2019年3月九年级数学月考试题(有答案)-(新课标人教版)

2019 年 3 月份月考九年级
数学试题
一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）
3
1．反比率函数y＝－x(x＜ 0)如下图，则矩形 OAPB 的面积是 ()
33
（第 3 题图)
A ．3 B．－ 3 C.2D．－2
2．如图，将两个形状和大小都同样的杯子叠放在一同，则该实物图的主视图为 ( )
1 3．如图，在直角坐标系中，有两点 A(6 ， 3)， B(6 ， 0)，以原点 O 为位似中心，相像比为3，在第一象限内把线段 AB 减小后获得线段 CD，则点 C 的坐标为 ()
A ．(2， 1)B． (2， 0)C． (3， 3)D． (3， 1) 4．如图，以原点 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于
︵
A ，
B 两点，P 是AB 上一点 (不与 A，B 重合 )，
连结 OP，设∠ POB＝α ，则点 P 的坐标是 ()
A ．(sin α
，sin
αααα
，sin
α
) D ． (sin
αα
) B ． (cos ， cos )C． (cos， cos )
第4题图)第5题图)第 6题图)
5．如图， AB 是⊙ O 的直径， D， E 是半圆上随意两点，连结 AD ， DE，AE 与 BD 订交于点 C，要使△ ADC 与△ BDA 相像，能够增添一个条件．以下增添的条件中错误的选项是( )
A ．∠ ACD ＝∠ DA
B B ． AD ＝DE
2
C． AD· AB＝ CD· BD D ． AD＝ BD· CD
6．如图，一次函数 y1＝ k1x＋ b 的图象和反比率函数
k2
的图象交于 A(1 ，2)， B(－ 2，－ 1)两点，若y2＝x
y1＜ y2，则 x 的取值范围是 ()
A ．x＜ 1
B ． x＜－ 2C．－ 2＜ x＜ 0 或 x＞ 1D． x＜－ 2 或 0＜ x＜ 1
7．如图，有一轮船在 A 处测得南偏东30°方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛P 在南偏东 45°方向上，按原方向再航行10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则 A ，B 之间的距离是 ( )
A ． 10 3海里
B ． (10 2－ 10)海里C． 10 海里D． (103－ 10)海里 ,
（第7题）
（第8题
第11题
第 12
8． 如图 ，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 订交于点 O ， ∠ACB 的角均分线分别交 AB ，BD 于 M ，N 两
点．若 AM ＝ 2，则线段
ON 的长为 ( )
2
3
6
A. 2
B. 2
C ．1
D. 2
二、填空题（本大题共
8 个小题，每题
3 分，共 2
4 分）
9． △ ABC 中， ∠ A ， ∠ B 都是锐角 ，若 sinA ＝ 3， cosB ＝1
，则∠ C ＝ ．
2 2 k
10．已知点 A( －1， y 1) ， B(－ 2， y 2) 和 C(3， y 3) 都在反比率函数 的图象上 ，则 y 1， y 2， y 3 的
y ＝ (k<0) x
大小关系为 __． ( 用“ <”连结 )
11．如图 ， P(12，a)在反比率函数 y ＝
60
x 的图象上 ，PH ⊥ x 轴于点 H ，则 tan ∠ POH 的值为 ____．
第 13题)
第14题 第15题图)
12．如图 ， ?ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点 ，AE 交 BD 于点 F ，若 BE ＝ 2，EC ＝ 3， △BEF 的面积是
1，则 ?ABCD 的面积为 __．
13
，如图 ，张三同学在东门城墙上 C 处测得雕像底部 B
．全世界最大的关公雕像耸立在荆州古城东门外
处的俯角为 18° 48′ ，测得雕像顶部
A 处的仰角为 45° ，点 D 在观察点 C 正下方城墙底的地面上 ，若 CD
＝ 10 米，则此雕像的高 AB 约为 ____ 米． ( 参照数据： tan78 ° 12′≈ 4.8)
14. 如图是一个几何体的三视图
，已知主视图和左视图都是边长为 2 的等边三角形 ，则这个几何体的表
面积为
.
15．如图是由一些大小同样的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图
，则搭成该几何体的小正方体最
多是 ____个．
16．如图 ，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 10，点 D 是边 BC 上一动点 ( 不与 B ， C 重合 ) ， ∠ ADE ＝∠ B ＝α ，DE
4
交 AC 于点 E ，且 cos α＝ 5. 以下结论：①△ ADE ∽△ ACD ；②当 BD ＝ 6 时， △ ABD 与△ DCE 全等；③△ DCE 为
25 直角三角形时 ， BD 为 8 或 2 ；④ 0＜ CE ≤ 6.4. 此中正确的结论是
.( 填序号 )
第 16题图)
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（此题 8 分）解以下方程：
(1). (2).
2sin60°－ 4cos 2 30°＋ sin45°·tan 60°；
(－ 2018)0＋ |1－ 3|－ 2sin60°＋ 2tan45 °－ 4cos30°.
18．(8 分 )如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图
，依据图中所标尺寸 (单位： mm)，求
这个立体图形的表面积．
19．(9分)如图，△ABC中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．
(1)请画出将△ ABC 向右平移8 个单位长度后的△ A 1B1C1；
(2)求出∠ A 1B 1C1的余弦值；
1
(3)以 O 为位似中心，将△ A 1B 1C1减小为本来的2，获得△A2B2C2，请在y轴右边画出△A2B2C2.
20．(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y＝ kx ＋b 的图象与反比率函数y＝m的图象交
x
于 A(2 ， 3)，B( － 3，n) 两点．
(1)求一次函数和反比率函数的分析式；
(2)若 P 是 y 轴上一点，且知足△ PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．
20题21题22题21．(8分)如图，某塔参观层的最外沿点 E 为蹦极项目的起跳点．已知点 E 离塔的中轴线AB 的距离
OE 为 10 米，塔高 AB 为 123 米 (A B 垂直地面 BC) ，在地面 C 处测得点 E 的仰角α＝ 45°，从点 C 沿 CB 方向前行 40 米抵达 D 点，在 D 处测得塔尖 A 的仰角β＝ 60°，求点 E 离地面的高度 EF.(结果精准到 1 米，
参照数据2≈ 1.4，3≈ 1.7)
22．(9分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延伸线上一点，AC＝3CD，过点D作 DH ∥ AB ，交 BC 的延伸线于点 H.
(1)求 BD · cos∠HBD 的值；(2) 若∠ CBD ＝∠ A ，求 AB 的长．
23．(10分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延伸AB至点D，连结DC，过点 A 作⊙ O 的切线交 DC 的延伸线于点 E，且∠ DCB ＝∠ DAC.
(1)求证： CD 是⊙ O 的切线；
(2)若 AD ＝ 6，tan∠ DCB ＝2
3，求 AE 的长．
（23 题）（24 题）
24．(12 分 )(12 分 )如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB ＝90°， AC ＝ 8， B C＝ 6， CD⊥AB 于点 D. 点 P
从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止．设运动时间为向点 A 运动，两点同时出发，速度都t秒．
(1)求线段 CD 的长；
(2)设△ CPQ 的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确立在运动过程中能否存在某一时辰t ，使得S△CPQ∶ S△ABC＝ 9∶ 100？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明原因；
(3)当 t 为什么值时，△ CPQ为等腰三角形？
九年级数学参照答案
一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共24 分）
题号12345678
答案A B A C C D D C
二、填空题（共8 小题，每题 3 分，共24 分）
9．60°10 ．y＜ y＜y_512.13，58
111．12
32
14 ．_3π15．716．①②③④
三、解答题（共8 题，共72 分）
332
17 ．解： (1) 解：原式＝2×2－4×( 2)2＋2×3＝ 6－ 3.
33
3.
(2)解：原式＝ 1＋ 3－ 1－2×2＋2× 1－ 4×2＝2－ 2
18 ．解：依据三视图可得：上边的长方体长4mm ，高 4mm ，宽 2mm ，下边的长方体长6mm ，宽 8mm ，高 2mm ，∴立体图形的表面积是4×4× 2＋ 4×2× 2＋ 4×2＋ 6×2× 2＋ 8× 2× 2＋6× 8× 2－4× 2＝200(mm 2)
19．解：(1)△ A 1B 1C 1如下图．
11
＝2＋ 42＝ 25， cos∠A
1 1 1
2
4 ＝ 25
(2)B C2 B C ＝5 5 .
(3)△ A2B2 C2如下图．
20 ．解：(1)y＝
6
(2)关于一次函数y＝ x＋ 1，令 x＝ 0 求出 y＝ 1，即该函数与 y 轴的交点为 C(0，
x，y＝ x＋ 1
11
1) ，∴ OC ＝ 1，依据题意得 S△ABP＝2PC× 2＋2PC× 3＝ 5，解得 PC＝ 2，则 OP＝ OC ＋ PC＝ 1＋ 2＝ 3 或 OP
＝ PC－ OC ＝2－ 1＝ 1
2１．解：在直角△ABD中，BD＝AB
123
＝ 413(米 )，则 DF ＝ BD － OE ＝413－ 10(米 )，CF ＝DF tan β
＝
tan60 °
＋CD ＝ 41 3－ 10＋ 40＝ 41 3＋ 30(米 )，则在直角△ CEF 中， EF ＝ CF · tan α＝ 41 3＋ 30≈ 41×1.7＋ 30＝99.7≈ 100(米 )，则点 E 离地面的高度 EF 是 100 米．
22．解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴AC BC
∴ CH＝ 1， BH＝ BC ＝＝ 3,
CD CH
＋ CH ＝ 4，在 Rt △ BHD 中， cos ∠ HBD ＝ BH ， ∴ BD ·cos ∠ HBD ＝ BH ＝ 4
BD
(2) ∵∠ CBD ＝∠ A ， ∠ ABC ＝∠ BHD ， ∴△ ABC ∽△ BHD ， ∴ BC AB AB AC
＝ ， ∵△ ABC ∽△ DHC ， ∴ ＝ ＝ 3，∴
HD BH DH CD 3 3DH
AB ＝ 3DH ，∴ ＝
4 ，解得 DH ＝ 2， ∴ AB ＝ 3DH ＝ 3× 2＝ 6，即 AB 的长是 6
DH
23．解 ： (1) 连结 OC ，OE ，∵AB 为直径 ，∴∠ ACB ＝ 90°，即∠ BCO ＋∠ ACO ＝ 90° ，又∵∠ DCB ＝∠ CAD ，
∠ CAD ＝∠ ACO ， ∴∠ ACO ＝∠ DCB ， ∴∠ DCB ＋∠ BCO ＝ 90°， 即∠ DCO ＝ 90°， ∴ CD 是⊙ O 的切线
(2) ∵ EA 为⊙ O 的切线 ， ∴ EC ＝EA ， EA ⊥ AD ， OE ⊥ AC ， ∴∠ BAC ＋∠ CAE ＝ 90°， ∠ CAE ＋∠ OEA ＝ 90° ，
2
OA 2
CD ∴∠ BAC ＝∠ OEA ，∴∠ DCB ＝∠ OEA.∵tan ∠ DCB ＝
＝
＝
3，∴tan ∠ OEA ＝ AE
3，易证 Rt △ DCO ∽ Rt △ DAE ，∴ DA
OC OD 2
2 ×6＝ 4，在 Rt △ DAE 中，设 AE ＝ x ， ∴(x ＋ 4) 22
2
5
5
＝
＝
3，∴ CD ＝ 3 ＝ x
＋ 6
，解得 x ＝ 2，即 AE 的长为 2
AE DE
24． 解： (1)线段 CD 的长为 4.8
(2)过点 P 作 PH ⊥ AC ，垂足为 H ，由题意可知 DP ＝ t ，CQ ＝t ，则 CP ＝ 4.8－ t.由△ CHP ∽△ BCA
PH
得
AC
PC PH
4.8－ t 96 4 1 1 96 4 2 2 48
t ，
＝AB ，∴ 8 ＝
10 ， ∴ PH ＝25－ 5t ， ∴ S △ CPQ ＝ 2CQ · PH ＝ 2t( 25－
5t)＝－ 5t ＋ 25t. 设存在某一时辰
1
2 48
使得 S △ CPQ ∶S △ ABC ＝ 9∶ 100.∵ S △ ABC ＝ 2× 6× 8＝ 24，且 S △ CPQ ∶ S △ ABC ＝ 9∶ 100，∴ (－ 5t 2
＋
25t)∶ 24＝ 9∶
100，整理得 5t 2
－24t ＋ 27＝ 0，即 (5t － 9)(t － 3) ＝ 0，解得 t ＝
9
或 t ＝ 3， ∵ 0≤ t ≤ 4.8， ∴当 t ＝
9
或 t ＝ 3
时，
△ CPQ
∶ S △ ABC ＝ 9∶ 100
5
5
S
(3)①若 CQ ＝CP ，则 t ＝ 4.8－ t. 解得 t ＝ 2.4；
t
1
t
CH
CP
2
②若 PQ ＝PC ，作 PH ⊥QC 于点 H ，∴QH ＝CH ＝
2QC ＝ 2，∵△ CHP ∽△ BCA ，∴ BC
＝AB ，∴6＝
4.8－ t 144
10 ，解得 t ＝ 55 ；
24
144
24
③若 QC ＝ QP ，过点 Q 作 QE ⊥ CP ，垂足为 E ，同理可得 t ＝ 11.综上所述： 当 t 为 2.4 或 55 或 11时，△
CPQ
为等腰三角形。