4.6生活中的圆周运动(重点) - 副本

4.6 生活中的圆周运动（清北）
一、选择题（每题2分，共50分）
1．【乔龙】铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，
且L>h.如果列车转弯速率大于Rgh
L，则()
A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B．铁轨与轮缘间无挤压
C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D．内、外铁轨与轮缘间均有挤压
2.【闫晓琳】一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R。

甲、乙物体质量分别是M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩
擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为)
(R
L
L<的轻绳
连在一起。

若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好
沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则
转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（）
A. mL g
m
M)
(-
μ
B. ML g
m
M)
(-
μ
C. ML g
m
M)
(+
μ
D. mL g
m
M)
(+
μ
[来源:1ZXXK]
3.（多选）【乔龙】如图所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块
一水平速度v0＝2gR，则物块()[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．立即做平抛运动B．落地时水平位移为2R
C．落地速度大小为2gR D．落地时速度方向与地面成60°角
4.【乔龙】如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当
陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大
小相等B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大
5.（多选）【乔龙】如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金
属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上(小孔光滑)．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中p、位置），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
6. （多选）【乔龙】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关，则
A.v一定时，r越小则要求h越大
B.v一定时，r越大则要求h越大
C.r一定时，v越小则要求h越大
D.r一定时，v越大则要求h越大
7.【乔龙】在如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况
A.两小孩均沿切线方向滑出后落入水中
B.两小孩均沿半径方向滑出后落入水中
C.两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中
D.甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中
8. （多选）【刘蕊】火车转弯可近似看成做匀速圆周运动，当提高火车速度时会使轨道的外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是()
A．减小内、外轨的高度差B．增大内、外轨的高度差
C．减小弯道半径D．增大弯道半径
9.【巩文芳】汽车在水平弯道上匀速转弯时，若速度过快，会产生侧滑现象，即漂移，下列关于漂移现象的原因分析中，正确的是（）
A. 汽车运动中受到了离心力的作用使它产生漂移现象
B. 汽车运动中受到合外力方向背离圆心使它产生漂移现象
C. 汽车运动中受到合外力为零使它产生漂移现象
D. 汽车运动中受到合外力小于所需的向心力使它产生漂移现象
10.【乔龙】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙．以下说法正确的是() A．F f甲小于F f乙B．F f甲等于F f乙
C．F f甲大于F f乙D．F f甲和F f乙大小均与汽车速率无关
11. （多选）【闫晓琳】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO'转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是（）
A. 小物块所受合外力指向O点
B. 当转动角速度
2gH
R
ω=时，小物块不受摩擦力作用
C. 当转动角速度
2gH
R
ω>时，小物块受摩擦力方向由A指向O
D. 当转动角速度
2gH
R
ω<时，小物块受摩擦力方向由A指向O
12. （多选）【闫晓琳】有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）
A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B. 如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
13.【闫晓琳】乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法中正确的是（）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最低点时对座位的压力大小大于mg
14. （多选）【闫晓琳】如图所示，小球以大小为v0的初速度由A
端向右运动，到B端时的速度减小为v B；若以同样大小的
初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为v A，已
知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道，D为AB中点，
以下说法正确的是()
A．v A>v B B．v A＝v B C．v A<v B D．两次经过D点时速度不相等
15.【闫晓琳】如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。

当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b
16.【巩文芳】质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，
如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么[来源:学#科#网]
A．因为速率不变，所以石块的加速度为零
B．石块下滑过程中受的合外力越来越大
C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
17.【闫晓琳】如图所示，小球从半径为2r的光滑4
1
圆弧形轨道的A点(A点与其圆心O 在同一水平线上)由静止齐始下滑，滑至最低点D（切线呈水平状态）
时进入半径为r，(且相接完好)的光滑半圆形轨道，则：
A．小球不能到达O处
B．小球能到O处，并且从O处开始做自由落体运动
C．小球由A点滑至D点后瞬间所受轨道支持力等于滑至D点前瞬
间所受支持力
D．小球由A点滑至D点后瞬间的向心加速度小于滑至D点前瞬间的向心加速度
18. 【刘蕊】水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图20所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则下列说法错误的是( )
A．小球到达c点的速度为gR
B．小球到达b点时对轨道的压力为5mg
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
D．小球从c点落到d点所需时间为2
R
g
19. （多选）【巩文芳】如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g＝10 m/s2)( )[来源:学。

科。

网
Z。

X。

X。

K]
A．v0≥0 B．v0≥4 m/s
C．v0≥2 5 m/s D．v0≤2 2 m/s
20.【巩文芳】如图所示，在绕中心轴OO′转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是（）
A．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变
B．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零
C．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了
D．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变
21.【乔龙】如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转速n转每秒在水平面内做匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为()
A．R －
g
4π2n2 B.
g
4π2n 2
C.g
4πn2－R D.g
4π2n2＋R 2
开球面
22. （多选）【乔龙】（多选）如图所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为r，固定在质量为2m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地上，B不能左右运动。

在环的最低点静止放有一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度v0必须满足
A.最小值为gr
4
B．最大值为gr
3
C．最小值为gr
5
D．最大值为gr
10
23.【闫晓琳】（多选）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大
[来源:Z§xx§]
C．当角速度ω＞，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
24.【闫晓琳】如图所示，在链球运动中，运动员使链球高速旋转，在水平面内做圆周运动。

然后突然松手，由于惯性，链球向远处飞去。

链球做圆周运动的半径为R，链球做圆周运动时离地高度为h。

设圆心在地面的投影点为O，链球的落地点为P，OP两点的距离即为运动员的成绩。

若运动员某次掷链球的成绩为L，空气阻力不计，重力加速度为g，则链球从运动员手中脱开时的速度v为A．L B．R C． D．
25.【闫晓琳】（多选）如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L．当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（）
A．飞镖击中P点所需的时间为B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为D．P点随圆盘转动的线速度可能为
[来源:学_科_网]
二、计算题
1.【乔龙】如图所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知mA＝0.5 kg，L＝1.2 m，LAO＝0.8 m，a＝
2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小vA＝0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB；
(2)若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的水平距离；
(3)两小球落至地面时，落点间的距离．
2.【乔龙】如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面
的轴O匀速运动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知ao与bo夹角为θ，求子弹的速度．[来源:Z*xx*]
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
3.【乔龙】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图23所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长
为
3
4d，重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
4.【乔龙】如图所示，一个水平放置的圆桶绕水平轴O1O2匀速转动，桶的半径R=2m，桶壁很薄，壁上有一小圆孔P，当圆孔运动到桶的正上方时，在孔的正上方h=3.2m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半
径．试求：要使小球在整个下落过程中都不与桶壁碰撞，
圆桶转动的角速度的所有可能值．
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
[来源:1ZXXK]
5.【乔龙】如图所示，半径R=0.5m的光滑圆环上套有一质量为m=0.1kg的小环，当圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转时，若环每秒钟恰好转过2圈，求小环偏离圆环最低点的高度h．（取g≈π2）
6.【乔龙】汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），如图所示．测试的汽车质量m=1t，车道转弯半径R=150m，路面倾斜角θ=45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2）求
（1）若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？
（2）汽车在该车道上所能允许的最小车速．。