2018-2019版物理新导学笔记人教版选修1-1课件：第一章 曲线运动 4

(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两
轮边缘上各点线速度大小也相等，角速度ω＝
v r
与半径r成反比.
针对训练 (多选)如图6所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1，从 动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带 不打滑.下列说法正确的是
A.从动轮做顺时针转动
答案 7.3×10－5 rad/s 7.3×10－5 rad/s 467.2 m/s
233.6 m/s
图3
解析 答案
四、同轴转动和皮带传动问题
[导学探究]
如图4为两种传动装置的模型图.
(1)甲图为皮带传动装置，试分析
A、B两点的线速度及角速度关系.
图4
答案 皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以
2.对周期和频率(转速)的理解 (1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含意 是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和 方向与初始时刻完全相同，如线速度等. (2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相 等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同. 3.周期、频率和转速间的关系：T＝1f ＝1n(n 单位是 r/s).
√D.A、B两点的角速度与其半径成正比
图8
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C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
√D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零
答案
二、角速度、周期和转速
[导学探究]
如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度
做圆周运动.
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较
它们转动的快慢？ 答案 不相同.根据角速度公式
三、周期和转速 1.周期T：做圆周运动的物体转过一周所用的 时间 ，单位： 秒(s) . 2.转速n：单位时间内转过的 圈数 ，单位：转每秒(r/s) 或 转每分(r/m.in)
1 3.周期和转速的关系：T＝ n (n单位r/s时).
四、线速度与角速度的关系 1.在圆周运动中，线速度的大小等于 角速度大小 与 半径 的乘积. 2.公式：v＝ ωr .
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解析 答案
2.(同轴转动问题)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞蹈演
员保持如图7所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角
速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则
A.ωA<ωB C.vA<vB
B.ωA>ωB
√D.vA>vB
解析 由于 A、B 两点在人自转的过程中周期一样，所以
两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，
半径大的角速度小，ωA＜ωB.
答案
(2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线 速度关系. 答案 同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的 角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω， 当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大， vA＞vC.
ω＝ΔΔθt 知，在相同的时间内，秒图针2转过的
角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.
(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？
答案 秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.
答案
[知识深化] 1.对角速度的理解 (1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转 动得越快. (2)角速度的大小：ω＝ΔΔθt ，Δθ 代表在时间 Δt 内，物体与圆心的连线转过 的角度. (3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量.
图7
根据 ω＝2Tπ 可知，A、B 两点的角速度一样，所以 A、B 选项错误.
根据v＝rω 可知，A点转动半径大，所以A点的线速度大，即选项D正确，
C错误.
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解析 答案
3.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正 确的是 A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B.如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比
答快案？ B运动的轨迹长，B运动得快.
答案
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀 速运动吗？ 答案 B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故 B做非匀速运动. (4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀 速直线运动”的“匀速”一样吗？ 答案 质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化， 因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲 线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方 向都不变，二者并不相同.
易错提醒
1.线速度是描述圆周运动物体运动快慢的物理量，线速度大，物体转 动得不一定快. 2.角速度(或周期、转速)是描述圆周运动中物体转动快慢的量，角速 度大，物体运动得不一定快.
例3 如图3所示，地球半径R＝6 400 km，站在赤道上A
点的人和站在北纬60°上B点的人随地球转动的角速度
多大？他们的线速度多大？
课堂达标检测
检测评价 达标过关
自主预习梳理
一、线速度 1.定义：物体做圆周运动通过的 弧长 与通过这段 弧长 所用时间的比值，
Δs v＝ Δt . __________
2.意义：描述做圆周运动的物体 运动 的快慢. 3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧 相切 ，与半径 垂直 .
4.匀速圆周运动 (1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小 处处相等 的运动. (2)性质：线速度的方向是时刻 变化 的，所以是一种 变速 运动.
答案
[知识深化] 常见的传动装置及其特点
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
A、B两点在同轴 两个轮子用皮带连接，A、两个齿轮啮合，A、B
的一个圆盘上 B两点分别是两个轮子边 两点分别是两个齿轮
装
缘上的点
边缘上的点
置
特点 角速度、周期相同 线速度大小相同
线速度大小相同
规律
线速度与半径成正 比：vvAB＝Rr
答案
[知识深化] 1.对线速度的理解 (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快. (2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的 切线方向上. (3)线速度的大小：v＝ΔΔst，Δs 代表弧长. 2.对匀速圆周运动的理解 (1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切 线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.
√B.从动轮做逆时针转动
√C.从动轮的转速为rr12n
图6
D.从动轮的转速为rr21n
解析 答案
课堂达标检测
Hale Waihona Puke 1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不 正确的是 A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等
√C.相等的时间内通过的位移相等
D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内 通过的路程、弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确； 相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.
例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是 A.秒针转动的周期最长
√B.时针转动的转速最小 √C.秒针转动的角速度最大 √D.秒针的角速度为3π0 rad/s
解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；
时针转动的周期最长，转速最小，B正确； 秒针的角速度为 ω＝26π0 rad/s＝3π0 rad/s，故 D 正确.
√D.若半径为 r，周期为 T，则线速度为 v＝2Tπr
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解析 答案
4.(皮带、链条传动问题)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，
它们的边缘有三个点A、B、C，如图8所示.将自行车倒置，转动大齿轮，
下列说法错误的是
A.A、B两点的线速度大小相等
B.B、C两点的角速度大小相等
C.A、B两点的角速度与其半径成反比
第一章 曲线运动
4 圆周运动
[学习目标] 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动. 2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点. 3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念. 4.知道线速度、角速度、周期之间的关系.
内容索引
自主预习梳理
预习新知 夯实基础
重点知识剖析
启迪思维 探究重点
解析 答案
重点知识剖析
一、线速度和匀速圆周运动
[导学探究]
如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，
当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？
答案 两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.
图1
(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得
√A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
√D.线速度大小之比为1∶1∶2
图5
解析 答案
规律总结
分析传动问题，关键是要明确什么量相等，什么量不相等，在通常情况
下，应抓住以下两个关键点：
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，各点的线速度v
＝ωr与半径r成正比；
解析 答案
三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
[导学探究] 线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，它们的 物理含义不同，但彼此间却相互联系. (1)线速度与周期及转速的关系是什么？ 答案 物体转动一周的弧长 Δs＝2πr，转动一周所用时间为 Δt＝T，则 v＝ΔΔst
＝2Tπr＝2πrn. (2)角速度与周期及转速的关系是什么？ 答案 物体转动一周转过的角度为 Δθ＝2π，用时为 T，则 ω＝2Tπ＝2πn. (3)线速度与角速度什么关系？ 答案 v＝ωr.
答案
2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长 之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2，那么它们的线速度 之比vA∶vB＝_2_∶__3__，角速度之比ωA∶ωB＝__3_∶__2_. 解析 由 v＝st知vvAB＝23；由 ω＝θt 知ωωBA＝32.
(2)匀速的含义： ①速度的大小不变，即速率不变. ②转动快慢不变，即角速度大小不变. (3)运动性质： 线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.
例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
√B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
答案
[知识深化] 1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 (1)v＝ΔΔst＝2Tπr＝2πnr (2)ω＝ΔΔθt ＝2Tπ＝2πn (3)v＝ωr
2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 ω ＝2Tπ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确 定了，其余两个物理量也确定了. (2)线速度与角速度之间关系的理解：由 v＝ω·r 知，r 一定时，v∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω 一定时，v∝r.
二、角速度 1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度 与转过这一 角度所用时间的
Δθ 比值，ω＝__Δ_t _.
2.意义：描述物体绕圆心 转动 的快慢.
3.单位 (1)角的单位：国际单位制中， 弧长 与 半径 的比值表示角的大小，称为
弧度，符号： rad . (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 rad/s 或 s－1 .
角速度与半径成反比：
ωωAB＝Rr .周期与半径成正 比：TTAB＝Rr
角速度与半径成反
比：ωωAB＝rr21. 周期与 半径成正比：TTAB＝ r1 r2
例4 (多选)如图5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转
动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打 滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的
[即学即用] 1.判断下列说法的正误. (1)匀速圆周运动是一种匀速运动.( × ) (2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( × ) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.( √ ) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.( × ) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.( √ ) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.( √ )