人教版九年级数学上23.2.1中心对称课件(共48张PPT)

C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
练习:分别画出下列图形关于0对称的图形
图3
图2
图1
小组合作探究一
图形
图1 图2 图3
旋转中心
旋转的度数
是否与原来的 图形重合
4.中心对称的作图
例(1)已知A点和O点，画出
点A关于点O的对称点A' A
O
A'
连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
B'
则得A的对称点A'
A
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
置一枚硬币于桌面上A处后，甲再往A处，A处关于
中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要 乙有位置放，甲就也有。 • 解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放 在桌面中心处，然后每次都往对方所放位置关于 桌面中心的对称处放。
分析：
你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心 上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中 心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对 称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对 称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮 不到你．
下课了!
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
5).图形的旋转的作图： 先连结，再作角，最后截取.
研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD 绕点O旋转180°.你有什么发现?
C
O
D
Ｏ
B
重合
重合
A
1.中心对称的定义: 像这样把一个图形绕着
C
某一点旋转180度,如果它
（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是 轴对称图形的是（ A ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2. 判断下列说法是否正确。
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（×） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对
称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ）
√
√
√
小练习
魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一 位观众上台，把某两张牌旋转180°。
魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:
你知道是哪两张牌被旋转过吗？
汉代铜镜——中心对称图形
随堂练习
1. 选择题： （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称
图形的是（ C ） A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4.中心对称图形的定义:
把一个图形绕着某一点旋转 1800,如果旋转后的图形能够和 原来的图形相互重合,那么这个 图形叫中心对称图形。
练一练:下面哪个图形是中心对称图形？ oo
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又 有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称
2.归纳：中心对称的性质
1）关于中心对称的两个图形,对称点所连 线段都经过对称中心,并且被对称中心所平 分. 2）关于中心对称的两个图形是全等形。
3）关于中心对称的两个图形,对称线段 平行且相等
想一想 3.中心对称与轴对称有什 么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板.
分别连接AA’ ,BB’,CC’。 A’ 点O在线段AA′上吗？
很显然画出的△ABC与 △A’B’C’关于点O对称.
如果在，在什么位置？
△ABC与△A′B′C ′有什么关C’ 系？
B’
OB
C
(1)点O是线段AA ′的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′
• 分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时 显然是先放者一定获胜。再设想桌面直径仅为硬 币直径的2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会 将硬币放的挨上圆桌边缘，只要他让硬币压上桌 面中心，就使对方无法再放了。看来，桌面中心 是个举足轻重的位置，值得认真对待，对于一般 圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙方
2014最新人教版九年级上册数学
23.2.1 中心对称
乌市第58中 九（17）班
图形的旋转?
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。
这个定点称为旋转中心。 转的角度称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为P’， 那么这两点叫做这个旋转的对应点
旋转的基本性质
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成 一个整体,则它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看
成两个图形,则它们是关于中心对称。
需要智慧的游戏
两个人轮流在桌子上摆放硬币．规则是每人每 次摆一个在桌面上，摆好之后不许移动．不允许 任何两枚硬币有重叠部分，这样经过多次摆放， 规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位 置，就算是谁获胜。 按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ×）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段
平行（或在同一直线上）且相等。
（√ ）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形?
√
√ ×
√
√
√
√
√
4. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？（1）
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
复习提问:
1.什么是轴对称呢？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.
6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
×
√
×
√
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
√
√√
8. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
C′
O
D′
D
C
A B
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。
N
F G
E
B A
C
D
B．
M
O
A
C
D
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C
B A
A’ B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点 O即为所求（如图）
A
(为什?)
(为什么?)
证明:
(1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O
旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′ CC′的A中’ 点.
C’
B’
OB
C
(2).在△AOB与△ A′ O B′中
OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB
图形沿对称轴对折 (翻折1800)后重合
对称点的连线被对 称轴垂直平分
图形绕对称中心旋转 1800后重合
对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
A
C1
B1
B
轴对称
O
C
A1
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
1).两个图形是全等形. 2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.
3).图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点 旋转一定的角度，这样的图形变换称 为图形的旋转，这个定点称为旋转中 心，旋转的角度称为旋转角. 4).图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
O
则得B的对称点B'
A'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
B
(3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关 于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形
A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对
称。
B′ A′
能够和另一个图形重合,那
么,我们就说这两个图形
A
B
A
D 关于这个点对称或中心 对称,这个点就叫对称中
心,这两个图形中的对应点,
叫做关于中心的对称点.
E
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、
AE的大小关系呢?
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°
AC=AE
小练习
下面的牌中哪些是中心对称图形？
A
∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS）
∴AB=A ′ B ′
同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′
∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS）
找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于
点O是成中心对称的,你能从图中 找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
2。判断正误： 基础练习（一）
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形 不一定是轴对称的图形。（ √ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个 图形不一定是成中心对称的图形。 （ √ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴 对称的图形。 （ × ）
3。选择题： 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ D ） （1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 （A）（1）（2）（3）（B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板.
A’
C’
B’
O
B
C
A
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （2）
（４）
（５）
（６）
5. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰 梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方 形和⑨圆中，是轴对称图形的有__①__②__③__④______
⑥__⑦__⑧__⑨_，是中心对称图形的有__①__⑤__⑥__⑦__⑧__⑨___， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 __①__⑥__⑦__⑧__⑨__.