山东省济南外国语学校1516学年度高二下学期开学质量检

一、选择题，本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、双曲线的渐近线的方程为（ ）
A 、
B 、
C 、
2、下列有关命题的说法错误的是（ ）
A 、命题“若则x=1”的逆否命题为“若，则”
B 、若p^q 为假命题，则p 、q 均为假命题。

C 、“x=1”是“的充分不必要条件”。

D 、对于命题p ：使得，则均有。

3、已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）
A 、4
B 、8
C 、14
D 、38
4、“m>n>0”是“方程表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5.若的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则（ ）
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
6.在上定义运算:2a b ab a b ⊕⊕=++，则满足的实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7.在等比数列中，，公比，若，则( )
A.9
B.10
C.11
D.12
8.设变量、满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则的最大值和最小值分别为（ ）
A.1，-1
B. 2，-2
C.1，-2
D.2，-1
9.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项， 为的前项和，则（ ）
A.-110
B.-90
C.90
D.110
10.设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误．．
的是（ ） A.若，则数列有最大项
B.若数列有最大项，则
C.若数列是递增数列，则对任意的，均有
D.若对任意的，均有，则数列是递增数列
第Ⅱ卷
二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若函数1()(2)2f x x x x =+
>-在处取最小值，则
12.在中，角所对的边分别为，，，，则边上的高为 .
13、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限M ，若在点M 处的切线平行于的一条渐近线，则p=
14.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次；派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元；该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为
15.若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为
三、解答题，本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）已知
4:|
|2,:(1)(1)0,(0),3x P q x m x m m -≤+---≤>若是的必要而不充分条
件，求实数m 的取值范围。

17、（本小题满分12分）已知的面积是30，内角所对的边分别为，且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的值.
18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且*585,.n n S n a n N =--∈
（Ⅰ）证明是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.
19、（本小题满分12分）已知椭圆22
22:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与
椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的面积.
20、（本小题满分13分）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设1*(4)(0,)n n n b a q q n N -=-≠∈，求数列的前项和.
21、（本小题满分14分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，其左、右焦点分别为F 1，F 2，点是坐标平面内一点，且
1273||24OP PF PF =
⋅=（O 为坐标原点）。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A 、B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以AB 为直径的圆
恒过这个点？若存在，求出M 的坐标，若不存在，说明理由。

答案：
一、选择题
BABCC BCBDC
二、填空题
11、3 12、 13、 14、4900 15、
三、解答题
16、由4:|
|2210;3x P x -≤⇒-≤≤ :(1)(1)011q x m x m m x m +---≤⇒-≤≤+ 因为是的必要而不充分条件，所以q 是p 的必要而不充分条件；
所以
17、
由，得5sin 13A ==；又1sin 30,156;2
S bc A bc ==∴= （Ⅰ）12cos 156144.13AB AC c b A
⋅=⋅⋅=
⋅= （Ⅱ） 5.a ===
18、
（Ⅰ）时，1111158514;a S a a ==--⇒=- 又由*585,n n S n a n N =--∈②，可得11(1)585n n S n a ++=+--①；
②-①得，即*151(1),;6
n n a a n N +-=-∈
为等比数列，首项为，公比；1155115(),15() 1.6
6
n n n n a a --∴-=-⋅=-⋅+ 1515[1()]5556(151)[15()1][15()1]90[1()].566616
n n n n S n n --⋅-∴=-++-⋅++⋅⋅⋅+-⋅+=+=-⋅-+- （Ⅱ）由得，即55115()10,();6615n n -⋅+>∴< 解得log(15)14.8532log(5)log(6)
n ->≈-，从而 19、
（Ⅰ）由已知得2224;c c a b a c a ==⇒=∴=-= 所以椭圆的方程为 （Ⅱ）设直线的方程为由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14
122
2y x m x y 得22463120,x mx m ++-= 设112212(,),(,)(),A x y B x y x x <的中点为 则120003,244
x x m m x y x m +=
=-=+=，因为是等腰的底边， 所以的斜率2412,334m k m m -==-⇒=-+此时解得 所以此时，点到直线的距离,2
232|
223|=+--=d 19||.22
PAB S AB d ∆∴=⋅= 20、（Ⅰ）设的公差为，则1113363,1,4.8284
n a d a d a n a d +=⎧⇒==-∴=-⎨+=-⎩ （Ⅱ）由（Ⅰ）可得；（1）当时，则(1)123;2n n n S n +=+++
+= （2）当时，0121123n n S q q q n q -=⋅+⋅+⋅++⋅①；
将上式两边同乘以得：12112(1)n n n q S q q n q n q -⋅=⋅+⋅++-⋅+⋅②；
①-②得11211(1)1(1)1;11n n n n n n n q nq n q q S q q q n q nq q q +---++-=++++-⋅=-=--
于是12(1)1.(1)n n n n q n q S q +⋅-+⋅+=-综合（1）（2）得12(1)12.(1)11(1)n n n n n q S nq n q q q ++⎧=⎪⎪=⎨-++⎪≠⎪-⎩
21、（Ⅰ）设),0,(),0,(),,(2100c F c F y x P -则由;4
727||2020=+=y x OP 得 由得,4
3),(),(0000=--⋅---y x c y x c 即 所以c=1;又因为.1,2,2
222===b a a c 所以因此所求椭圆的方程为： （Ⅱ）动直线的方程为：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=,12
,3122y x kx y 得 设则.)
12(916,)12(34221221+-=+=+k x x k k x x 假设在y 轴上存在定点M （0，m ），满足题设，则
11222
12121212122
121212*********(,),(,).
()()()1111()()()3333
121(1)()()339
16(1)14()9(21)33(21MA x y m MB x y m MA MB x x y m y m x x y y m y y m x x kx kx m kx kx m k x x k m x x m m k k k m k k =-=-⋅=+--=+-++=+----+-+=+-++++++=--+++2222221)39
18(1)(9615)9(21)
m m m k m m k +++-++-=+
由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1。

因此，在y 轴上存在定点M ，使得以AB 为直径的圆恒过这个点，点M 的坐标为（0，1）。