甘肃省平凉市2019版高一下学期期中数学试卷(I)卷

甘肃省平凉市2019版高一下学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·新宁模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a．b．c，若A=60°，a= ，b= ，则B=（）
A . 30°
B . 45°
C . 135°
D . 45°或135°
2. （2分）若x＞0，则的最大值为（）
A .
B .
C . ﹣1
D . 3
3. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N=（）
A . {x|x＜﹣2}
B . {x|x＞3}
C . {x|﹣1＜x＜2}
D . {x|2＜x＜3}
4. （2分）运行下图框图输出的S是254，则①应为（）.
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）
A . 18
B . 6
C . 2
D . 2
6. （2分）已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）
A . {x|x＞5a或x＜﹣a}
B . {x|﹣a＜x＜5a}
C . {x|x＜5a或x＞﹣a}
D . {x|5a＜x＜﹣a}
7. （2分）已知x，y满足约束条件则的最小值是（）
A . －20
C . －15
D . -10
8. （2分） (2020高一下·吉林期中) 已知为公差不为0的等差数列的前项和，，则（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分） (2019高一上·利辛月考) 为钝角三角形，，，，为钝角，则
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知a2a5=2a3 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）
A . 29
B . 31
C . 33
D . 36
11. （2分） (2016高二下·北京期中) 若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）
B . 1
C . ﹣7
D . 7
12. （2分）定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f （t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；
②“关于函数”至少有一个零点；
③f（x）=x2是一个“关于t函数”．
其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高一下·荔湾期末) 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为________．
14. （1分）(2017·南开模拟) 若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则2 ﹣4a2﹣b2的最大值是________．
15. （2分） (2018高一上·宁波期中) 关于的不等式的解集为，则
________， ________.
16. （1分） (2015高一上·霍邱期末) 给出命题：
①函数是奇函数；
②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
③ 在区间上的最小值是﹣2，最大值是；
④ 是函数的一条对称轴．
其中正确命题的序号是________
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2017高二上·阳朔月考) 解下列不等式并将结果用集合的形式表示。

（1）
（2）
18. （15分） (2018高二上·双鸭山月考) 已知、满足条件求：
（1）的最大值和最小值；
（2）的最大值和最小值；
（3）的最大值和最小值.
19. （10分） (2016高二上·高青期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bcosA=asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，△ABC的面积是9 ，求三角形边b，c的长．
20. （5分） (2017高一下·西安期末) 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？
21. （10分） (2017高一下·启东期末) 已知数列{an}满足an+1=λan+2n（n∈N* ，λ∈R），且a1=2．
（1）若λ=1，求数列{an}的通项公式；
（2）若λ=2，证明数列{ }是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn ．
22. （15分）(2017·杨浦模拟) 已知数列{an}满足：a1=1，an= ，n=2，3，4，…．
（1）求a2 ， a3 ， a4 ， a5的值；
（2）设bn= +1，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的m≥2，m∈N*，在数列{an}中是否存在连续的2m项构成等差数列？若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、18-3、19-1、19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、。