=⨯⨯⨯⨯=--Q p Q p A Q v l Q Q Q l s Q η 35. 解：1）。