七年级数学(轴对称)单元测试卷

七年级数学（轴对称）单元测试卷
班别姓名学号成绩
一、选择题：
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在下列三角形中是轴对称图形的是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等边三角形
3．一个等腰三角形但非等边三角形，其角平分线，中线和高的条数共为（）
A．3条 B．5条 C．7条 D．9条
4．在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角
的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（）
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
5．已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（）
A．2，2，6 B．3，3，4 C．4，4，2 D．3，3，4或4，4，2
6．下列说法中，正确的有几个？（）
①两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④有三条对称轴的三角形是等边三角形。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．在△ABC中，AB=AC，若∠B=∠A则三个内角分别为∠A= ，∠B= ，∠C= ；若∠C=
3
1
∠A，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。

8．等腰三角形中有一个角为52°，则它的一条腰上的高与底边的夹角为度。

9．若等腰三角形的一个外角为120°，一边长为2cm，则另外两边长为。

10．若等腰三角形的顶角为120°，则腰上的高与底边的夹角为度。

11．△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB+BC=6cm，则BC= 。

12．等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是 cm。

13．等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角的和等于260°，则其顶角是°。

14．如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，BD是角平分线，BE=BD，那么∠AED= °。

15．如图（2）所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，点E在AB上，DE⊥AB，AD=8cm，则AE= cm，AC= cm。

16．如图（3）所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC= °，若△ADE的周长为19cm，则BC= cm。

17．如图（4）所示，△ABC中，∠B=55°，AD=AE，∠AED=65°，则∠C= °。

18．如图（5）所示，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于E，交BC于D，∠
1=2
1
∠2，求∠B 的度数。

19．等腰△ABC 的腰长AB=10cm ，AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，△
BCD 的周长为26cm ，则底边BC 的长是多少？
20．如图（6）所示，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求∠A 的度数。

21．如图（7）所示，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD ⊥BC 于D ，求证：AB+BD=DC
22．已知：图A 、图B ，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A 、S B ，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）。

请观察图形并解答下列问题。

1．填空：S A ：S B 的值是 。

2．请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形。

【参考答案】 一、选择题
1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 二、填空题
7. 60°，60°，60°，108°，36°，36° 8.26°或38° 9. 2cm ，2cm 10．60° 11.2cm
12. 3或2 13.100° 14.107° 15. 4, 16, 16.115°, 19 17. 75° 三、解答题
解：∵DE 垂直平分AB
∴AD=BD ∴∠2=∠B ∵ADC=∠2+∠B ∴∠ADC=2∠2
∵∠1+∠ACD+∠ADC=180° ∴∠1+2∠2+90°=180° 即∠1+2∠2=90° ∵∠1=
2
1
∠2 ∴2
5∠2=90° ∴∠2=36° ∴∠B=36°
19．解∵△ABC 为等腰三角形 ∴AB=AC
∵DE 为AB 的中垂线 ∴AD=BD ∵BC+CD+BD=26 ∴BC+CD+AD=26 即BC+AC=26 ∵AB=10cm ∴AC=10cm ∴BC=16cm
20. ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵BC=BD ∴∠BDC=∠C ∵AD=DE ∴∠DEA=∠A ∵DE=EB ∴∠EBD=∠EDB 设∠EBD=x ° 则∠EDB=x °
∵∠DEA=∠EBD+∠EDB ∴∠DEA=2x ° ∴∠A=2x ° ∴BDC=∠A+∠DBA ∵∠BDC=3x ° ∴∠C=3x ° ∴∠ABC=3x °
∠A+∠C+∠ABC=180° ∴2x+3x+3x=180 ∴x=22.5 ∴∠A=2x=45° 21．在CD 上取一点E ，使DE=BD ，连结AE
∵AD ⊥BC ，DE=BD ∴AB=AE ∴∠B=∠1 ∵∠B=2∠C ∴∠1=∠C+∠2 ∴∠2=∠C ∴AE=CE ∴AB=CE ∴AB+BD=CE+DE=CD 即AB+BD=CD 22．（1）18：22 （9：11）。