2007年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前
2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部
分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）
注意事项：
1•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式
台体的体积公式
1 ___________
V h（s .S1S2 S2）
其中3 , S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高
柱体体积公式V Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
1
锥体的体积公式V Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
3
球的表面积公式
S 4 R2
球的体积公式
4 3
V 4 R3
3
其中R表示球的半径
如果事件代B互斥，那么
P(A B) P(A) P(B)
A . 0.216
B . 0.36
C . 0.432
D . 0.648
.选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1 设全集 U {13,5,6,8} , A {1,6}, B{5,6,8}，则（站）口 B （ ）
A . {6}
B . {5,8}
C . {6,}
D . {3,5,6,8}
2.已知COS
n
仝，且1
n
| ，则 tan
( )
2
2
2
.3 A .
B .
C . ,3
D . 3
3 3
3•“ x 1 ”是“ x 2 x ”的（
）
A.充分而不必要条件
E.必要而不充分条件
&甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为 “3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验,
每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（
）
C . 充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
4.直线x 2y
1 0关于直线x 1对称的直线方程是（
）
A . x 2y 1 0 B. 2x y 1 0 C . 2x y 3 0
D. x 2y 3
使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷
水龙头的喷洒范围都是半径为
6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（
A .6
B . 5
C . 4
D . 3
6 . x 9
1
1 展开式中的常数项是 x ( )
A .
36
B .
36
C
84 D . 7.若P 是两条异面直线 1, m 外的任意一点，则
（
A . 过点 P 有且仅有 条直线与 1, m 都平行
B . 过点 P 有且仅有 条直线与 l , m 都垂直
C . 过点 P 有且仅有 条直线与
l , m 都相交
D .
过点 P 有且仅有 条直线与 l , m 都异面 84
)
9•若非零向量a, b 满足a b b ，则（ )
A ・2b a 2b 2b|
a 2b
c.
2a
2a b
D ・ 2a 2a b
2 2
x
y 10・已知双曲线p 筈 1(a
0,
b 0）的左、右焦点分别为F 1, F 2, P 是准线上一点，
a b
且 PF 1 PF 2 ,PF 11 PF 2 4ab ，则双曲线的离心率是（
)
B^/3
C ・2
D. 3
非选择题部分（共100 分）
注意事项：
1•用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2•在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。

•填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2
x
11 .函数y^
( x R )的值域是
x 1
1
12
•若sin
cos
5，则sin2的值是
16•某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种•小张用10元钱买杂志（每种
至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 _____________ （用数字作答）• 17•已知点O 在二面角
AB 的棱上，点P 在 内，且 POB 45： •若对于 内异
于O 的任意一点Q ，都有 POQ > 45；，则二面角
AB
的大小是
13•某校有学生2000人，其中高三学生
500人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级
分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200人的样本，则样本中高三学生的人数
14. z 2x
y 中的x, y 满足约束条件 2y 5
0,
x 》0, 则z 的最小值是
y 》0,
15.曲线y x 3 2x 2
4x 2 在点(1, 3）处的切线方程是
三•解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题14分)已知△ ABC的周长为.2 1，且si nA si nB .2 si nC •
(I)求边AB的长；
1
(ll )若厶ABC的面积为一sinC,求角C的度数.
6
19 .(本题14分)已知数列a n中的相邻两项32k 1，32 k是关于X的方程
X2 (3k 2k)x 3k(2k 0 的两个根，且a?k 1 < 32k(k 1,2,3,,|).
(I)求a1, a3, a5, a?及a?* (n > 4)(不必证明)；
(ll)求数列a n的前2n项和S2n .
且AC BC BD 2AE , M 是AB 的中点. (I )求证：CM EM ;
(II )求DE 与平面EMC 所成的角的正切值.
2
x
21.(本题15分)如图，直线y kx b 与椭圆
y 2
4
面积为S .
(I )求在k 0 , 0 b 1的条件下，S 的最大值； (II )当AB 2 , S 1时，求直线 AB 的方程.
20.(本题14 分)在如图所示的几何体中, EA 平面 ABC , DB 平面 ABC , AC BC ,
1交于A, B 两点，记△ AOB 的
22.(本题15 分)已知f(x) |x 1| x kx.
(I)若k 2，求方程f (x) 0的解；
(II)若关于x的方程f(x) 0在(0,2)上有两个解为，x2，求k的取值范围，并证明
1 1
4 .
x! x2
•选择
题:
数学（文科）试题参考答案
18.本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力.满分14分.
解：（I）由题意及正弦定理，得AB BC AC .2
1
,
BC AC . 2 AB，两式相减，得AB 1 .
(II )由△ ABC 的面积^B^ACsinC sin C，得B C|A C
6 3’
由余弦定理，得cosC AC2 BC2 AB2
2AC|BC
(AC BC)2 2AC|BC AB21
2ACBC 2
所以C 60：.
19•本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力•满分14分.
1时, 2时,
3时,
(3k2k)x3k|2k0的两个根为X1 3k , X2 2k 3, X2 2 , 所以a1 2 ;
6 , X2 4 , 所以a3 4 ;
9 , X28 , 所以a58;
2
%
解：方程x
当k 4 时，x1 12 , x2 16，所以a7 12 .
0 .
CM •
n = 1, y°, 因为当 n > 4 时，2n 3n ，所以 a ?n 2n (n > 4). (Il )解：S 2k a i a ?川 a 2n
(3 6 川 3n) (2 22
川 2n )
3n 2 3n 2
2n1
20.本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象 能力和推理运算能力•满分 14分.
方法
(I )证明：因为AC BC , M 是AB 的中点， 所以CM AB .
又因为EA 平面ABC ，所以CM EM .
(II )解：连结 MD ，设 AE a ，则 BD BC AC 2a , 在直角梯形EABD 中，AB 2、、2a , M 是AB 的中点， 所以 DE 3a , EM 、3a , MD ..6a ，因此 DM EM 因为CM 平面EMD ，所以CM DM ，因此DM 平面EMC , 故 DEM 是直线DE 和平面EMC 所成的角. C
0，故 EM 所以
在 Rt △ EMD 中，MD 6a , EM ,3a , tan DEM
匝2.
(II )解：设向量 z 0与平面EMC 垂直，则n ,n
即n
0, n
21 •本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力•满分15分.
2 2
16(4 k b 1)
1 AB 1 = , 1 k2| x1x21 、1 k2,16(4k2
■・2
b21) 2 4k1
又因为0到AB的距离d 」b〔= S 1所以b2k2 1
VTV 1 AB|
③代入②并整理，得4k4 4k210,解得，k2»b2
3
22
代入①式检验，△>0，故直线AB的方程是②③
因为EM1(a, a, a) , CM1(a, a,0), 所以y0 1 , X。

2，即n 二1, 1, 2 ,
因为D E(2 a, 2a, a), cos n,DE -D E DE n
是n与DE夹角的余角，所以tan
2 -x 由
---- 2y1，解得为,2 2J1 b2
4
所以S 1
2“为X2I
2b .1 b2b21 b2
1
当且仅当b辽时,•S取到最大值1 •
2
(n)解：由y
2
x
4
b
得(4k21)x2 8kbx 4b2 4 0
1
DE与平面EMC所成的角
(I)解：设点A的坐标为(捲，b)，点B的坐标为(x2, b) •
kx
0 .
22•本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知 识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力•满分
15分.
(I)解：(1)当 k = 2 时， f(x) |x 2 1| x 2 2x 0
①当x 2 1 0时，x > 1或x <- 1时，方程化为2x 2 2x 1 0
1 3
1
3 1
3
解得x
，因为0
1,舍去，所以x
2 2 2
2
1
②当x 1 0时，一1 v x v 1时，方程化为2x 1
0 ,解得x 一
2
由①②得当k = 2时，方程f(x) 0的解所以x — -或x 1 .
2 2
(II)解：不妨设 0 v X 1V X 2V 2,
1 因为 0v X 1W 1 V X 2V 2,所以 k 2x f kx
2 1= 0
X 1
消去 2
k 得 2x 1x 2 x-i
X 2 0 ,即 ~
1
2x
2
,
X 1 X 2
因为 1
X 2V 2，所以一
丄4 .
x 1 X 2
1
若 1 v X 1 v X 2V 2，贝9 X 1X 2=— — v 0,故不符题意，因此
0v X 1< 1 v X 2v 2
2
由 f(X 1) 0得k
1
,所以k X 1
1 ；
由 f(X 2) 0得k 丄2X 2, 所以 -k
1 ；
X 2
2
所以f (x)在(0,1］是单调函数，故
f (x) = 0在(0,1］上至多一个解,
因为f (x)
2x 2 kx 1 kx 1
|x| 1 |x| 1
1时，方程f(x)
0在(0，2)上有两个解.
故。