高考数学一轮复习第九章解析几何第八节直线与圆锥曲线实用课件理20180529333

讨论二次项系数是否为零的情况．
由直线与圆锥曲线的位置关系求参数
利用直线与圆锥曲线位置关系解题时， 判别式 Δ 起着关键 性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍 某些解以免产生增根． [例 2] x2 2 已知一条斜率为 k(k≠0)的直线 l，与椭圆 ＋y 3
＝1 交于两个不同的点 M，N，且 M，N 到点 A(0，－1)的距 离相等，求 k 的取值范围．
[ 基本能力]
1．判断题 (1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个 公共点． (√ )
(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有 一个公共点． ( × )
(3)直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只有 一个公共点． ( × )
2．填空题 x2 y2 (1)直线y＝kx－k＋1与椭圆 ＋ ＝1的位置关系为 9 4 ________________．
完成情况
[基本知识]
判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax ＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0， 消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．
Ax＋By＋C＝0， 即由 Fx，y＝0
消去y，得ax2＋bx＋c＝0.
3mk m P－1＋3k2，1＋3k2，所以
3k2＋m＋1 kAP＝－ . 3mk
3k2＋m＋1 1 因为 AP⊥MN，所以－ ＝－k(k≠0)， 3mk 3k2＋1 即 m＝ .由 Δ＝36m2k2－4(1＋3k2)(3m2－3) 2 ＝9(1＋3k2)(1－k2)>0， 解得－1<k<1，且 k≠0， 故 k∈(－1,0)∪(0,1)．
[ 解] ⊥MN. kx＋m， y＝ 联立x2 2 消去 y 得(1＋3k2)x2＋6mkx＋3m2－3＝0， ＋y ＝1， 3 设直线 l 的方程为 y＝kx＋m，P 为 MN 的中点，则 AP
设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， x1＋x2 3mk m 则 xP＝ ＝－ ，y ＝kxP＋m＝ ， 2 1＋3k2 P 1＋3k2 故
解析：直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点 (1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．
答案：相交
(2)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点， 这样的直线有________条．
解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有 3 条：直 线 x＝0，过点(0,1)且平行于 x 轴的直线以及过点(0,1)且与 抛物线相切的直线(非直线 x＝0)．
[全练题点]
1.[考点一]若直线 mx＋ny＝4 和圆 O：x2＋y2＝4 没有交点，则 x2 y2 过点(m，n)的直线与椭圆 ＋ ＝1 的交点个数为 9 4 A．至多一个 B．2 C．1 D．0 ( )
解析：∵直线 mx＋ny＝4 和圆 O：x2＋y2＝4 没有交点，∴圆心
2 2 2 4 m n m 2 2 到直线的距离 d＝ ＞ 2 ，∴ m ＋ n ＜4.∴ ＋ ＜ ＋ 2 2 9 4 9 m ＋n
答案：3
b x2 y 2 (3)直线 y＝ax＋3 与双曲线 2－ 2＝1 的交点个数是________． a b b b 解析：因为直线 y＝ax＋3 与双曲线的渐近线 y＝ax 平行，所 以它与双曲线只有 1 个交点．
答案：1
x2 y2 (4)已知双曲线 2－ 2＝1 与直线 y＝2x 有交点，则双曲线离心 a b 率的取值范围为________． b 解析：因为双曲线的一条渐近线方程为 y＝ax， b c 则由题意得a>2，所以 e＝a＝
[答案]
A
[方法技巧]
直线与圆锥曲线位置关系的判定方法 (1)代数法： 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关 于 x，y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的 个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标． (2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象 判断公共点个数． [提醒] 联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意
＝1 的公共点的个数为 A．0 C．2 B．1 D．3
(
)
[解析]
由题意知 a≠b，所以直线 AB 的方程为 y－a2＝
b2－a2 (x－a)，即 y＝(b＋a)x－ab. b－a 又因为 a，b 是方程 t2cos θ＋tsin θ＝0 的两个不等实根， sin θ 所以 a＋b＝－ ，ab＝0， cos θ sin θ 所以直线 AB 的方程为 y＝－ x 是双曲线 2 － 2 ＝1 的一条渐近 cos θ cos θ sin θ 线，所以所求的公共点的个数为 0，故选 A.
b 1＋a2>
1＋4＝ 5.
答案：( 5，＋∞)
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完成情况
[全析考法]
直线与圆锥曲线位置关系的判定
[例 1]
设 a，b 是关于 t 的方程 t2cos θ＋tsin θ＝0 的两个不
2 2 x y 等实根，则过 A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线 2 － 2 cos θ sin θ
4－m2 5 2 x2 y2 ＝1－ m ＜1，∴点(m，n)在椭圆 ＋ ＝1 的内部，∴ 4 36 9 4 x2 y2 过点(m，n)的直线与椭圆 ＋ ＝1 的交点有 2 个． 9 4
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式 Δ>0⇔直线与圆锥曲线C 相交 ； 为Δ，则Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C 相切 ； Δ<0⇔直线与圆锥曲线C 相离 . (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥 曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与 双曲线的渐近线 平行 ；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称 轴 平行或重合 ．
第八节 直线与圆锥曲线
本节主要包括2个知识点： 1.直线与圆锥曲线的位置关系； 2.圆锥曲线中弦的问题.
01 02 03
04
突破点(一) 直线与圆锥曲线的位置关系
突破点(二) 圆锥曲线中弦的问题
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
突破点(一) 直线与圆锥曲线的位置关系
01
抓牢双基·自学区