人教版八年级下册数学 16.2二次根式的乘除 同步练习 (含解析)

16.2二次根式的乘除同步练习
一．选择题
1．下列二次根式，其中是最简二次根式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列运算正确的是（）
A．•＝B．9×＝C．×＝12D．•＝6 3．下列代数式中属于的有理化因式的是（）
A．+B．﹣C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．（﹣）2＝9B．﹣＝6C．3÷×＝9D．×3＝
5．下列计算中，正确的是（）
A．B．C．
D．
6．若a＝2+，b＝2﹣，则ab＝（）
A．1B．2C．D．2
7．下列等式成立的是（）
A．﹣5＝﹣2B．（﹣7）2＝2
C．÷＝4D．4×2＝8
8．将化简，正确的结果是（）
A．B．C．D．
9．若2＜a＜3，则等于（）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5D．2a﹣1
10．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c 的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
二．填空题（共5小题）
11．化简：＝．
12．当x≤2时，化简：＝．
13．把化为最简二次根式，结果是．
14．计算：的结果为．
15．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝•；②•＝1；③÷＝﹣b；④•＝a，其中正确的是（填序号）
三．解答题
16．计算：•．
17．+﹣m．
18．你能找出规律吗？
（1）计算：×＝，＝；×＝，
＝．
结论：×；×．（填“＞”，”＝”，“＜”）．（2）请按找到的规律计算：
①×；
②×．
（3）已知：a＝，b＝，则＝（可以用含a，b的式子表示）．
参考答案
一．选择题
1．解：＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
、、、是最简二次根式；
被开方数含分母，不是最简二次根式．
故选：C．
2．解：A、•＝，故此选项错误；
B、9×＝9＝9×＝3，故此选项错误；
C、×＝2，故此选项错误；
D、•＝＝6，故此选项正确；
故选：D．
3．解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是．故选：D．
4．解：∵＝3，
∴选项A不符合题意；
∵﹣＝﹣6，
∴选项B不符合题意；
∵3÷×＝9，
∴选项C符合题意；
∵×3＝3≠，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
5．解：（A）原式＝3，故A错误．
（B）原式＝＝3，故B错误．
（D）原式＝×＝2，故D错误．
故选：C．
6．解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴ab＝（2+）（2﹣）
＝4﹣3
＝1．
故选：A．
7．解：A、﹣5＝﹣5×＝﹣2，正确；
B、（﹣7）2＝49×＝14，故此选项错误；
C、÷＝2，故此选项错误；
D、4×2＝40，故此选项错误；
故选：A．
8．解：＝＝10，
故选：A．
9．解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
10．解：a＝2019×2021﹣2019×2020
＝（2020﹣1）（2020+1）﹣（2020﹣1）×2020＝20202﹣1﹣20202+2020
＝2019；
∵20222﹣4×2021
＝（2021+1）2﹣4×2021
＝20212+2×2021+1﹣4×2021
＝20212﹣2×2021+1
＝（2021﹣1）2
＝20202，
∴b＝2020；
∵＞，
∴c＞b＞a．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：原式＝＝，
故答案为：．
12．解：∵x≤2，
∴＝＝2﹣x．
故答案为：2﹣x．
13．解：，
故答案为：
14．解：原式＝3××，
＝3×，
＝1，
故答案为：1．
15．解：因为若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；
∵•＝＝1，故②正确；
∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；
∵•＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．
故答案为②③
三．解答题
16．解：原式＝××2
＝
＝x2．
17．解：原式＝+2﹣
＝．
18．解：（1）×＝2×3＝6，＝＝6；
×＝4×5＝20，＝＝20．
结论：×＝；×＝；
故答案为：6；6；20；20；＝；＝；
（2）①×＝＝＝10；
②×＝＝＝4；
（3）∵a＝，b＝，
∴＝×＝a2b，
故答案为：a2b．。