2019年菏泽市初二数学下期末一模试题带答案

2019年菏泽市初二数学下期末一模试题带答案
一、选择题
1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
2．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．2a-3
D ．3-2a
3．下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有( )个． A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3 5．如图，菱形中，
分别是
的中点，连接
，
则
的周长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如
下表：
尺码（厘米）2525．52626．527
购买量（双）12322
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）
A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米
C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米
7．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A．6B．12C．24D．不能确定
9．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15
10．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米
A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8
11．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A ．48
B ．60
C ．76
D ．80
二、填空题
13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．
1445与最简二次根式21a -是同类二次根式，则a ＝_____． 15．1
82
______． 16．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若
50DEF ∠=，则CFH ∠=________.
17．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．
18．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．
19．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≦x ≦5）的函数关系式为___
三、解答题
21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t （小时）分成A ，B ，C ，D 四组，并绘制了统计图（部分）．
A 组：0.5t
B <组：0.51t
C <组：1 1.5t
D <组： 1.5t
请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．
22．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？
23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点
()1判断ABC 的形状，并说明理由． ()2求BC 边上的高．
24．计算：(2483276
25．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中m 的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选C ．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2．A
解析：A 【解析】
分析：首先由2(2)a -，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，
2(2)a -（a-2）， |a-1|=a-1，
（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选A ．
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C ．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b 每一个直角三角形的面积为：
11
84
22
ab =⨯= 21
4()252
ab a b ∴⨯+-=
2()25169a b ∴-=-=
3a b ∴-= 故选：D 【点睛】
本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.
5．D
解析：D 【解析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
连接AC，
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，
∴△AEF是等边三角形，AE＝，
∴周长是．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm
考点：众数和中位数
点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念
解析：C
【解析】
【分析】
由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．
【详解】
解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝22
AC BC
-＝22
108
-＝6，
∵M是AD的中点，
∴OM＝1
2
CD＝3．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由矩形ABCD可得：S△AOD=1
4
S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求
得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=1
2
OA•PE+
1
2
OD•PF，代入数值即可求得结
果．
【详解】
连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝1
2
AC，OB＝OD＝
1
2
BD，∠ABC＝90°，
S△AOD＝1
4
S矩形ABCD，
∴OA＝OD＝1
2 AC，
∵AB＝15，BC＝20，
∴AC25，S△AOD＝1
4
S矩形ABCD＝
1
4
×15×20＝75，
∴OA＝OD＝25 2
，
∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝1
2
OA•PE+
1
2
OD•PF＝
1
2
OA•（PE+PF）＝
1
2
×
25
2
（PE+PF）＝
75，
∴PE+PF＝12．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．
∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），
∴DC（米），
∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴-k＜0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴10
==
∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-1
68 2
⨯⨯
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
二、填空题
13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2
解析：y=3x+2．
【解析】
【详解】
将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.
故答案为y=3x+2.
14．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二
次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及 解析：3
【解析】
【分析】
化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．
【详解】
=
与最简二次根式
∴215a -=，解得：3a =
故答案为：3
【点睛】
本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．
15．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法
【解析】
【分析】
先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．
【详解】
1(22-
【点睛】
本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法． 16．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直 解析：80°
【解析】
【分析】
先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出
3AQ AP PQ =-=.
【详解】
∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点
∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）
又∵//EF BC
∴50DEF EDB ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）
∵//DE AC
∴50EDB FCH ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）
又∵AH BC ⊥
∴三角形AHC 是Rt 三角形
∵HF 是斜边上的中线
∴12
HF AC FC == ∴50FHC FCH ∠=∠=（等边对等角）
∴18050280CFH ∠=-⨯=
【点睛】
本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．
17．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为
y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得
解析：32y x =+
【解析】
【分析】
根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．
把（0，2）代入直线解析式得2=b ，
解得 b=2．
所以平移后直线的解析式为y=3x+2．
故答案为：y=3x+2．
【点睛】
本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．
18．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72
解析：【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．
【详解】
解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，
(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩
， ∴A 、B 两地的距离为：80×
9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，
60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），
解得，x ＝22，
则B 、C 两地相距：60×
22＝1320（千米） 故答案为：1320．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值再结合方差公式计算即可
【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21
解析：2
【解析】
【分析】
先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．
【详解】
平均数是315=
（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15
=⨯10=2． 故答案为2．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
20．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用
解析：y=6+0.3x
【解析】
试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即
y=6+0.3x.
考点：一次函数的应用.
三、解答题
21．（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．
【解析】
【分析】
(1)C组的人数为总人数减去各组人数；
（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
（1）C组人数为321(2010060)141
-++=(人)，
故答案为：141；
（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，
所以本次调查数据的中位数落在C组内，
故答案为：C．
（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有
14160 128408040
321
+
⨯=(人)．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力
.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
22．y=5
2
x-6或y=-
5
2
x+4
【解析】
【分析】
根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】
解：设所求的解析式为y=kx+b，
分两种情况考虑：
（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，
将x=6，y=9代入得：9=6k+b，
∴21169k b k b -+=-⎧⎨+=⎩
， 解得：k=52
，b=-6， 则函数的解析式是y=52
x-6； （2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b ，
将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b ，
∴29611k b k b -+=⎧⎨+=-⎩
， 解得：k=-52
，b=4， 则函数的解析式是y=-
52
x+4． 综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4． 故答案为：y=
52x-6或y=-52x+4． 【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．
23．（1）直角三角形，见解析；（2 【解析】
【分析】 ()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．
()2利用面积法求高即可．
【详解】
解：()1结论：ABC 是直角三角形．
理由：222BC 1865=+=，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=， 222AC AB BC ∴+=，
ABC ∴是直角三角形．
()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 22
⋅⋅=⋅⋅，
AC 13=AB =，BC =
h 5
∴=．
【点睛】
本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．【解析】
【分析】
根据根式的化简原则化简计算即可.
【详解】
解：原式=-
=( =
=2
-
【点睛】 本题主要考查根式的计算，是基本知识点，应当熟练的计算.
25．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.
【解析】
分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m 的值；
（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg 的鸡所占的比例即可得解.
解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；
（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有
1.5 1.5 1.52
+=， ∴这组数据的中位数为1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.
有25008%200⨯=.
∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．
点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知
识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。