2016-2017学年高中数学人教B版选修2-2课件 第三章 数

a＝c且b＝d ∈R)，规定 a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是______________.
如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值分别为( A．x＝1，y＝－1 C．x＝1，y＝0
)
B．x＝0，y＝－1 D．x＝0，y＝0
【解析】 ∵(x＋y)i＝x－1，
x＋y＝0， ∴ x－1＝0，
(4) 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0 ，那么这两个复数相 等．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√
2．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝± 1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是__________．
【解析】 当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小， 故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 错． 【答案】 ③
2 x －1＝0， 是纯虚数，则 2 x ＋3x＋2≠0，
即 x＝1，故②
教材整理 2 两个复数相等的充要条件 阅读教材 P85 练习以上内容，完成下列问题． 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中，任取两个复数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d
[ 再练一题] 1．下列命题中是假命题的是( A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集为实数集 C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与实数集的交集为空集 【解析】 复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此， ) 【导学号：05410058】
实数集与虚数集没有公共元素，C 是假命题． 【答案】 C
复数的分类 (1)复数 z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是(
)
A．|a|＝|b| C．a>0 且 a≠b
B．a<0 且 a＝－b D．a>0 且 a＝± b
mm＋2 (2)已知 m∈R，复数 z＝ ＋(m2＋2m－3)i，当 m 为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值时， m－1 ①z 为实数？ ②z 为虚数？ ③z 为纯虚数？ 【精彩点拨】 依据复数的分类列出方程(不等式)组求解． 2 2 a －b ＝0， 【自主解答】 (1)要使复数 z 为纯虚数，则 ∴a>0，a＝± b. a＋|a|≠0，
[ 小组合作型]
复数的概念
(1)给出下列三个命题：①若 z∈C，则 z2≥0；②2i－1 的虚部是 2i； ③2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( A．0 C．2 ) B．1 D．3
(2)已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值 分别是__________．
【答案】 实数 －1
3．复数的分类 实数 1复数a＋bia，b∈R 虚数 (2)集合表示
纯虚数 非纯虚数

【答案】 b＝0 b≠0 a＝0 a≠0
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( (2)若 a 为实数，则 z＝a 一定不是虚数．( (3)bi 是纯虚数．( ) ) )
∴x＝1，y＝－1.
【答案】 A
[ 质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 2：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 3：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
(3)①由于 x，y 都是复数，故 x＋yi 不一定是代数形式，因此不符合两个复 数相等的充要条件，故①是假命题． ②当 a＝0 时，ai＝0 为实数，故②为假命题． ③由复数集的分类知，③正确，是真命题．
【答案】 (1)B (2)± 2，5 (3)③
判断与复数有关的命题是否正确的方法 1．举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可， 所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯 定”的方法进行解答． 2．化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数 化为 a＋bi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定 复数的实、虚部．
[ 基础· 初探] 教材整理 1 复数的概念及分类
阅读教材 P81～P84“例 1”以上部分，完成下列问题． 1．数系的扩充及对应的集合符号表示 自然数系 → 整数系 → 有理数系 → 实数系 → 复数系 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
________―→Z―→Q―→R―→________
【答案】 N C
2．复数的有关概念
(3)下列命题正确的是__________(填序号)． ①若 x，y∈C，则 x＋yi＝1＋2i 的充要条件是 x＝1，y＝2； ②若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ③实数集的补集是虚数集．
【自主解答】 (1)复数的平方不一定大于 0，故①错；2i－1 的虚部为 2， 故②错；2i 的实部是 0，③正确，故选 B. (2)由题意，得 a2＝2，－(2－b)＝3，所以 a＝± 2，b＝5.
阶 段 一
阶 段 三
3．1
数系的扩充与复数的概念 3．1.1 实数系 复数的概念
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
3．1.2
1．了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．(重点) 2．理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确 复数的分类．(重点、难点) 3． 掌握复数相等的充要条件， 并能应用这一条件解决有关问题． (易 混点)