山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷含答案解析

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．
【解答】解：解方程组 得：x2﹣bx+1=0，
∵直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
6．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
【考点】圆周角定理．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷
【分析】首先在 上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．
【解答】解：如图，在优弧 上取点D，连接AD，CD，
∵∠AOC=100°，
∴∠ADC= ∠AOC=50°，
∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．
故选D．
7．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．
【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），
A．50° B．80° C．100° D．130°
7．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；
D、a3÷a2=a，正确．
故选D．
2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，
则AE=BE= AB=2，DF=CF= CD=2，
在Rt△OBE中，∵OB= ，BE=2，
∴OE= =1，
同理可得OF=1，
∵AB⊥CD，
∴四边形OEPF为矩形，
而OE=OF=1，
∴四边形OEPF为正方形，
∴OP= OE= ．
故选B．
C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x＞0时，y随x增大而增大
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= ，则对角线AC的长为．
12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数 图象上的两个点．则m的值．
13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
∵AB=15，sin∠BAC= ，
∴sin∠BAC= = ，
∴BO=9，
∴AB2=OB2+AO2，
∴AO= = =12，
∴AC=2AO=24，
故答案为24．
12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数 图象上的两个点．则m的值2．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
A．35° B．40° C．50° D．65°
【考点】旋转的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y= （x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为、．
15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
6．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOCห้องสมุดไป่ตู้100°，则∠ABC等于（ ）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
∴OC= AB= A′B′=OC′，
∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，
∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．
故选B．
4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【考点】旋转对称图形．
10．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x＞0时，y随x增大而增大
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
16．计算：（ ）﹣2﹣（π﹣ ）0+| ﹣2|+4sin60°．
17．先化简，再求值： ，其中 ．
18．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
19．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4＞0，
∴b＞2，或b＜﹣2，
故选C．
9．如图，在半径为 的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE= AB=2，DF=CF= CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP= OE= ．
A．直线的一部分 B．圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC= AB= A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．
【解答】解：连接OC、OC′，如图，
∵∠AOB=90°，C为AB中点，
A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2
9．如图，在半径为 的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
10．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．
【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数 图象上的两个点，
∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．
故答案为：2．
13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．
【考点】坐标与图形变化﹣旋转．
求证：AB=AF．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．
【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；
B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；
C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；
D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．
故选D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
3．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（ ）
A．直线的一部分 B．圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a
2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．
故选：D．
8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2
11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= ，则对角线AC的长为24．
【考点】菱形的性质；解直角三角形．
【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．
【解答】解：连接BD，交AC与点O，
∵四边形ABCD是菱形，
【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．
【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选D．
5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
【考点】根的判别式．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，
∵△=42﹣4×4×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选C．
3．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（ ）