人教版九年级数学上册《圆》第一课时导学案

课题:24.1.1圆
导学目标：
1.经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述定义和集合概念.
2.理解弧、弦、半圆、直径等有关概念，了解等圆、等弧
的概念.
导学过程：
一、欣赏圆
二、描绘圆
1．圆规画圆；
2．借助于现有工具画圆；
3．体育老师如何在操场画圆？
三、描述圆
我们用圆规画圆时，把圆规的一个脚固定，另一个脚绕着它转动一周就画出了一个圆（如图1）．由此，我们可以得到圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__________.（如图2），固定的端点O叫_________（确定圆的位置）．线段OA叫做_________ （确定圆的大小）．以点O为圆心的圆，记作__________，读作________．
（1）（2）
四、领会圆
问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
⊙O上所有的点到O点的距离均等于_______________．
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
到O点的距离都等于r的点都在__________ 上.
所以说：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离_________ 定长r的点组成的图形．用集合的观点定义圆：到定点的距离等于定长的点的集合叫做_________．
五、应用圆
1.如图，已知点P、Q，且PQ=4cm..
P Q （1）画出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合.
（2）在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q 的距离等于3cm的点
有几个？请在图中将它们表示出来.
图(2)
D C
B
A B
D
A C
B
D
A C
图(1)
图(3)
（3）在所画的图形中，到点P 的距离小于或等于2cm ，
且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎么样的图形？把它画出来.
2.如图（1），四边形ABCD 是矩形，那么点A 、B 、C 、D 在同一个圆上吗？你能说明理由吗？
变题1：如图（2），四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，上述结论是否成立？为什么？
变题2：如图（3），若点A 、C 在直线BD 的同侧，
∠A =∠C =90°，上述结论还成立吗？为什么？
六、研究圆： 与圆有关的概念
1.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且A 、O 、B
在
同一直线上，
我们通过右图认识与圆有关的概念．
弦：连接圆上任意两点的_________叫做弦(如图中的AC、AB).
直径：经过圆心的________ 叫做直径(如图中的AB).
弧：圆上任意两点间的________ 叫做圆弧，简称弧，以A、B为端点的弧记作_______，读作“_______”或“_______”.
半圆：圆的任意一条_______ 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，半圆是一种特殊的弧.
优弧、劣弧：大于_______ 的弧叫做优弧（如图中的_______），小于_______ 的弧叫做劣弧(如图中_______)，优弧、劣弧都是弧，但是优弧大于半圆，劣弧小于半圆．（优弧必须用三个字母表示）
2.在同圆或等圆中，能够互相_______的弧叫做等弧，能够_______ 的两个圆叫做等圆.
七、自主评价
八、回顾反思，深化提高
经过一节课的合作探究，你对圆的相关知识又多了解了多少？又学到哪些方法或数学思想，与大家交流一下.
4.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.
【自主评价】
1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.
2.如图1，点A O D 、、以及点B O C 、、
则圆中有 条弦.
3．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为____ cm. 4.下列说法正确的是 （填序号）
①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等
5.如图2，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半
径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数．
（图2）
（图1）
6．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E、
F、G、H分别为OD、OA、OB、OC的中点，试说明E、F、
G、H四个点在以点O为圆心、OE为半径的同一个圆上。