2022-2023学年人教版八年级数学下册勾股定理-同步测试卷

17.1 勾股定理同步测试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为( )
A. 10
B. 13
C. 7
D. 14
2. 如图是由小正方形组成的4×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．若BD 是△ABC的高，则BD的长为( )
A. 7
5B. √7 C. 14
5
D. 2√7
3. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
4. 如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A. √3
B. 2√2
C. √5
D. 2.5
5. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=4，点D为BC的中点，延长AD至E点，使DE=AD，则△ACE的面积是( )
A. √3
B. 2√3
C. 8
D. 8√3
6. 斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是( )A. 3，5 B. 2，3 C. 3，√7 D. 2，2
7. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂
足为D，AD=1，则BD的长为( )
A. √2
B. 2
C. √3
D. 3
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为( )
A. 4
B. 4π
C. 8π
D. 8
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=9，则BC=．
10. 如图，数轴上点B表示的数为2，过点B作BC⊥OB于点B，且CB=1，以原点O为圆心，OC为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长是．
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是．
13. 一个几何体的三视图如图所示．如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到CD的中点E ，
这个线路的最短路程为．
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点E是BC
边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，
B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=4，AD⊥BC于点
D，点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥AB于点E，连接PB，则PB+PE的最小值为．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8分)
如图，已知网格上最小的正方形的边长为1(长度单位)，点A、B、C在格点上．
(1)直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1(点A对应点A1，点C对应点C1)；
(2)△ABC的面积为______(面积单位)(直接填空)；
(3)点B到直线A1C1的距离为______(长度单位)(直接填空)．
18. (本小题8分)
如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
(1)如图，△ABC中，AB=AC=√5，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2√3，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
19. (本小题8分)
如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．20. (本小题8分)
如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF．
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AB=5，BC=6，求DE的长．
21. (本小题8分)
如图，已知CD//EF，MD平分∠ADC，∠2=∠3，
(1)求证：MD//BC．
(2)若EF⊥AB，BD=2，求BC的长．
22. (本小题8分)
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．
(1)如图1，是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公式____________
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1，S2，S3，试猜想S1，S2，S3之间存在的等量关系为___________
(3)如图3，如果以Rt△ABC的三边长a，b，c为直径向外作半圆，那么第(2)问的结论是否成立？请说明理由．
23. (本小题8分)
在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．(1)如图1，如果点B′和顶点A重合，求CE的长．
(2)如图2，如果点B′落在AC的中点上，求CE的长．
24. (本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20cm，AC=16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒(t>0).
(1)BC=______cm.
(2)当PA=PB时，求t的值．
25. (本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=10，点D是直线AC上一动点，∠BDE=90°，DB=DE(DE 在BD的左侧)．
(1)直接写出AB长为____；
(2)若点D在线段AC上，AD=√2，求EC长；
(3)当BE=2√29时，直接写出CD长为____．。