公司金融朱叶 第三版

T


（2）永续年金现值
永续年金是指一组没有止境的现金流序列，每期现金 流入或流出金额相等且永续 C C PV (t ) t r t 1 (1 r ) 借用上式，推出年金现值及终值的简便公式 T C C 1 PV 1 ) t T r (1 r ) t 1 (1 r ) C T FV PV (1 r ) (1 r )T 1 r

价值评估的基本方法：
（1）确定目标资产寿命期或有效期 （2）预测目标资产寿命期内各期生产的现金流

（3）决定各期现金流适用的贴现率。


2、无套利均衡
将购买目标资产看做一项投资，则其净现值为
NPV PV P0


NPV>0，目标资产被低估，投资者买入，市场价格上扬；
NPV<0，目标资产被高估，投资者卖出，市场价格下挫； NPV=0，目标资产市场价格达到均衡，实现无套利均衡。
FV (CF0 ) CF0 (1 rt )

t
终值因子

2、现值 （present value，PV）
指未来时点上产生的现金流在当前时点上 的价值。未来t时点上的现金流为 CFt
CFt PV (CFt ) t (1 rt )
贴现因子

二、净现值法则（Net Present Value，NPV） 定义：净现值是现金流入（现金性收益）现值减去现金流 出（必要的资本投入）现值的差额。 净现值法则：要求投资者接受净现值大于或等于零的所有 投资。 1、净现值大于等于零--接受 2、净现值小于零--拒绝


例2-1 假如公司有一个投资机会，当下投资100万元，年末 的期望收入有三种情形 期望收入的三种情形 萧条 正常 80 120 单位：万元 高涨 150 单位：元/股 正常 高涨 120 119 150 149


股票价格的三种情形 萧条 A股票 B股票 80 79

A、B股票现价90元/股
贴现率

构成要素：
资本的时间价值（time value）和风险溢价（risk premium）
rt rf ,t (rt rf ,t )
时间价值：无风险条件下，因时间流逝带来的收益
风险溢价：资本在承担风险时要求的投资回报或补偿
第二节 现值的计算


一、多期复利
1、复利现值 如果现金流之间是相互独立的，那么多期现金流的现 值等于各期现金流现值之和——价值可加性原理
10 10 100 90 2 1 8% (1 r2 ) (1 r2 ) 2
解得r2 16.7%
三、股票定价


（一）普通股价格的决定因素
普通股提供两种现金流：现金股利和股票变现收入。
DIVt PT P0 t T ( 1 r ) ( 1 r ) t 1 t T

例2-4 假如平息债券面值为100元，期限为2年，票面 利率为10%，该债券的发行价格为90元，已知1年期即 期利率为8%，问2年期的即期利率多少？
T
I Par P0 t T ( 1 r ) ( 1 r ) t 1 t T
I1 I2 MV 2 2 1 r1 (1 r2 ) (1 r2 )



例

根据自己的预算，你发现为了买一辆运动型汽车， 每个月最多可以负担632美元。在得知48个月的 贷款利率为每月1%，你可以贷款多少？
此贷款呈年金形式：
年金现值系数=（1－现值系数）/r =（1－1/1.0148）/0.01=37.974



PV=632×37.974=24000


I是债券每期支付的票面利息； Par是债券的面值； T是债券期限。

例2-3 A公司发行债券，面值为100元，票面利息率是 10%，期限为3年，逐年支付利息。此时，适用于A公 司债券的1年期贴现率是5%，2年期贴现率是5.5%，3 年期贴现率是6%。债券的当前市场价格是多少？ 在无套利均衡条件下，债券市场价格就是未来3年利息 流和本金流的贴现值，即

B：季度利率15.5%/4=3.875%
投资1元，一年后收益1×(1+0.03875)4=1.1642 有效年利率（实际年利率）为16.42%

C： 有效年利率（实际年利率）为16%
第三节 价值评估

价值评估是确定一项资产内在经济价值的过程。 一、价值评估和无套利均衡 1、内在价值 根据定价理论，目标资产在未来有效期内产生的预期现金 流的现值就是该目标资产的价值或内在经济价值。

C1 NPV C0 1 rt


成立的基础：运作良好的资本市场
为什么不同消费偏好的投资者都接受净现值法则？ 例 甲：“月光族”，乙：“守财族”，现有一投资项 目，当前投资100万元，年末确定得到120万元收益。 市场利率10%，问甲乙是否会投资该项目？

三、贴现率
贴现率，也称为资本机会成本：投资者在无套利的资 本市场中，在同等投资风险条件下可以获得的最大期 望收益率。 对目标项目进行投资而失去的本可以得到的相同风险 等级资产的最大期望收益率，也是投资者对目标投资 项目要求的投资收益率。
CFT CFT PV 1 rH 1 i T


（二）复利和现值
复利计息法：假定对投资期内产生的收益进行再投资。 r表示年度复利利率
CFT PV (1 r )T

在复利计息法下，增加利息支付频N (1 ) N


（三）连续复利
T


二、不同计息方式下的现值


贴现率是投资者的要求收益率或期望收益率。
（一）单利和现值
单利计息法：指计算投资收益的依据仅为期初投资CF0。 即不对投资期内产生的收益进行再投资，因此也不计 算前期收益当期再投资所产生的收益。

FV CF0 (1 rH ) CF0 1 T i 其中，i是年度单利利率，rH为T年的持有期收益率



票面利率：决定债券持有人可以获得的票面利息额。
债券期限：债券的存续期。
T CFt I Par P0 t t T ( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) t 1 t 1 t t T

在无套利均衡条件下，债券的市场价格
T
若rt r， I 1 Par I Par I / r 则P0 1 T T r (1 r ) (1 r ) r (1 r )T
当 N 时，每时每刻都在计息并进行复利，称为 连续复利。
r T N 1 rH lim (1 ) e rT N N
PV CFT erT
FV CF0 e
rT

A银行：15% 每日复利 B银行：15.5.% 每季度复利 C银行：16% 每年复利 问如果你是储户，你会选择哪家银行？ A：日利率15%/365=0.000411 投资1元，一年后收益1×(1+0.000411)365=1.1618 有效年利率（实际年利率）为16.18%

T
1、股利零增长模型 当T趋于无穷大，假定各期贴现率相等且股利零增长， 则 DIV
P0
1
r

某公司的股利政策是每年每股派发10元的股利，
如果这个政策将无限期地持续下去，当必要报
酬率为20%时，每股价值是多少？

永续年金
P0=10/0.2=50

2、股利持续增长模型


（3）永久债券
指发行人无限期向债券持有人定期支付等额利息，但 不支付本金的债券。
I I PV t r t 1 (1 r )



3.即期利率和利率期限结构
即期利率是某一给定时点上零息债券的到期收益率。 利率期限结构指不同时间点的利率不是完全相同的， 即利率与到期日之间的关系。

例2-2 某项目初始投资额100万元，该项目存续期为3 年，每年年底产生的现金流入分别为30万元，40万元 和50万元。项目贴现率为10%，不考虑目标项目残值。 是否应该投资这个项目？
30 40 50 PV (CF1 , CF2 , CF3 ) 97.9(万元) 2 3 (1 10%) (1 10%) (1 10%)
在有限时期T内，以匀速g增长的年金，称为增长年金。
C (1 g )t 1 PV t ( 1 r ) t 1 •增长年金现值及终值的简便公式 (1 g )T C PV 1 ) T r g (1 r )
T
C FV PV (1 r ) (1 r )T (1 g )T rg

I Par I y P0 t T T ( 1 y ) ( 1 y ) y ( 1 y ) t 1
T
Par I
2.债券定价


债券的支付模式：
（1）零息债券（折价发行） 指发行者在到期前不向债券持有人支付利息，而是在到期时按照面值 向持有人一次性支付的债券。 定价公式： （2）平息债券
T

I Par P0 t T (1 rT ) t 1 (1 rt ) 10 10 110 110 .8 2 3 1.05 1.055 1.06
（二）到期收益率和利率的期限结构


1.到期收益率(YTM,yield to maturity)
指债券投资者在购买目标公司债券后，持有至债券到期日时 的平均收益率。 在无套利市场上，到期收益率（y）视作债券存续期内各期 贴现率的平均值，表示债券存续期内每期的贴现率都相等。
第二章 现值和价值评估
学习目标

1.净现值法则
2.无套利均衡 3.贴现值是资产的内在价值
第一节 现值和贴现率

一、终值和现值


1、终值（future value，FV）
指在未来时点上现金流的价值；是当前时刻的现金流 CF0 按照期望收益率 rt 进行投资后，在未来t时点上所具有的价值。
PV (CF1 , CF2 ,, CFT ) PV (CF1 ) PV (CF2 ) PV (CFT )

假设
rt r
，r是平均贴现率
T
T CFt CFt PV (CF1 , CF2 ,, CFT ) t t t 1 (1 rt ) t 1 (1 r )

MVt PV (1 rt )t
债券面值，到期值


指债券发行者在债券存续期内需定期向债券持有人支付等额利息，并 在债券到期时归还本金的债券。
定价公式：
T CFt I Par P0 t t T ( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) t 1 t 1 t t T T
（3）永续增长年金现值
如果永续年金中的每期现金流不是等额的，而是在C的 基础上以一个固定的速率g匀速增长，且永远持续，则 称为永续增长年金。
C (1 g )t 1 PV t ( 1 r ) t 1

C PV (t , r g ) rg


（4）增长年金现值（非永续增长年金）
NPV 97.9 100 2.1(万元)

根据净现值法则，这是一个负值的项目。
2、年金现值


（1）年金现值
年金：一组期限为T期的现金流序列，每期现金流入 或流出的金额是相等的。
C PV t ( 1 r ) t 1
T
比如等额还本付息， 固定债券利息。

C NPV CF0 t t 1 (1 r ) C为期末现金流量，且 rt r
CFt P0 PV t ( 1 r ) t 1 t

T
P0是市场价格，资产的市场均衡价格就是其现值或内在价值。
以下的价值评估内容建立在无套利均衡假设条件下。
二、债券价格


（一）债券价格的决定因素
债券是公司向外借款的债务凭证，并且是标准化的债 务凭证，是一种证券。债券的基本要素包括面值、票 面利息率、期限等。 面值：发行债券的公司在债券到期时要归还给债券持 有人的本金。