学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题文

学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考
试题文
温馨提示：
1.本试卷满分150分，考试时间100分钟。

2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

请将答案写在答题卡上。

考试结束后，只交“答题卡”。

第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合
题目要求.）
1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为：
A．B． C．D．
2．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是：
A．“若x＜y，则x2＜y2”B．“若x＞y，则x2＞y2”
C．“若x≥y，则x2≥y2”D．“若x≤y，则x2≤y2”
3．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则：
A．
B． C． D．
4.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的：
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知双曲线C：的一条渐近线方程为
，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为：
A. B. C. D.
6．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为：
A. B. C. D.
7.下列实数的取值范围中, 为方程表示焦点在轴上的椭圆的一个充分不必要条件是：
A．B．C． D．
8.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是：
A. B. C. D.
9．若双曲线C：的离心率为，则点到C 的渐近线的距离为：
A. B.2 C. D.
10．已知椭圆，，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为：
A．B． C．D．
11. 设双曲线C：的左、右焦点分别为，离心率为．P是C上一点，且，若的面积为4，则的值为：
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
12. 设,是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为：
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
13.设命题“”，则为________.
14.已知椭圆C：的两个焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交C于A，B两点，则△AF1B的周长为
15.已知动圆过定点，且在定圆的内部与其
相内切，则动圆圆心的轨迹方程为______________．
16．已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是______________．
解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.（本题满分10分）求曲线(中心在原点，焦点在坐标轴上）方程：
（1）若椭圆经过点和，求椭圆标准方程.
（2）若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，求双曲线的标准方程．
18.（本题满分12分）.已知命题,命题
(1)若是的充分条件,求实数的取值范围；
(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
（本题满分12分）已知椭圆及直线．
（1）若直线与椭圆有公共点，求实数的取值范围；
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．
（本题满分12分）已知的周长为且点,的坐标分别是, ,该三角形的顶点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线过点,交曲线于,两点,且为的中点,求直线的方程.
21.（本题满分12分）已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0).
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得
MP⊥MH，求实数的取值范围.
22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为
，且一个顶点为，若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考
试题文
温馨提示：
1.本试卷满分150分，考试时间100分钟。

2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

请将答案写在答题卡上。

考试结束后，只交“答题卡”。

第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合
题目要求.）
1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离
为：
A．B． C．D．
2．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是：
A．“若x＜y，则x2＜y2”B．“若x＞y，则x2＞y2”
C．“若x≥y，则x2≥y2”D．“若x≤y，则x2≤y2”
3．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则：
A．B． C． D．
4.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的：
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆
有公共焦点，则C的方程为：
A. B. C. D.
6．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为：
A. B. C. D.
7.下列实数的取值范围中, 为方程表示焦点在轴上的椭圆的一个充分不必要条件是：
A．B．C． D．
8.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是：
A. B. C. D.
9．若双曲线C：的离心率为，则点到C的渐近线的距离为：
A. B.2 C. D.
10．已知椭圆，，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为：
A．B． C．D．
11. 设双曲线C：的左、右焦点分别为，离心率为．P是C 上一点，且，若的面积为4，则的值为：
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
12. 设,是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为：
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
13.设命题“”，则为________.
14.已知椭圆C：的两个焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交C于A，B两点，则△AF1B的周长为
15.已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为______________．
16．已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是______________．
解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.（本题满分10分）求曲线(中心在原点，焦点在坐标轴上）方程：
（1）若椭圆经过点和，求椭圆标准方程.
（2）若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，求双曲线的标准方程．
18.（本题满分12分）.已知命题,命题
(1)若是的充分条件,求实数的取值范围；
(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
（本题满分12分）已知椭圆及直线．
（1）若直线与椭圆有公共点，求实数的取值范围；
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．
（本题满分12分）已知的周长为且点,的坐标分别是, ,该三角形的顶点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线过点,交曲线于,两点,且为的中点,求直线的方程.
21.（本题满分12分）已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0).
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数的取值范围.
22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且一个顶点为，若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.。