2023-2024学年南宁市高二年级下学期期末考调研测试高二数学试卷

2023-2024学年南宁市高二年级下学期期末考
调研测试高二数学试卷
试卷共4页,19小题,满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:
1. 考查范围:高中全部内容。

2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,请将答题卡交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合1,{,43}2x M x N x x x ⎧⎫=>-=∈-<≤⎨⎬⎩⎭
Z ∣,则M N ⋂中元素的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1
2. 已知随机变量()~3,,01X B p p <<,且()()3E X D X =,则p =
A.1
4 B.1
3 C.1
2 D.23
3. 已知向量()212,,1,x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭
a b ,若⊥a b ,则2+=a b A.()3,4 B.()4,3 C.()0,5 D.()0,3
4. 若椭圆()22
2103
x y a a +=>的离心率为32,则该椭圆的半焦距为 A.3
2 3 C.33 D.3或32
5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为524,27,80n S a a S ==,则1a =
A.1
B.2
C.3
D.4
6. 在ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足22220b c a +-=,则sin B 的最大值为
A.3
3 B.1
3 C.1
2 D.23
7. 设0x 为函数()ln e
x x f x =的极值点,则
A.()00,1x ∈
B.()01,3x ∈
C.()03,4x ∈
D.()04,5x ∈
8. 已知直线l 与圆22:36O x y +=交于M,N 两点,若以MN 为直径的圆过点()0,8P ,则MN 的最大值为
A.422+
B.322+
C.822+
D.42+
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 已知()12i 13i z -=+,则
A.1i z =-+
B.3z =
C.z 在复平面上对应的点位于第三象限
D.342i z z +=-- 10. 已知()f x 为定义在R 上的奇函数,()g x 为定义在R 上的偶函数,则
A.()()()()f f x f f x =--
B.()()()()g g x g g x =--
C.()()()()
f g x f g x =--- D.()()()()g f x g f x =--- 11. 已知函数()()223sin 1,sin 0,0,2sin 1,sin 0,x x f x x x x π⎧-≥=∈⎨-<⎩
,若方程()1f x a =±有6个根,则a 的值可能为
A.0
B.2
2 3
D.1
三、填空题:本题共5小题,共15分;
12.2024年高考于6月7日正式开考，某陪考老师记录了12名同学提前到考场的时间（单位：分钟）分别为11.12.12.13.13,14.14,15.15,16,17,18,则该组数据的第75百分位数为
13. 若双曲线2
2
113y C x -=的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 右支上的动点, 则12PF PF ⋅的取小值为
14.某高校的化学实验室内的电子微型质量测量仪的底座形似一个正四棱台,记该正四棱台为1111ABCD A B C D -,283，上底面1111A B C D 、下底面ABCD 的边长分别为2,4,记AC,BD 交于点交于点1111,,O AC B D 交于点交于点1O ,则1OA =
若四棱台为1111ABCD A B C D -的各个顶点均在球2O 的表面上,则球2O 的表面积为 (第一空2分,第二空3分)
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)已知函数()()1ln f x x x =+.记()f x '为()f x 的导函数.
(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程;
(2)求()f x '的最值.
16. (15分)2024年5月底,各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作,某市经过初次选拔后有小明、小王、小红三名同学成功进入决赛,在决赛环节中三名同学同时解答一道有关组合数
论的试题.已知小明成功解出这道题的概率是34,小明、小红两名同学都解答错误的概率是112
,小王、小红两名同学都成功解出的概率是14
,这三名同学解答是否正确相互独立. (1)分别求出小王、小红两名同学成功解出这道题的概率;
(2)求三人中至少有两人成功解出这道题的概率.
17. (15分)在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,且,PA AB PA =⊥底面ABCD ,点E 满足2PE PC =.
(1)证明:BD ⊥平面PAC ;
(2)求平面ABE 与平面BDE 的夹角的大小.
18. (17分)已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 在直线:1l y x =-上.
(1)求C 的方程;
(2)过点()0,1P -的直线交C 于M,N 两点,又点Q 在线段MN 上,且PM QM PN QN =,证明:点Q 在定直线
上.
19. (17分)若数列{}n b 满足1535,,4422n n n n b n b b ππππ+⎛⎫⎛⎫⎧⎫-<<+-∉⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭,且1sin cos n n b b +=,则 称数列{}n b 为“正余弦错位数列”.已知数列{}n a 为“正余弦错位数列”.
(1)若14a π
=,求234,,a a a ;
(2)证明:数列{}1n n a a ++为等差数列.。